首先,逻辑回归是一个概率模型,不管x取什么值,最后模型的输出也是固定在(0,1)之间,这样就可以代表x取某个值时y是1的概率 这里边的参数就是θ,我们估计参数的时候常用的就是极大似然估计,为什么呢?可以这么考虑 比如有n个x,xi对应yi=1的概率是pi,yi=0的概率是1-pi,当参数θ取什么值最合适呢,可以考虑 n个x中对应k个1,和(n-k)个0(这里k个取1的样本是确定的,这里就假设前k个是1,后边的是0.平时训练模型拿到的样本也是确定的,如果不确定还要排列组合) 则(p1*p2*...

它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,极大似然原理的直观想法是,一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,... ,若在一次试验中,结果A出现了,那么可以认为实验条件对A的出现有利,也即出现的概率P(A)较大.极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明.设甲箱中有99个白球,1个黑球:乙箱中有1个白球．99个黑球.现随机取出一箱,再从抽取的一箱中随机取出一球,结果是黑球,这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的.一般说来,事件A发生的概

[TOC] 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ 极大似然估计 一.最大似然原理 二.极大似然估计 极大似然估计是建立在最大似然原理的基础上的一个统计方法.极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即"模型已定,参数未知".通过观察若干次实验的结果,利用实验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率最大,则称为极大似然估计. 简

https://www.cnblogs.com/sylvanas2012/p/5058065.html 写的贼好 http://www.cnblogs.com/washa/p/3222109.html#3543182

[白话解析] 深入浅出极大似然估计 & 极大后验概率估计 0x00 摘要 本文在少用数学公式的情况下,尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解 极大似然估计 & 极大后验概率估计,并且从名著中找了几个实例给大家看看这两种估计如何应用 & 其非常有趣的特点. 0x01 背景知识 1. 概率 vs 统计 概率(probability)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的问题刚好相反. 1.1 概率 概率研究的是,已经知道了模型和参数后,给出一个事件发生的概率. 概率是一种

1.最大似然估计数学定义: 假设总体分布为f(x,θ),X1,X2...Xn为总体采样得到的样本.其中X1,X2...Xn独立同分布,可求得样本的联合概率密度函数为: 其中θ是需要求得的未知量,xi是样本值. 此时,L(x,θ)是关于θ的函数,称之为似然函数. 求参数θ值使得似然函数值取最大值,这种方法称之为最大似然估计.>>MLE 2.如何求解最大似然估计 其中x是已知的,θ是需要求的变量值.如果最大似然函数可导,可以通过对θ求导的方式,取得L(x,θ)的极值. 在实际中为了方便计算,往往先

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51461997 最大似然估计MLE 顾名思义,当然是要找到一个参数,使得L最大,为什么要使得它最大呢,因为X都发生了,即基于一个参数发生的,那么当然就得使得它发生的概率最大. 最大似然估计就是要用似然函数取到最大值时的参数值作为估计值,似然函数可以写做 Note: p(x|theta)不总是代表条件概率:也就是说p(x|theta)不代表条件概率时与p(x;theta)等价,而一般地写竖杠表示条件概率

模型已定,参数未知 已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值. 假设模型满足某种总体分布,但是不知道模型的参数,通过样本去估计参数. 最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的

最小二乘法可以从Cost/Loss function角度去想,这是统计(机器)学习里面一个重要概念,一般建立模型就是让loss function最小,而最小二乘法可以认为是 loss function = (y_hat -y )^2的一个特例,类似的像各位说的还可以用各种距离度量来作为loss function而不仅仅是欧氏距离.所以loss function可以说是一种更一般化的说法. 最大似然估计是从概率角度来想这个问题,直观理解,似然函数在给定参数的条件下就是观测到一组数据realizat

先列明材料: 高斯混合模型的推导计算(英文版): http://www.seanborman.com/publications/EM_algorithm.pdf 这位翻译写成中文版: http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 高斯混合模型的流程: http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006924.html 最大似然估计: http://bl

Logistic本质上是一个基于条件概率的判别模型(DiscriminativeModel). 函数图像为: 通过sigma函数计算出最终结果,以0.5为分界线,最终结果大于0.5则属于正类(类别值为1),反之属于负类(类别值为0). 如果将上面的函数扩展到多维空间,并且加上参数,则函数变成: 接下来问题来了,如何得到合适的参数向量θ呢? 由于sigma函数的特性,我们可作出如下的假设: 上式即为在已知样本X和参数θ的情况下,样本X属性正类(y=1)和负类(y=0)的条件概率. 将两个公式合并成

