判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   

素数在数论中经常被用到.也是数论的基础之一. 人们一直在讨论的问题是,怎样快速找到素数?或者判断一个数是素数? 1.根号n枚举 原始暴力方法. 2.埃氏筛 每个合数会被筛质因子次数次.复杂度O(NloglogN) 3.线性筛素数 每个合数只会被它的最小质因子筛一次. 线性筛还可以筛各种函数 具体见:SIEVE 线性筛 4.Miller_Rabin 利用:二次探测,费马小定理. 二测探测: 若P是质数,那么若x^2=1 mod P,则,x=1或者P-1 证明:即x^2-1 = 0 mod P,P|

0.引入 那年,机房里来了个新教练, 口胡鼻祖lhy 第一节课,带我们体验了暴力的神奇, 第二节课,带我们体验了随机数的玄妙, -- 那节课,便是我第一次接触到Miller Rabbin算法, 直到现在,终于搞懂了一些. 该算法(名字过长,不想打了)主要是解决快速判断一个极大的数是否是质数的问题. 我们知道,能保证正确的最快的算法,就是的复杂度,不能再小了,对于一个很大的long long,复杂度达到O(1e9) 但是该算法却能在的时间复杂度内判断,(如果用了光速乘,还可以变为) 那究竟是为什么

网络流二·最大流最小割定理 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c(u,v).网络流的最大流问题求解的就是从s到t最多能有多少流量. 小Hi:那这个问题解决办法呢? 小Ho:解决网络流的基本思路就是寻找增广路,不断更新残留网络.直到找不到新的增广路,此时得到的

java 解决Hash(散列)冲突的四种方法--开放定址法(线性探测,二次探测,伪随机探测).链地址法.再哈希.建立公共溢出区 标签: hashmaphashmap冲突解决冲突的方法冲突 2016-08-21 22:13 6303人阅读 评论(10) 收藏 举报  分类: java 提高篇(24)  面试题收录(10)  版权声明:觉得此文有用的,不嫌麻烦的,就留个言呐,或者点个赞呐(额,就是文章底部的“顶”啦),要是嫌弃麻烦呢,也麻烦点个赞嘛,要是实在不想点赞呢,也不是不可以. 但是,你要是想

Hash的二次探测,当hash的长度为n:插入val,当Hash[val]不为0时,选择新地址newval = val +(-) 1*1,val+(-)2*2,val+(-)(n-1)*(n-1); 具体例题见:PAT1078 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std

1078 Hashing (25 分)   The task of this problem is simple: insert a sequence of distinct positive integers into a hash table, and output the positions of the input numbers. The hash function is defined to be ( where TSize is the maximum size of the ha

Hashing - Average Search Time PAT-1145 需要注意本题的table的容量设置 二次探测,只考虑正增量 这里计算平均查找长度的方法和书本中的不同 #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<sstream> #include<set>

思路: 根据最大流最小割定理可得最大流与最小割相等,所以可以先跑一遍EdmondsKarp算法.接下来要求的是经过最小割切割后的图中$S$所属的点集.本来的思路是用并查集处理所有前向边构成的残量网络,如果当前边的残量不为零,则合并两个端点.然而这样子会WA,因为这只适用于无向图的情况,而流网络属于有向图.解决的方法是用一个DFS,处理出所有从$S$出发可到达的点,如果边的残量为零则说明当前边不可用. #include<set> #include<queue> #include<

[Link]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1378 [Description] [Solution] 在求完最小割(最大流)之后; 可以在剩余网络中再从1号点做一次bfs; 往flow[][]为正的边走; 能走到的点就是S集合了; [NumberOf WA] [Reviw] [Code] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #de

最近时间有点紧,暂时先放参考链接了,待有时间在总结一下: 查了好多,这几篇博客写的真心好,互有优缺点,大家一个一个看就会明白了: 参考 1. 先看这个明白拉链法(链地址法),这个带源码,很好看懂,只不过是只讲了拉链法一种: 2. 再看这个比较全的,四种全讲了,链接,这篇比较形象,有图.但是这两篇都没有仔细介绍优缺点: 3. 最后看优缺点,点击这里:

