给定一个无向图G =(V,E),其中V表示图中顶点集合,E表示边的集合.G的最小控制顶点集合为V的一个子集S∈V:假设集合R表示V排除集合S后剩余顶点集合,即R∩S=∅,R∪S=V:则最小控制顶点集合S满足约束条件:R中任意一个顶点至少与S的一个顶点直接相连.给定一个图,求出最小控制集. 控制集定义: 控制集又称支配集(Minimun Dominating Set),支配集是图G中的顶点集合S ⊆ V,满足对于任何顶点v∈V,要么v∈S,要么v与集合S中至少一个顶点相邻. 最小控制集: 对于支配

POJ 3659 Cell Phone Network / HUST 1036 Cell Phone Network(最小支配集,树型动态规划,贪心) Description Farmer John has decided to give each of his cows a cell phone in hopes to encourage their social interaction. This, however, requires him to set up cell phone tow

题目求一棵树的最小支配数. 支配集,即把图的点分成两个集合,所有非支配集内的点都和支配集内的某一点相邻. 听说即使是二分图,最小支配集的求解也是还没多项式算法的.而树上求最小支配集树型DP就OK了. 树上的每个结点作为其子树的根可以有三个状态: 不属于支配集且还没被支配 不属于支配集但被其孩子支配 属于支配集 那么就是用dp[u][1\2\3]来作为动归的状态,表示结点u为根子树的且u状态为1.2.3的最小支配数. 123转移该怎么转移就怎么转移..最后的结果就是min(dp[root][2],

树的定义:连通无回路的无向图是一棵树. 有关树的问题: 1.最小生成树. 2.次小生成树. 3.有向图的最小树形图. 4.LCA(树上两点的最近公共祖先). 5.树的最小支配集.最小点覆盖.最大独立集. 一.最小生成树 解决的问题是:求无向图中边权值之和最小的生成树. 算法有Kruskal和Prim. Kruskal使用前向星和并查集实现,可以存储重边(平行边),时间复杂度是O(m log m  +  m),m是边的数量. Prim使用邻接矩阵建图,不可以存储重边(平行边),如果出现重边,存储的

目录 求树的最大独立集,最小点覆盖,最小支配集 三个定义 贪心解法 树形DP解法 (有任何问题欢迎留言或私聊&&欢迎交流讨论哦 求树的最大独立集,最小点覆盖,最小支配集 三个定义 最大独立集:  对一个图选出尽量多的点组成一个集合,满足这些点之间没有边相连.所有独立集中,顶点数最多的称作最大独立集. 最小点覆盖:  对一个图选出尽量少的点组成一个集合,满足图中所有的边均有端点属于这个集合.所有覆盖集中,顶点数最少的称作最小点覆盖. 最小支配集:  对一个图选出尽量少的点组成一个集合,满足图

POJ 3398 Perfect Service(树型动态规划,最小支配集) Description A network is composed of N computers connected by N − 1 communication links such that any two computers can be communicated via a unique route. Two computers are said to be adjacent if there is a com

Cell Phone Network Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6781   Accepted: 2429 Description Farmer John has decided to give each of his cows a cell phone in hopes to encourage their social interaction. This, however, requires hi

一:最小支配集 考虑最小支配集,每个点有两种状态,即属于支配集合或者不属于支配集合,其中不属于支配集合时此点还需要被覆盖,被覆盖也有两种状态,即被子节点覆盖或者被父节点覆盖.总结起来就是三种状态,现对这三种状态定义如下: 1):dp[i][0],表示点 i 属于支配集合,并且以点 i 为根的子树都被覆盖了的情况下支配集中所包含最少点的个数. 2):dp[i][1],表示点 i 不属于支配集合,且以 i 为根的子树都被覆盖,且 i 被其中不少于一个子节点覆盖的情况下支配集所包含最少点的个数. 3)

最小支配集: 从V中选取尽量少的点组成一个集合,让V中剩余的点都与取出来的点有边相连. (点) 最小点覆盖: 从V中选取尽量少的点组成一个集合V1,让所有边(u,v)中要么u属于V1,要么v属于V1 (边) 最大独立集: 从V中选取尽量多的点组成一个集合,让这些点中间没有边项链,也就是说对于任何一条边,u,v不能同时属于集合V1. 1.贪心算法 首先选取一个点为根节点,求出所有节点对应的DFS序列,按照所得序列反向进行贪心,这样保证对于每个点来说,当子树都被处理过之后才会处理该节点 int p[

http://poj.org/problem?id=3659 Description Farmer John has decided to give each of his cows a cell phone in hopes to encourage their social interaction. This, however, requires him to set up cell phone towers on his N (1 ≤ N ≤ 10,000) pastures (conve

