下图描述了细分的基本思想,每次细分都是在每条边上插入一个新的顶点,可以看到随着细分次数的增加,折线逐渐变成一条光滑的曲线.曲面细分需要有几何规则和拓扑规则,几何规则用于计算新顶点的位置,拓扑规则用于确定新顶点的连接关系.下面介绍两种网格细分方法:Catmull-Clark细分和Loop细分. Catmull-Clark subdivision: Catmull-Clark细分是一种四边形网格的细分法则,每个面计算生成一个新的顶点,每条边计算生成一个新的顶点,同时每个原始顶点更新位置.下图为Cat

网格分割算法是三维几何处理算法中的重要算法,具有许多实际应用.[Katz et al. 2003]提出了一种新型的层次化网格分割算法,该算法能够将几何模型沿着凹形区域分割成不同的几何部分,并且可以避免过度分割以及锯齿形分割边界.算法的核心思想是先利用模糊聚类的方法分割几何模型,并保留分割边界附近的模糊区域,然后利用最小割的方法在模糊区域里寻找准确的分割边界.算法主要包含以下4个步骤: 1. 计算网格中所有相邻面片之间的距离: 2. 计算每个面片属于不同分割区域的概率: 3. 迭代调整每个面片的概

转载:  https://www.cnblogs.com/shushen/p/5251070.html 下图描述了细分的基本思想,每次细分都是在每条边上插入一个新的顶点,可以看到随着细分次数的增加,折线逐渐变成一条光滑的曲线.曲面细分需要有几何规则和拓扑规则,几何规则用于计算新顶点的位置,拓扑规则用于确定新顶点的连接关系.下面介绍两种网格细分方法:Catmull-Clark细分和Loop细分. Catmull-Clark subdivision: Catmull-Clark细分是一种四边形网格的

Dijkstra算法是计算图中节点之间最短路径的经典算法,网上关于Dijkstra算法原理介绍比较多,这里不再多讲.值得一提的是,当图中节点之间的权重都为1时,Dijkstra算法就变化为一般意义上的广度优先搜索算法(Breadth-first search algorithm). Dijkstra算法流程如下: Dijkstra算法流程   在介绍Fast marching算法之前先提下Eikonal方程,Eikonal方程属于非线性偏微分方程,可以认为是一种近似波动方程,它的形式如下: Ei

测地线又称为大地线,可以定义为空间曲面上两点的局部最短路径.测地线具有广泛的应用,例如在工业上测地线最短的性质就意味着最优最省,在航海和航空中,轮船和飞机的运行路线就是测地线.[Crane et al. 2013]提出了利用热运动方程来计算网格测地线的方法,可以想象一下,当一根烫的针尖接触到曲面上的一点时,热量会随着时间的推移而扩散,测地距离因此可以和热运动相联系.具体算法过程如下图所示: 第一步:热运动方程用来描述热的传播状态: 将热运动方程离散化并整理后得到: 其中:id为单位矩阵,t为时间

Dijkstra算法是计算图中节点之间最短路径的经典算法,网上关于Dijkstra算法原理介绍比较多,这里不再多讲.值得一提的是,当图中节点之间的权重都为1时,Dijkstra算法就变化为一般意义上的广度优先搜索算法(Breadth-first search algorithm). Dijkstra算法流程如下: Dijkstra算法流程   在介绍Fast marching算法之前先提下Eikonal方程,Eikonal方程属于非线性偏微分方程,可以认为是一种近似波动方程,它的形式如下: Ei

网格聚类算法 optpart::clique optpart::clique CLIQUE(Clustering In QUEst)是一种简单的基于网格的聚类方法,用于发现子空间中基于密度的簇.CLIQUE把每个维划分成不重叠的区间,从而把数据对象的整个嵌入空间划分成单元.它使用一个密度阈值识别稠密单元和稀疏单元.一个单元是稠密的,如果映射到它的对象数超过该密度阈值. 算法概述:算法需要两个参数:一个是网格的步长,第二个是密度的阈值.网格步长确定了空间的划分,而密度阈值用来定义密集网格 聚类思想

原文:http://blog.csdn.net/u013339596/article/details/19167907 概述 之前的博文已经完整的介绍了三维图像数据和三角形网格数据.在实际应用中,利用遥感硬件或者各种探测仪器,可以获得表征现实世界中物体的三维图像.比如利用CT机扫描人体得到人体断层扫描图像,就是一个表征人体内部组织器官形状的一个三维图像.其中的感兴趣的组织器官通过体素的颜色和背景加以区别.如下图的人体足骨扫描图像.医生通过观察这样的图像可以分析病人足骨的特征,从而对症下药. 这类

概述 之前的博文已经完整的介绍了三维图像数据和三角形网格数据.在实际应用中,利用遥感硬件或者各种探测仪器,可以获得表征现实世界中物体的三维图像.比如利用CT机扫描人体得到人体断层扫描图像,就是一个表征人体内部组织器官形状的一个三维图像.其中的感兴趣的组织器官通过体素的颜色和背景加以区别.如下图的人体足骨扫描图像.医生通过观察这样的图像可以分析病人足骨的特征,从而对症下药. 这类应用在计算机领域叫做科学可视化.由于本文主要不是讨论可视化这个大的命题,所以只是简要的讲述一下三维可视化的两大类实现方式

在计算机图形应用中,为了尽可能真实呈现虚拟物体,往往需要高精度的三维模型.然而,模型的复杂性直接关系到它的计算成本,因此高精度的模型在几何运算时并不是必须的,取而代之的是一个相对简化的三维模型,那么如何自动计算生成这些三维简化模型就是网格精简算法所关注的目标. [Garland et al. 1997]提出了一种基于二次误差作为度量代价的边收缩算法,其计算速度快并且简化质量较高.该方法在选择一条合适的边进行迭代收缩时,定义了一个描述边收缩代价的变量Δ,具体如下:对于网格中的每个顶点v,我们预先定

