两个随机变量的独立性表示两个变量X与Y是否有关系(贝叶斯可证),但是关系的强弱(mutual dependence)是无法表示的,为此我们引入了互信息. 其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数,而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数. 在连续随机变量的情形下,求和被替换成了二重定积分:     其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数,而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数. 互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY

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特征选择是特征工程中的重要一环,其主要目的是从所有特征中选出相关特征 (relevant feature),或者说在不引起重要信息丢失的前提下去除掉无关特征 (irrelevant feature) 和冗余特征 (redundant feature).进行特征选择的好处主要有以下几种: 降低过拟合风险,提升模型效果 提高训练速度,降低运算开销 更少的特征通常意味着更好的可解释性 不同的模型对于无关特征的容忍度不同,下图来自< Applied Predictive Modeling > (P48

Part1. 随机事件 1-1.随机试验 随机试验:可以在相同条件下重复进行,每次试验的结果不止一个,事先知道所有可能的结果但不确定是哪一个的试验. 举例:重复的抛出一枚均匀的硬币就是一个随机试验,事先知道它的结果,但是不知道究竟是正面还是反面. 1-2.随机事件 定义1:随机试验可能的结果,称为样本空间,它的子集就叫做随机事件. 定义2:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件. 举例:抛出硬币后可能正面落地,可能反面落地,那么"抛出硬币后正面落地"就是一个随机事件,它可

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目的:利用来自两个总体的独立样本,推断两个总体的均值是否存在差异. 适用条件: (1)样本来自的总体应服从或近似服从正态分布: (2)两样本相互独立,两样本的样本量可以不等: 案例分析: 案例描述:评价两位老师的教学质量,试比较其分别任教的甲.乙两班(设甲.乙两班 原成绩相近,不存在差别)考试后的成绩是否存在差异? (数据来源:<统计分析基础教程>张文彤 第十一章) 题目分析:该问题涉及是两个独立样本(教学质量和班级)总体,进行总体均值检验,同时总体近似服从正态分布,因此用两独立样本t检验.

ICA算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类,从原理上来说,它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性.基于信息论的方法研究中,各国学者从最大熵.最小互信息.最大似然和负熵最大化等角度提出了一系列估计算法.如FastICA算法, Infomax算法,最大似然估计算法等.基于统计学的方法主要有二阶累积量.四阶累积量等高阶累积量方法. 一:最大似然估计算法 1.1 目标函数部分 我们假设信号Si有概率密度函数Ps(t),由于我们假定信号源是相互独立的,其实经过白化处理后

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