题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品 这是今年NOIP的第一题,也是断送我OI生涯的一道题目.这是我记忆中NOIP第一次出现结论题,也是我唯一做不出来的第一题.身边的大佬一个个秒掉了它,兄弟学校的同学也几乎都YY出了正解.就我特么一个30分,然后T2,T3又写爆,Day1爆

题目详见:[P3951]小凯的疑惑 首先说明:此题为一道提高组的题.但其实代码并没有提高组的水平.主要考的是我们的推断能力,以及看到题后的分析能力. 分析如下: 证明当k>ab-a-b时,小凯可以准确支付这个物品. 显然,可以列出一个不定方程ma+nb=k,(m n,为未知数)由于m,n是金币个数,所以m>-1,n>-1, 这个不定方程的通解为m=m0+bt,n=n0-at,(仅仅为写法的一种,不过这样写最方便,m0,n0为方程的一组解), m0+bt>-1,n0-at>-1

洛谷P3951 小凯的疑惑 原题 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式: 一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入

P3951 小凯的疑惑 数论极菜的小萌新我刚看这题时看不懂exgcd做法的题解,后来在网上找到了一篇博客,感觉代码和推导都更加清新易懂,于是在它的基础上写了题解qwq 分析 两数互质,且有无限个,想到不定方程ax+by=gcd(a,b)=1,并且是一定有解的 对于合法的数k,可以表示为 k=a×x1+b×y1(x1>=0,y1>=0) 找最大不合法的数,那么比它大的数(如k+1)一定是合法的,于是题目变成找最大的k使k-1不合法 由于本题中ax+by=1,对于不合法的数k-1,可以表示为 k-

找规律:ans=a*b-a-b 证明:(可见 体系知识) gcd(A, B) = 1 → lcm(A, B) = AB 剩余类,把所有整数划分成m个等价类,每个等价类由相互同余的整数组成 任何数分成m个剩余类,分别为 mk,mk+1,mk+2,……,mk+(m-1) 分别记为{0(mod m)},{1(mod m)}…… 而n的倍数肯定分布在这m个剩余类中 因为gcd(m,n)=1,所以每个剩余类中都有一些数是$n$的倍数,并且是平均分配 设 kmin = min { k | nk ∈ {i (

# NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : \(nx\equiv\)a (mod y)若将x依次加倍则可以得 nx mod y|ans ---|---| x| a | 2x| 2a mod y 3x|3a mod y| 4x |4a mod y| ...|...| yx|ya mod y| 这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍.

noip2017 D1T1 小凯的疑惑 某zz选手没有看出这道结论题,同时写出了exgcd却不会用,只能打一个哈希表骗了30分 题目大意: 两个互质的正整数a和b,求一个最小的正整数使这个数无法表示为ax+by(x,y为自然数)的形式 思路: 结论题:ans=a*b-a-b #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio

P3951 小凯的疑惑 题解 题意也就是求解不能用 ax+by 表示的最大数 ans(a,b,x,y,都是正整数) 给定 a ( =7 ) ,  b ( =3 ) 我们可以把数轴非负半轴上的数按照a的剩余类分成a列,如上图 所以 a 的倍数一定可以取到,此时 y=0,那么我们把 a 的倍数这一列划掉 然后我们再考虑 y!=0的情况: (1)b的倍数一定可以取到,此时 x=0 (2)和b  %a  同余的数字一定可以取到,其实就是确定了 y,then确定了by,加上 a 的倍数 所以我们就可以把

其实就是当年sxy给我讲的墨墨的等式,只是当时比较菜听得似懂非懂. 小凯的疑惑 去年noipday1t1,当时随便猜了个结论结果猜对了,现在瞎证一下,答案是a*b-a-b. 设a为a,b中较小的一个,发现b*0%a,b*1%a,b*2%a,b*3%a……b*(a-1)%a的结果两两不同. 反证,如果存在b*x%a=b*y%a(x<y<a),即b*x-b*y=0(mod a),b*(x-y)=0(mod a), ∵gcd(a,b)=1 ∴x-y=0(mod a) 不满足x<y<a,得

目录 题面 题目链接 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例: 输出样例: 说明 思路 证明 AC代码 include<bits/stdc++.h> 题面 题目链接 P3951 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格

洛谷 P3951 NOIP 2017 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最

前言: 数学题,对于我这种菜B还是需要多磨啊 Simple 首先它问不是好数的数量,可以转化为用总数量减去是好数的数量. 求"好数"的数量: 由裴蜀定理得,如果某个数\(i\)不能整除\(gcd(n,m)\),那么一定不是好数. 所以,我们把\(n,m,q\)分别除以\(gcd(n,m)\),是不影响得出的"好数"数量的. 好,那么现在\(n,m\)就互质了. 现在,就把问题转化为了(用比较形象化的语言来说,就是)有\(n,m\)互质,求\([1,q]\)中有多少个

2021.07.20 P3951 小凯的疑惑(最大公因数,未证) 重点: 1.最大公因数 题意: 求ax+by最大的表示不了的数(a,b给定 x,y非负). 分析: 不会.--2021.07.20 代码如下: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; #define int long long int x,y; inline int read(){ int s

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 输入数据仅一行,包含两个正整数 aa 和 bb,它们之间用一个空格隔开,表示小凯手 中金币的面值. 输出格式: 输出文件仅一行,一个正整数 NN,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数 $a$ 和 $b$ ,它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式: 一个正整数 $N$ ,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 题解: 我只想说...

原题: 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. a,b<=10^9 结论题,记得我当时在现场大力打表做出来了 听说好像还是小学奥数题 不过数论推结论不难 由裴蜀定理及其引理,因为gcd(a,b)=1,所以对于任意整数c,都存在整数x和y满足ax+by=c 既然丢番图方程有解,为什么还

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入输出样例 输入

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品. 输入格式: 输入数据仅一行,包含两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯 中金币的面值. 输出格式:  输出文件仅一行,一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 不多说,找了半个

吐槽 果然让人很疑惑,这道题,对于我这种数学渣渣来说太不友好了,哪里想得到结论,猜也猜不到. 思路一 纯数学,见过的飞快切掉,没见过的就... 结论就是:已知$a,b$为大于$ 1 $的互质的正整数,则使不定方程$ax+by=c$ 不存在非负整数解的最大整数 好像是叫什么赛瓦维斯特定理,但是除了这道题的题解之外,我没有在其它任何地方搜到,跟数学相关的痕迹一点都没有,太神奇了,难道这是一个只有$OIer$才研究的公式证明一下吧.首先,先证$ax+by=ab−a−b(a,b>1,(a,b)=1)$不

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long a,b,x,y,ans,tmp; inline void ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){ if(!b){ x = 1; y = 0; return; } ex_gcd(b,a%b,y,x); y -= (a/b)*x; } int main(){ cin>>a>>