速度居然#2...目测是因为我没用long long.. 求∑ lcm(i, j) (1 <= i <= n, 1 <= j <= m) 化简之后就只须求f(x) = x∑u(d)*d (d | x) 然后就是分块了... ------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef

1238 最小公倍数之和 V3 三种做法!!! 见学习笔记,这里只贴代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 4641590, U = 4641588, mo = 1e9+7, in

题目描述 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和. 例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果. 输入 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:T个数A[i](A[i] <= 10^9) 输出 共T行,输出对应的最小公倍数之和 输入样例 3 5 6 9 输出样例 55 66 279 题

51nod 1238 最小公倍数之和 V3 求 \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N lcm(i,j) \] \(N\leq 10^{10}\) 先按照套路推一波反演的式子: \[ Ans=\sum_{g=1}g\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\frac{n}{g}}ij\sum_{d|i,d|j}\mu(d)\\ =\sum_{g=1}g\sum_{d=1}^{\frac{n}{g}}d^2\mu(d)S^2(\frac{n}{dg})

给出2个数a, b,求LCM(a,b) + LCM(a+1,b) + .. + LCM(b,b). 例如:a = 1, b = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果可能很大,输出Mod 10^9 + 7的结果.(测试数据为随机数据,没有构造特别坑人的Test) Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:每行2个数a, b,中间用空格分隔(1 &

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和.例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:T个数A[i](A[i] <= 10^9) Output 共T行,输出对应的最小公倍数之和 Input示例 3 5 6 9 Output示例 55

1040 最大公约数之和 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 输入 1个数N(N <= 10^9) 输出 公约数之和 输入样例 6 输出样例 15 题解 \[ \sum_{i=1}^n\gcd(i,n)=\sum_{d|n}d\varphi(n) \] 暴力搞就行了. 1188 最大公约数之和 V2 给出一个数N,输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和. 相当于计

LCM Extreme Time Limit: 3000ms Memory Limit: 131072KB   This problem will be judged on UVALive. Original ID: 596464-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Find the result of the following code:unsigned long long allPairLcm(int n){ uns

原题链接 最近被51NOD的数论题各种刷……(NOI快到了我在干什么啊! 然后发现这题在网上找不到题解……那么既然A了就来骗一波访问量吧…… (然而并不怎么会用什么公式编辑器,写得丑也凑合着看吧…… $$ANS=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \frac{i*j}{gcd(i,j)}$$$$=\sum_{d=1}^{n} d*\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor} \sum_{j=1}^{\left\lfloo

Problem bzoj2818-单组询问-无权限 bzoj2693-多组询问-需权限 洛谷1829-单组询问-无权限 \(T\)组询问(如果有),给定 \(n,m\),求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) \pmod {100000009}\] \(T\leq 10^4,N,M\leq 10^7\) Solution ┗|｀O′|┛ 这两题花了我一整张草稿纸啊 首先明确将\(lcm\)转成\(gcd\)会更好做:\(lcm(x,y)=\frac {xy}{\

题意:求\(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}lcm(i, j)\). 题解:虽然网上很多题解说用mu卡不过去,,,不过试了一下貌似时间还挺充足的,..也许有时间用phi试试? 因为是用的莫比乌斯函数求的,所以推导比大部分题解多...而且我写式子一般都比较详细,所以可能看上去很多式子,实际上是因为每一步都写了,几乎没有跳过的.所以应该都可以看懂的. 末尾的\(e\)函数是指的\(e[1] = 1\),\(e[x] = 0(x != 1)\)这样一个函数 \[\sum

[传送门:51nod-1363] 简要题意: 给出一个数n,求出1到n的数与n的最小公倍数的和 多组数据 题解: 理所当然推柿子 原题相当于求$\sum_{i=1}^{n}\frac{i*n}{gcd(i,n)}$ 先枚举d=gcd(i,n),然后化简得到$$n*\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}i[gcd(i,\frac{n}{d})==1]$$ 相当于求1到n-1中,与n互质的数和,设y<x,如果gcd(y,x)==1,那么gcd(x-y,x)==1,两式的

[传送门:BZOJ2154&BZOJ2693] 简要题意: 给出n,m,求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$ 题解: 莫比乌斯反演(因为BZOJ2693是多组数据,数据强一点,所以代码用BZOJ2693的) 设n<m,原式等于$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i*j/gcd(i,j)$ 然后枚举d值作为i和j的gcd,得到$$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{i*j

题目描述 求∑i=1N∑j=1Nlcm(i,j)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(i,j)i=1∑N​j=1∑N​lcm(i,j) 2<=N<=10102<=N<=10^{10}2<=N<=1010 题目分析 这道题题面跟[bzoj 2693] jzptab & [bzoj 2154] Crash的数字表格一样,然而数据范围加强到了101010^{10}1010,莫比乌斯反演不行了了,所以我们看看怎样玄学杜教筛 Ans=∑i=1n∑j=1n

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693 题意:同2154 多组数据 题解:按2154再往后转化一下就可以把n,m放到一边儿,然后线性筛右边. 硬要看推导的话可以戳:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42078725 不会latex感觉跟不上时代了T_T 还有此题模数真是坑爹 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #i

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. ------------------------------------------------------------------------------------------ 题意:求$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)   \\\    n\leqslant 10^{10}$$ 题解:题目即求$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{i*j}{gcd(i,j)}

题意 题目链接 Sol 不想打公式了,最后就是求一个 \(\sum_{i=1}^n ig(\frac{N}{i})\) \(g(i) = \sum_{i=1}^n \phi(i) i^2\) 拉个\(id2\)卷一下 这个博客推的狠详细 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7,

这题公式真tm难推……为了这题费了我一个草稿本…… woc……在51Nod上码LaTeX码了两个多小时…… 一开始码完了前半段,刚码完后半段突然被51Nod吃了,重新码完后半段之后前半段又被吃了,吓得我赶紧换Notepad++接着写…… 有的细节懒得再码了,这么一坨LaTeX估计也够你们看了…… \begin{equation}ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n [i,j]\\=2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i [i,j]-\frac{n(n+1)}2\\

又被这神仙题给坑爆了. 神仙题解. 一开始我把lcm变成ij/gcd然后按照常规套路去推,推到最后发现不是miu * Id而是miu · Id......这还搞鬼啊. 正解居然跟这个差不多,先转成求其中一部分的函数,然后再加和......这谁顶得住呀. 大概就是先求这个 一顿操作之后得到了phi有关的式子...... 然后原式就是这个 然后带进去推一推就出来杜教筛了...这第一步真是神奇. 最后是这个. 按照套路,前面分块,后面配一个g(x) = x2即可. #include <cstdio>

终于找到了一个只会用[gcd(i,j)==1] = sigema d|gcd(i,j) mu(d) 做不了的题. 考虑枚举gcd后. 此时,ans可以表示为一个 sigema x f(x)的形式. 考虑对反演f(x). 然后发现f(x)也很容易在nlogn的复杂度内算出来,就做完了. #include<bits/stdc++.h> #define N 110000 #define eps 1e-7 #define inf 1e9+7 #define db double #define ll l

题意 给定 \(n\) ,求 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j)\). \(n\leq 10^{10}\) 分析 推式子 \[\begin{aligned} ans &= 2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ilcm(i,j)-\sum_{i=1}^nlcm(i,i) \\ &=2\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{ij}{(i,j)}-\frac{n(n+1)}{2} \\ &=2\sum_{d=1}^