源自知乎的一个答案,网上很多关于PCA的文章,不过很多都只讲到了如何理解方差的投影,却很少有讲到为什么特征向量就是投影方向.本文从形象角度谈一谈,因为没有证明,所以不会严谨,但是应该能够帮助形象理解PCA背后的原理. 一.先从旋转和缩放角度,理解一下特征向量和特征值的几何意义 从定义来理解特征向量的话,就是经过一个矩阵变换后,空间沿着特征向量的方向上相当于只发生了缩放,比如我们考虑下面的矩阵: \[ \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5\\ 0.5 & 1.0 \end{bm

本文对应<R语言实战>第14章:主成分和因子分析 主成分分析(PCA)是一种数据降维技巧,它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量,这些无关变量成为主成分. 探索性因子分析(EFA)是一系列用来发现一组变量的潜在结构的方法.通过寻找一组更小的.潜在的或隐藏的结构来解释已观测到的.显式的变量间的关系. 这两种方法都需要大样本来支撑稳定的结果,但是多大是足够的也是一个复杂的问题.目前,数据分析师常使用经验法则:因子分析需要5~10倍于变量数的样本数.另外有研究表明,所需样本量依赖于因子数目.与

第十四章:主成分和因子分析 本章内容 主成分分析 探索性因子分析 其他潜变量模型 主成分分析(PCA)是一种数据降维技巧,它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量,这些无关变量称为主成分.探索性因子分析(EFA)是一系列用来发现一组变量的潜在结构的方法.它通过寻找一组更小的.潜在的或隐藏的结构来解释已观测到的.显式的变量间的关系. PCA与EFA模型间的区别 主成分(PC1和PC2)是观测变量(X1到X5)的线性组合.形成线性组合的权重都是通过最大化各主成分所解释的方差来获得,同时还要保证个

简介 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种无监督的数据降维方法,通过主成分分析可以尽可能保留下具备区分性的低维数据特征.主成分分析图能帮助我们直观地感受样本在降维后空间中的分簇和聚合情况,这在一定程度上亦能体现样本在原始空间中的分布情况,这对于只能感知三维空间的人类来说,不失为一种不错的选择. 再举个形象的栗子,假如你是一本养花工具宣传册的摄影师,你正在拍摄一个水壶.水壶是三维的,但是照片是二维的,为了更全面的把水壶展示给客户,你需要从不同角度拍几

主成分分析和探索性因子分析是用来探索和简化多变量复杂关系的常用方法,能解决信息过度复杂的多变量数据问题. 主成分分析PCA:一种数据降维技巧,将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量,这些无关变量称为主成分 探索性因子分析EFA:用来发现一组变量的潜在结构的方法,通过寻找一组更小的,潜在的隐藏的结构来揭示已观测到的,显式的变量间的关系. R基础安装包中提供了PCA和EFA函数分别为princoomp()和factanal(), psych包中也提供了相关函数,它提供了比基础函数更加丰富和有用的选

load spectra; temp = randperm(size(NIR, 1)); P_train = NIR(temp(1:50),:); T_train = octane(temp(1:50),:); P_test = NIR(temp(51:end),:); T_test = octane(temp(51:end),:); k = 2; [Xloadings,Yloadings,Xscores,Yscores,betaPLS,PLSPctVar,MSE,stats] = plsreg

load spectra; temp = randperm(size(NIR, 1)); P_train = NIR(temp(1:50),:); T_train = octane(temp(1:50),:); P_test = NIR(temp(51:end),:); T_test = octane(temp(51:end),:); [PCALoadings,PCAScores,PCAVar] = princomp(NIR); figure percent_explained = 100 *

1.导入包 import org.apache.spark.sql.SparkSession import org.apache.spark.sql.Dataset import org.apache.spark.sql.Row import org.apache.spark.sql.DataFrame import org.apache.spark.sql.Column import org.apache.spark.sql.DataFrameReader import org.apache.

一.主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)简介 在数据挖掘中经常会遇到多个变量的问题,而且在多数情况下,多个变量之间常常存在一定的相关性.例如,网站的"浏览量"和"访客数"往往具有较强的相关关系,而电商应用中的"下单数"和"成交数"也具有较强的相关关系.这里的相关关系可以直观理解为当浏览量较高(或较低)时,应该很大程度上认为访客数也较高(或较低).这个简单的例子中只有两个变量,当变量个数

基本原理:方差最大原理 通过正交变换将原相关性变量转化为不相关的变量 第一主成分:线性组合  方差最大 第二主成分:线性组合,COV(F1,F2)=0 步骤: 原始数据标准化:DataAdjust(m*n)[m个样本,n个变量] 计算样本的协方差矩阵[cov=(n*n)] 计算协方差矩阵的特征值和特征向量 确定主成分:将特征值从大到小排序,计算贡献率,取累计贡献率大于85%即可,确定主成分个数k,选取k个特征向量组成矩阵EigenVectors(n*k). 样本点投影到特征向量上:Y(m*k)=

# coding:utf-8 import pandas as pd import numpy as np from pandas import Series,DataFramefrom sklearn.decomposition import PCA# 1.数据读取 data1=pd.read_excel('\谐波数据\YD_10.xlsx') #PCA是主成分降维的构造器 data2 = data1.iloc[::,1:51] data3 = data2 # 2.S主成分降维思想 # 里面的

