本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程19级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上.拍成图片,并上传到每周一题对应的课群话题中.本人会定期对每周一题的解答进行批改和评价,并将优秀解答标记出来推荐给全班同学. [问题2019A01]  请用教材第1章“行列式”中

题目: Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数. 题解: 神题一个. 首先我们发现没有办法直接对整体进行dp 所以我们先单独考虑一个球. 我们设\(p[i][j]

pro:N个数排成一圈.一次操作为,每个位置的数+=L*左+R*右,保留x为整数. 问S轮操作后每个位置的值. N<=1000,S<=2^30,x<=9 . sol:不难想到矩阵乘法,但是N为1000,显然普通的N^3矩阵乘法的复杂度不能AC. 不难发现这是经典的循环矩阵(第二行为第一行右移一格....依次),所以我们只需要求第一行的矩阵,其他每一行都可以在第一行找到对应的值. (我的代码1500ms,VJ有神仙150ms,暂时不知道怎么搞的. #include<bits/stdc

2510: 弱题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 374  Solved: 196 Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后

2510: 弱题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 124  Solved: 61[Submit][Status][Discuss] Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不

动态规划--矩阵链乘法 1.矩阵乘法       Note:只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义.一个m×r的矩阵A左乘一个r×n的矩阵B,会得到一个m×n的矩阵C. #include <iostream> using namespace std; #define A_ROWS 3 #define A_COLUMNS 2 #define B_ROWS 2 #define B_COLUMNS 3 void matrix_multiply(int A[A_ROWS][A_COLUM

题目链接:http://poj.org/problem?id=3150 题目意思:有n个数围成一个环,现在有一种变换,将所有距离第i(1<=i<=n)个数小于等于d的数加起来,对m取余,现在要求将所有的数都变换k次,得到的n个数的值. 思路:构造一个循环矩阵,以下这个矩阵是以样例1为例的循环矩阵. 我们发现n尽然达到了500,复杂度是n^3logk,过不了,我们发现这个矩阵长得很奇葩,每一行都是上一行后移一位得到,所以我们每个矩阵可以n^2算出一行,然后通过平移得到全部的矩阵.从而把n^3的矩

思路: 首先 先普及一个性质: 循环矩阵*循环矩阵=循环矩阵 由于此题是距离小于d的都加上一个数. 那么 构造矩阵的时候 我们发现 诶呦 这是个循环矩阵 看看数据范围 n^2log(k)可以过. 那就把这个矩阵改一改. 因为这是个循环矩阵, 所以呢 只用保存一行就可以了. 每回做乘法的时候只做第一行的乘法. for(i) for(j) temp[i]+=a[j]*b[(i+j)%n]; 就这么着 搞搞就能过了. (好像可以用FFT? 表示并不会) // by SiriusRen #include

20分特判,一个puts("1")一个快速幂,不讲. 50%算法: 上次就讲了,可是应该还是有像 xuefen某 或 Dybal某 一样没听的. 用a×inv(b)%mod来表示分数的时候,这个分数值可加可乘(有空证明) 像是一个dp题啊. 初状态是1方案数为1,然后做乘法转移不就好了嘛? 设dp[i][j]表示进行了i次操作后所得的值为j dp[i][j*a[k]%mod]+=dp[i-1][j]; 复杂度O(mod2×m) #include<iostream> #inc

题目 一个细胞自动机包含 $n$ 个格子,每个格子的取值为 $0 \sim m-1$.给定距离 $d$,则每次操作是将每个格子的值变为到它的距离不超过 $d$ 的所有格子的在操作之前的值的和除以 $m$ 的余数.给出 $n, m, d, k$ 和自动机各个格子的初始值.你的任务是计算 $k$ 次操作以后各格子的值.($1 \leq n\leq 500, 1 \leq m\leq 10^6, 0 \leq d\leq n/2, 1\leq k\leq 10^7$). 分析 如果我们把 $t$ 次操

将这n个格子看做一个向量,每次操作都是一次线性组合,即vn+1 = Avn,所求答案为Akv0 A是一个n*n的矩阵,比如当n=5,d=1的时候: 不难发现,A是个循环矩阵,也就是将某一行所有元素统一向右移动一位便得到下一行. 而且循环矩阵相乘仍然是循环矩阵,所以只要求出Ak的第一行就行了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; + ; typedef

