二分图匹配是很常见的算法问题,一般用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题,但是目前网上绝大多数都是C/C++实现版本,没有python版本,于是就用python实现了一下深度优先的匈牙利算法,本文使用的是递归的方式以便于理解,然而迭代的方式会更好,各位可以自行实现. 1.二分图.最大匹配 什么是二分图:二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名.匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是二部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> int n1,n2; ][]; //数组开大点 ][],mapy[][]; ][];//邻接矩阵true代表有边相连 ],visit[]; in

题目链接 N节课,每节课在一个星期中的某一节,求最多能选几节课 好吧,想了半天没想出来,最后看了题解是二分图最大匹配,好弱 建图: 每节课 与 时间有一条边 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; + ; in

1.poj 2239   Selecting Courses   二分图最大匹配问题 2.总结:看到一个题解,直接用三维数组做的,很巧妙,很暴力.. 题意:N种课,给出时间,每种课在星期几的第几节课上,求最多可上几种课. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; ][][]; ][],pipei[][]; int findn(int n) { ;i<=;i+

二分图最大匹配的匈牙利算法模板题. 由题目易知,需求二分图的最大匹配数,采取匈牙利算法,并采用邻接表来存储边,用邻接矩阵会超时,因为邻接表复杂度O(nm),而邻接矩阵最坏情况下复杂度可达O(n^3). 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> u

 二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上去找找答案:    1. 什么是二分图:    2. 什么是二分图的匹配:    3. 什么是匈牙利算法:(http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=41)    4. K?nig定理证到了有什么用:    5. 为什么o上面有两个点. K?nig定理是

人作X部:把门按时间拆点,作Y部:如果某人能在某个时间到达某门则连边.就是个二分图最大匹配. 时间可以二分枚举,或者直接从1枚举时间然后加新边在原来的基础上进行增广. 谨记:时间是个不可忽视的维度. #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define INF (1<<30) #define MAXN

最大匹配也叫最大边独立集,就是无向图中能取出两两不相邻的边的最大集合. 二分图最大匹配可以用最大流来解. 如果题目没有墙,那就是一道经典的二分图最大匹配问题: 把地图上的行和列分别作为点的X部和Y部,地图上每一块空地看作边,边的两个端点就是它所在的x行y列.这样,求最大边独立集即可. 而这一题有墙,然后我不会了.. 其实这题的建模也是一样的,也是行和列作为点,空地作为边: 对于每一行把被墙分隔的每一块连通的区域缩成一点,列也一样: 行缩成的点作为X部,列Y部: 某行连通区域最多就只能在区域内某一

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063 题意:有m个男,n个女,和 k 条边,求有多少对男女可以搭配. 思路:裸的二分图最大匹配,匈牙利算法. 枚举每一个男生,然后对其DFS,在DFS中枚举女生,如果有边相连的话,如果这个女生还没有搭档(match == -1),那么这个女生的搭档就是当前的男生,否则继续DFS这个女生的搭档,看看能不能让这个女生本来的搭档和其他女生搭配,从而给当前的男生腾出位置. #include <cstdio> #in

#78. 二分图最大匹配 从前一个和谐的班级,有 nl 个是男生,有 nr 个是女生.编号分别为 1,…,nl 和 1,…,nr. 有若干个这样的条件:第 v 个男生和第 u 个女生愿意结为配偶. 请问这个班级里最多产生多少对配偶? 输入格式 第一行三个正整数,nl,nr,m. 接下来 m 行,每行两个整数 v,u 表示第 v 个男生和第 u 个女生愿意结为配偶.保证 1≤v≤nl,1≤u≤nr,保证同一个条件不会出现两次. 输出格式 第一行一个整数,表示最多产生多少对配偶. 接下来一行 nl 

学习网络流中ing...作为初学者练习是不可少的~~~构图方法因为书上很详细了,所以就简单说一说 把光束作为图的顶点,小行星当做连接顶点的边,建图,由于 最小顶点覆盖 等于 二分图最大匹配 ,因此求二分图最大匹配即可. 邻接矩阵,DFS寻找增广路,匈牙利算法 邻接矩阵:复杂度O(n^3) 如果使用邻接表:复杂度O(n*m) #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream>

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063 女生为X集合,男生为Y集合,求二分图最大匹配数即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<stdbool.h> #include<time.h> #incl

题目地址:http://poj.org/problem?id=1274 把每个奶牛ci向它喜欢的畜栏vi连边建图.那么求最大安排数就变成求二分图最大匹配数. #include<cstdio> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<stdbool.h> #include<time.h> #incl

问题:POJ2239 分析: 本题给出每门课程的上课时间,求最大选课数,可以转化为二分图最大匹配问题求解. 设集合A为课程集,集合B为上课时间集,根据输入建立二分图.最大选课书就是该二分图的最大匹配数,采用匈牙利算法即可解决. AC代码 //Memory: 252K Time: 16MS #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ; ; int edge[m

题目大意: 有n1头公牛和n2头母牛,给出公母之间的m对配对关系,求最大匹配数.数据范围:  1 <= n1, n2 <= 50000, m <= 150000 算法讨论: 第一反应KM直接上,第二反应,KM是O(N^2 * M)的,会T成狗. 第二反应,看看大家是怎么做的.后来发现了一个名字叫 Hopcroft-Carp的二分图最大匹配的算法.可以在O(sqrt(n) * m)的时间内解决二分图的最大匹配问题.非常适合大数据的二分图匹配.所以就学习了一下. 我们知道,普通的匈牙利慢的原

题目:hdoj1045 题意:给出一个图.当中有 . 和 X 两种,. 为通路,X表示墙,在当中放炸弹,然后炸弹不能穿过墙.问你最多在图中能够放多少个炸弹? 分析:这道题目是在上海邀请赛的题目的数据简化版.数据水了,所以有非常多方法,这里讲二分图最大匹配,题目难点在于建图 想到用暴力过.可是事实证明我想多了. 然后又想到多重二分匹配,后来发现没有办法表示图中的行列中墙的阻隔,后来看了别人的建图,瞬间认为高大上. 建图,首先把每一行中的能够放一个炸弹的一块区域标记为同一个数字.数字不反复,然后列做

题目大意:有n个点,m条单向线段.如今问要从几个点出发才干遍历到全部的点 解题思路:二分图最大匹配,仅仅要一条匹配,就表示两个点联通,两个点联通仅仅须要选取当中一个点就可以,所以有多少条匹配.就能够减去多少个点 #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N = 130; int g[N][N], vis[N], link[N]; int n, m; void init() { memset(g

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=654 将每一行的包含空地的区域编号 再将每一列的包含空地的区域编号 然后把每一个横向块看作二部图中顶点的集合x中的顶点 竖向块看作集合y中的顶点,若两个块有公共的空地,则将他们连边 然后就转化为二分图最大匹配问题 代码: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #inclu

HDU 3829 Cat VS Dog / NBUT 1305 Cat VS Dog(二分图最大匹配) Description The zoo have N cats and M dogs, today there are P children visiting the zoo, each child has a like-animal and a dislike-animal, if the child's like-animal is a cat, then his/hers dislike

HDU 2255 奔小康赚大钱(带权二分图最大匹配) Description 传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子. 这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊.村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子. 另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比