14.降维 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 14.5重建压缩表示 Reconstruction from Compressed Representation 使用PCA,可以把 1000 维的数据压缩到100 维特征,或将三维数据压缩到一二维表示.所以,如果如果把PCA任务是一个压缩算法,应该能回到这个压缩表示之前的形式,回到原有的高维数据的一种近似.下图是使用PCA将样本\(x^{(i)}映射到z^{(i)}\)上 即是否能通过某种方法将z上的点重新恢复成使用\(x_{

一.目标函数的梯度求解公式 PCA 降维的具体实现,转变为: 方案:梯度上升法优化效用函数,找到其最大值时对应的主成分 w : 效用函数中,向量 w 是变量: 在最终要求取降维后的数据集时,w 是参数: 1)推导梯度求解公式 变形一 变形二 变形三:向量化处理 最终的梯度求解公式:▽f = 2 / m * XT . (X . dot(w) ) 二.代码实现(以二维降一维为例) 1)模拟数据 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X

欢迎关注我的博客专栏"图像处理中的数学原理具体解释" 全文文件夹请见 图像处理中的数学原理具体解释(总纲) http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225 阅读本文须要最主要的线性代数知识和概率论基础:) 6.4.2 主成分变换的推导 前面提到的一国经济增长与城市化水平关系的问题是典型二维问题,而协方差也仅仅能处理二维问题.那维数多了自然就须要计算多个协方差.所以自然会想到使用矩阵来组织这些数据.为了帮助读者理解上面

1.算法功能简介   主成分变换(Principal Component Analysis,PCA)又称K-L(Karhunen-Loeve)变换或霍特林(Hotelling)变换,是基于变量之间的相关关系,在尽量不丢失信息前提下的一种线性变换的方法,主要用于数据压缩和信息增强. 主成分正变换,一般意义的K-L变换就是指正变换,该过程通过对图像进行统计,在波段协方差矩阵的基础上计算特征值,构造主成分.根据主成分与特征值的关系,可以选择少数的主成分作为输出结果. 主成分逆变换,如果在正变换中选择的

目录 第十章:主成分模型与 VaR 分析 思维导图 一些想法 推导 PCD.PCC 和 KRD.KRC 的关系 PCD 和 KRD PCC 和 KRC 第十章:主成分模型与 VaR 分析 思维导图 一些想法 NS 家族模型的参数有经济意义,同时参数变化的行为类似主成分,考虑基于 NS 模型参数的风险度量. 尝试用(多元)GARCH 滤波利率变化,对残差应用 PCA. 推导 PCD.PCC 和 KRD.KRC 的关系 利用主成分系数矩阵的正交性. PCD 和 KRD \[ \begin{align

求数据前n个主成分并进行高维数据映射为低维数据的操作 求数据前n个主成分 先前的将多个样本映射到一个轴上以求使其降维的操作,其中的样本点本身是二维的样本点,将其映射到新的轴上以后,还不是一维的数据,对于n维数据来说,他应该有n个轴,第一个轴是方差最大的,第二个轴次之,以此类推,可以将主成分分析法看做是将数据从一个坐标系转换到另一个坐标系中 那么在求出第一主成分以后,如何求出下一个主成分呢?我们可以对数据进行改变来达到这个效果,即将数据在第一主成分上的分量给去掉 先前的Xi点乘上w以后是等于Xpr

求数据的第一主成分 (在notebook中) 将包加载好,再创建出一个虚拟的测试用例,生成的X有两个特征,特征一为0到100之间随机分布,共一百个样本,对于特征二,其和特征一有一个基本的线性关系(为什么要有一个基本的线性关系?是因为含有一个基本的线性关系,这样对数据降维的效果会更加的明显) import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X = np.empty((100,2)) X[:,0] = np.random.uniform(0. ,

一.初始值重建的压缩表示 在PCA算法里我们可能需要把1000 维的数据压缩100 维特征,或具有三维数据压缩到一二维表示.所以,如果这是一个压缩算法,应该能回到这个压缩表示,回到原有的高维数据的一种近似. 所以,给定的

文献名:Systematic comparison of strategies for the enrichment of lysosomes by data independent acquisition(通过DIA技术系统比较各溶酶体富集策略) 期刊名:Journal of Proteome Research 发表时间:(2020年1月) IF:4.268 单位: 德国波恩大学 瑞士Biognosys公司 物种:HEK293细胞 技术:数据非依赖性采集(DIA)   一. 概述: 本研究基于

前面对半监督学习部分作了简单的介绍,这里开始了解有关无监督学习的部分,无监督学习内容稍微较多,本节主要介绍无监督学习中的PCA降维的基本原理和实现. PCA 0.无监督学习简介 相较于有监督学习和半监督学习,无监督学习就是从没有标签的数据中进行知识发现的过程. 更具体地说,无监督学习可以分成两个方面,一:称之为化繁为简,二称之为无中生有. 所谓化繁为简,就是将比较复杂的数据进行"简单化",此时将数据作为输入,输出则是从数据中所发现更为"简单"的内容,如下图所示: 图