题目链接. 题目大意: 给定一个n,和两个序列a[i], p[i]. a[i] 表示需要购买 i品质 的数量,p[i] i 等级的价格. 1.每个品质都会有不同的价格,价格依据品质上升而上升 2.买一次 i 品质,都要加上10个 i 品质 价格的手续费. 3.可一用高品质的代替低品质. 求最少的花费. 分析: 这题就简单地矩阵链乘法(<算法导论>第15章,动态规划). 用 dp[i][j] 表示购买 i 品质到 j 的最少的花费. dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1]

题意:一个细胞自动机包含 n 个格子,每个格子取值是 0 ~ m-1,给定距离,则每次操作后每个格子的值将变成到它距离不超过 d 的所有格子在操作之前的值之和取模 m 后的值,其中 i 和 j 的距离为 min{|i-1|,  n-|i-j|}.给定 n,m,d,k 和自动机每个格子的初始值,求 k 次操作后的各个格子的值. 析:由于能够直接能推出公式,而且 k 比较大,很容易想到是矩阵快速幂,并且也能够写出矩阵方程.假设 d = 1 很容易得到这个矩阵,然后使用矩阵快速幂,但是复杂度是 O(n

PHP for 循环 语法 for (init counter; test counter; increment counter) { code to be executed; } 参数: init counter:初始化循环计数器的值 test counter:: 评估每个循环迭代.如果值为 TRUE,继续循环.如果它的值为 FALSE,循环结束. increment counter:增加循环计数器的值 实例: 下面的例子显示了从 0 到 10 的数字: <?php for ($x=0; $x

Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数.   Input 第1行包含三个正整数N,M,K,表示了标号与球的个数以及操作次数. 第2行包含N个非负整数ai,表示初始

n^3logn非常显然.所以要用一种因为这个矩阵是一个循环矩阵,所以只要知道第一行就可以知道所有行了. C[i][j]=C[i-1][j-1]; #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; ; int n,m,k; struct Matrix{double a[Maxn];}Ori,Bas,Ans; inl

题:使用For循环输出九九乘法表 解析: 1*1=1 1*2=2  2*2=4 1*3=3  2*3=6  3*3=9 .... 1*9=9  ........ .....9*9=81 可以看做j*i,设i为行数,j为每行自增到最大的一个乘数,这个数<=i,即是j<=i 由此可以得出 class TestXiaoJiuBiao { public static void main(String[] args) { for(int i=1;i<=9;i++){//控制行数,一共输出9行 fo

实现两个N*N矩阵的乘法,矩阵由一维数组表示. 先介绍一下矩阵的加法: void Add(int rows, int cols) { ;i<rows;i++) { ;j<cols;j++) result[i][j]=mat1[i][j]+mat2[i][j]; } } 若两个矩阵要做乘法运:只有在一个矩阵的行数与另一个矩阵的列数相同时,才能做两个矩阵的乘法. 如何得到矩阵的转置: 矩阵的转置也是一个矩阵,原始矩阵中的行转变为转置矩阵的列.例如,有下述一个3×3矩阵: 1 2 36 7 84 5

UVA 1386 - Cellular Automaton option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=489&problem=4132&mosmsg=Submission+received+with+ID+13911770" target="_blank" style="">题目链接 题意:给定一个n格的环,如今有个距离d.每次变化把环

#1388 : Periodic Signal 时间限制:5000ms 单点时限:5000ms 内存限制:256MB 描述 Profess X is an expert in signal processing. He has a device which can send a particular 1 second signal repeatedly. The signal is A0 ... An-1 under n Hz sampling. One day, the device fell

http://codevs.cn/problem/3546/ 题目 给定有n个要相乘的矩阵构成的序列(链)<A1,A2,A3,.......,An>,要计算乘积A1A2.....An.一组矩阵是加全部括号的.矩阵链加括号对运算的性能有很大影响. 仅当两个矩阵A和B相容(即A的列数等于B的行数),才可以进行相乘运算.如果A是一个p×q矩阵,B是q×r矩阵,结果C是p×r的矩阵.计算C的时间由乘法运算次数决定的,次数为p×q×r. 矩阵链乘法问题可表述为:给定n个矩阵构成的一个链<A1,A2