摘自:https://www.zhihu.com/question/27976634 简单说一下为什么要用EM算法 现在一个班里有50个男生,50个女生,且男生站左,女生站右.我们假定男生的身高服从正态分布 ,女生的身高则服从另一个正态分布: .这时候我们可以用极大似然法(MLE),分别通过这50个男生和50个女生的样本来估计这两个正态分布的参数. 但现在我们让情况复杂一点,就是这50个男生和50个女生混在一起了.我们拥有100个人的身高数据,却不知道这100个人每一个是男生还是女生. 这时候情

Maximum Likelihood 最大似然估计 这个算法解决的问题是,当我们知道一组变量的密度分布函数与从总体采样的个体的时候,需要估计函数中的某些变量. 假设概率密度函数如下: 一般来说,为了计算的方便性,我们会采取对数的方式 现在的目标是要使得上面函数取最大值,自变量为Θ,并且可以是一个向量. 求上面函数最大值,需要用到函数的一阶导数,求极值点,最终判断所要求的点. Reference: http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

1.往往假设特征之间独立同分布,那么似然函数往往是连城形式,直接求骗到不好搞,根据log可以把连乘变为连加. 2.另外概率值是小数,多个小数相乘容易赵成浮点数下溢,去log变为连加可以避免这个问题. 若果原始似然函数中没有连加和,那么去对术后没有log(a+b)的形式,此时可以用GD,否则用EM,村塾个人理解. 以GMM来理解,包含log(a+b)往往是因为包含了因变量,GMM中隐变量就是每条记录属于的类别,如果知道了类别,那么权重为每类中的个数除以总的个数,均值为类中数据的加权平均,方差为数据

https://blog.csdn.net/zhy8623080/article/details/73188671  也即softmax公式

逻辑回归模型(Logistic Regression, LR)基础   逻辑回归(Logistic Regression, LR)模型其实仅在线性回归的基础上,套用了一个逻辑函数,但也就由于这个逻辑函数,使得逻辑回归模型成为了机器学习领域一颗耀眼的明星,更是计算广告学的核心.本文主要详述逻辑回归模型的基础,至于逻辑回归模型的优化.逻辑回归与计算广告学等,请关注后续文章. 1 逻辑回归模型 回归是一种极易理解的模型,就相当于y=f(x),表明自变量x与因变量y的关系.最常见问题有如医生治病时的望.

线性回归 回归是一种极易理解的模型,就相当于y=f(x),表明自变量 x 和因变量 y 的关系.最常见问题有如 医生治病时的望.闻.问.切之后判定病人是否生了什么病,其中的望闻问切就是获得自变量x,即特征数据,判断是否生病就相当于获取因变量y,即预测分类. 最简单的回归是线性回归,如图1.a所示,X为数据点——肿瘤的大小,Y为观测值——是否是恶性肿瘤.通过构建线性回归模型,如 hθ (x) 所示,构建线性回归模型后,可以根据肿瘤大小,预测是否为恶性肿瘤.h θ (x)≥.05为恶性,h θ (x

http://www.win-vector.com/dfiles/LogisticRegressionMaxEnt.pdf https://www.zhihu.com/question/24094554 $\pi(x(i))_v$ 表示模型输出的样本$x_i$属于类别$v$的概率 对于多类分类:   表示将样本$x$预测为类$v$的概率 求导: 训练集的似然函数: 对数似然函数: 极大似然估计,对$\lambda_{u,j}$求导: 令偏导数为0,得: 记: ---------------- >

参考资料(要是对于本文的理解不够透彻,必须将以下博客认知阅读,方可全面了解LR): (1).https://zhuanlan.zhihu.com/p/74874291 (2).逻辑回归与交叉熵 (3).https://www.cnblogs.com/pinard/p/6029432.html (4).https://zhuanlan.zhihu.com/p/76563562 (5).https://www.cnblogs.com/ModifyRong/p/7739955.html 一.逻辑回归介

前言 不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别,但还是傻傻分不清楚.或是当时道行太浅,或是当时积累不够. 这次重游机器学习之路,看到李航老师<统计学习方法>中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大似然与最大后验的话题,第一反应是竟然在第一章就谈到了极大似然与最大后验,相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的,毕竟没有太多理论基础.不过没关系,多积累,多搜集相关资料,相信这层疑惑的云雾会逐渐散去的. 这次结合西瓜书和网上大牛的资料,加上自己推荐系统的研究背景以及自己的思考