说到建模和细分,估计用过3dsmax的同学就会心有余悸,每次添加"涡轮平滑"或者"网格平滑"之前,都会下意识的进行保存,没有为啥,就是因为太容易使软件挂掉了. 更别说在涡轮平滑过后,多出来的线让整个场景处于非常卡顿的状态,特别是打开了线框模式,完全没有继续工作的欲望.(使用丽台的土豪们请无视) 图 密麻麻的线,涡轮平滑的日常 但是随着计算机性能的进步,特别是近年来GPU技术的发展,让很多传统CPU负荷很重的任务得到了改善.对于细分平滑,使用3dsmax的小伙伴从20

Unity3d surface Shaderswith DX11 Tessellation Unity3d surface shader 在DX11上的曲面细分 I write this article, according to the unity3d official document, and look up some data in the web, and add to some idea by myself. 根据官方文档,并查阅了一些资料加上我个人的理解写出此文. I write

转载:  https://www.cnblogs.com/shushen/p/5311828.html 在计算机图形应用中,为了尽可能真实呈现虚拟物体,往往需要高精度的三维模型.然而,模型的复杂性直接关系到它的计算成本,因此高精度的模型在几何运算时并不是必须的,取而代之的是一个相对简化的三维模型,那么如何自动计算生成这些三维简化模型就是网格精简算法所关注的目标. [Garland et al. 1997]提出了一种基于二次误差作为度量代价的边收缩算法,其计算速度快并且简化质量较高.该方法在选择一

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第十四章:曲面细分阶段 代码工程地址: https://github.com/jiabaodan/Direct12BookReadingNotes 曲面细分阶段包含渲染管线中的三个阶段,用以细分几何物体,它在顶点着色器和几何着色器之间.使用曲面细分的主要原因: 基于GPU的LOD: 物理和动画的优化,可以在低面模型上计算物理效果和动画,然后细分为高面模型用以渲染: 节

数学上曲面的连续光滑形变可以通过最小化能量函数来建模得到,其中能量函数用来调节曲面的拉伸或弯曲程度,那么能量函数最小化同时满足所有边界条件的最优解就是待求曲面. 能量函数通常是二次函数形式: 其中S*代表关于曲面参数u和v的k阶偏导. 对于上述优化问题的求解方法,通常利用变分法得到对应的Euler-Lagrange方程,然后求解该方程得到最优解.对于二次能量函数形式,其对应的Euler-Lagrange方程为如下多阶调和方程: 例如对于,那么对应的Euler-Lagrange方程就是2阶Lapl

3dsMax软件主要是用于建模的,里面有一个网格优化的功能,它的网格优化的过程是基于那个网格简化算法,经过使用个人认为是基于几何删除的折叠方式来进行的,可能是边折叠或者三角折叠的方式,还望大神多多指教. 目前本人在看关于Garland的基于二次误差测度的边折叠的网格简化算法,希望能多多交流.http://mgarland.org/research/quadrics.html

首先以一维随机游走(1D Random Walks)为例来介绍下随机游走(Random Walks)算法,如下图所示,从某点出发,随机向左右移动,向左和向右的概率相同,都为1/2,并且到达0点或N点则不能移动,那么如何求该点到达目的地N点的概率. 该问题可以描述为如下数学形式: P(0) = 0 P(N) = 1 P(x) = 1/2*P(x - 1) + 1/2*P(x + 1) for x = 1, 2, 3, … , N-1 如果用矩阵形式描述,即: 那么通过求解该线性方程组就可以得到各个

波动方程是偏微分方程 (PDE) 里的经典方程,它在物理学中有大量应用并经常用来解释空间中的能量传播.波动方程是一个依赖时间的方程,它解释了系统状态是如何随着时间的推移而发生变化.在下面模拟波动方程时会使用会到拉普拉斯(Laplacian)算子,这是一个线性算子,具体形式在“网格形变算法”中有所解释. 波动方程: 其中:b为衰减系数,1/sqrt(a)为波传播速度,h为沿网格顶点法向移动的距离. 将波动方程离散化并整理后得到: 其中:dt为时间间隔,I为单位矩阵,L为离散Laplacian算子,

[He et al. 2013]文章提出了一种基于L0范数最小化的三角网格去噪算法.该思想最初是由[Xu et al. 2011]提出并应用于图像平滑,假设c为图像像素的颜色向量,▽c为颜色向量的梯度,设置目标函数为:minc |c – c*|2 + |▽c|0,其中|▽c|0为▽c的L0范数,c*为原始图像的颜色向量.通过引入辅助变量δ,优化函数变为:minc,δ |c – c*|2 + β|▽c – δ|2 + λ|δ|0,其中λ用于控制最终图像的平滑程度.优化过程分两步:第一步固定c优化δ

基于两步法的网格去噪算法顾名思义包含两个步骤:首先对网格表面的法向进行滤波,得到调整后的网格法向信息,然后根据调整后的法向更新顶点坐标位置,下面介绍三篇该类型的文章. [Sun et al. 2007]文章首先介绍了当前法向滤波方法以及顶点坐标更新方法,然后提出自己的法向滤波方法和顶点坐标更新方法. 法向滤波方法: 1.均值滤波(mean filter):ni’ = normalize(Σj∈N(i) Aj·nj / Σj∈N(i) Aj),均值滤波会破坏网格的细节特征. 2.中值滤波(medi