题目链接:http://poj.org/problem?id=3398 这题可以用两种上述讲的两种算法解:http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3776612.html 第一种,贪心算法: 贪心算法直接套一个最小支配集模板就可以了,我不能证明这样是正确的,但是能AC 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #incl

http://poj.org/problem?id=3659 #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; ; const int inf=0x3f3f3f3f; vector<int>e[M]; ]; void dfs(int u ,int f){ dp[u

题意:有以个 有 N 个节点的树形地图,问在这些顶点上最少建多少个电话杆,可以使得所有顶点被覆盖到,一个节点如果建立了电话杆,那么和它直接相连的顶点也会被覆盖到. 分析:用最少的点覆盖所有的点,即为求最少支配集.  可以用树形DP. ①  dp[r][0] += min(dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2])    dp[r][0]表示在自 r 顶点自身建, 以 r 为根节点的树所需要的最少覆盖数.       ②  dp[r][1] += min(dp[i][0],dp[i][

Cell Phone Network Farmer John has decided to give each of his cows a cell phone in hopes to encourage their social interaction. This, however, requires him to set up cell phone towers on his N (1 ≤ N ≤ 10,000) pastures (conveniently numbered 1..N) s

E - Cell Phone Network POJ - 3659 题目大意: 给你一棵树,放置灯塔,每一个节点可以覆盖的范围是这个节点的所有子节点和他的父亲节点,问要使得所有的节点被覆盖的最少灯塔数量. 考虑每一个节点要被覆盖应该如何放置灯塔. 如果一个节点被覆盖 1 该节点放了灯塔  2 该点的父亲节点放了灯塔  3 该点的儿子节点放了灯塔. dp[u][0] 表示这个节点的儿子节点放了灯塔 dp[u][1] 表示这个点本身放了灯塔 dp[u][2] 表示这个点的父亲节点放了灯塔 转移方程,

DLX经典题型,被虐惨了…… 建一个2*N行3*N列的矩阵,行代表选择,列代表约束.前2*N列代表每个人的哪种状态,后N列保证每个人至多选一次. 显然对手可以被战胜多次(重复覆盖),每个角色至多选择一次(精确覆盖). 注意事项: 1.行数=∑每个人的模式数,之前我直接把行数当2*N了……但实际上也会有人只有一种模式的,也就是说实际行数小于等于2*N 2.建图的时候注意:这个人不光能覆盖他所战胜的某角色的某模式,还覆盖了他自己的所有模式(因为他不用战胜自己).之前没注意这个问题,样例全成无解了or

Vertex Cover frog has a graph with \(n\) vertices \(v(1), v(2), \dots, v(n)\) and \(m\) edges \((v(a_1), v(b_1)), (v(a_2), v(b_2)), \dots, (v(a_m), v(b_m))\). She would like to color some vertices so that each edge has at least one colored vertex. Fi

Cell Phone Network Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7127   Accepted: 2549 Description Farmer John has decided to give each of his cows a cell phone in hopes to encourage their social interaction. This, however, requires hi

原文链接http://blog.csdn.net/icurious/article/details/51240114 最小函数依赖集 一.等价和覆盖 定义:关系模式R<U,F>上的两个依赖集F和G,如果F+=G+,则称F和G是等价的,记做F≡G.若F≡G,则称G是F的一个覆盖,反之亦然.两个等价的函数依赖集在表达能力上是完全相同的. 二.最小函数依赖集 定义:如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为最小函数依赖集或最小覆盖. ① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性: ② F中不存在这样一

题意:有N个点,N-1条边,任意两点可达,由此形成了一棵树.选取一个点a,它可覆盖自己以及与自己相邻的点,选取尽量少的点a,使得树中所有点都被覆盖,即求树的最小点支配集. 分析: 1.对于每一个点cur,要想使其被覆盖,有三种情况: dp[cur][0]---在该点建立塔 dp[cur][1]---在该点的子结点建立塔 dp[cur][2]---在该点的父结点建立塔 2.对于点cur的子结点x,要使其被覆盖: (1)dp[cur][0] += Min(Min(dp[x][0], dp[x][1]