题目链接 检测n是否为素数,数据范围为2 <= n <= 10^18; 思路:Miller_Rabin素数检测模板题,原理:在Fetmat定理的基础之上,再利用二次探测定理: 对于任意的正整数p ,如果a^(p-1) % p != 1,则p一定不是素数,否则由Fermat定理,该数为素数的概率大于1/2;而MR检测中把p-1一直检测除以2直到为奇数为止, 由于当p为素数时x^2 % p = 1有x = 1或x = p-1;这样就把每次随机取值为素数的概率降到了1/4;同时Fermat里面还涉及

满足费马小定理 a^(n-1) === 1(mod n) --->伪素数       对于所有a belong Zn*,总存在满足的合数n,称为Carmichael数 ---------------------------------- [Miller-Rabin]: 1.随机找多个s个a 2.二次探测定理: 如果p是奇素数,则 x2 === 1(mod p)的解为 x = 1 || x = p - 1(mod p)    {如:5的话,1或4} //Miller-Rabin //n prime

Miller-Rabin质数测试 本文主要讨论使用Miller-Rabin算法编写素数的判定算法,题目来源于hihocoder. 题目 题目要求 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 使用Miller-Rabin算法进行质数素数测试,要求输入一个数字,对其是否是素数进行判定,并打印出相对应的结果. 提示:Miller-Rabin质数测试 输入 第1行:1个正整数t,表示数字的个数,10≤t≤50 第2..t+1行:每行1个正整数,第i+1行表示正整数a[i

朴素判质数:$ 在[2..\sqrt{n}]$范围内枚举逐一判断是不是$ n$的因数 时间复杂度:$ O(\sqrt{n})$ 当n达到$ 10^{18}$级别时,显然效率过低 Miller-Rabin算法                                                                                这种算法本质上是一种基于概率的素数判断方法,因为复杂度小以及有极大的正确率而常被应用 费马小定理                  

素性测试是数论题中比较常用的一个技巧.它可以很基础,也可以很高级(哲学).这次主要要介绍一下有关素数判断的奇技淫巧 素数的判断主要分为两种:范围筛选型&&单个判断型 我们先从范围筛选型这种常用的开始讲起,这里采用模板题Luogu P3383 [模板]线性筛素数来进行测试 1.埃氏筛 这是最常用的筛法了,思路也很简单:任何一个素数的倍数都是合数 然后我们O(n)扫一遍,同时筛去素数的倍数 但是有一些数如6,会被2和3都筛去一次,就造成了效率上的浪费,所以复杂度经证明为**O(n log lo

Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法.它利用了费马小定理,即:如果p是质数,且a,p互质,那么a^(p-1) mod p恒等于1.也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该复合a^(p-1) mod p恒等于1.那么根据逆否命题,对于一个p,我们只要举出一个a(a<p)不符合这个恒等式,则可判定p不是素数.Miller-rabin算法就是多次用不同的a来尝试p是否为素数. 但是每次尝试过程中还做了一个优化操作,以提高用少量的a检测出p不是素数的概率.这个优化叫做

在我们需要判断一个数是否是素数的时候,最容易想到的就是那个熟悉的O(√n)的算法.那个算法非常的简单易懂,但如果我们仔细想想,当n这个数字很大的时候,这个算法其实是不够用的,时间复杂度会相对比较高. 怎么解决呢?我们先来了解一下“费马小定理”.假设我们有一个素数p,且另一个数a和p互素,就可以得到ap-1≡1(mod p).这个定理很巧妙啊,有人就想了,能不能通过费马小定理来判断一个数是否是素数呢?也就是说,当我们判断一个数p是否是素数时,只需要判断ap-1≡1(mod p)是否成立即可.这里的

题目链接:http://poj.org/problem?id=1811 题目解析:2<=n<2^54,如果n是素数直接输出,否则求N的最小质因数. 求大整数最小质因数的算法没看懂,不打算看了,直接贴代码,以后当模版用. 数据比较大,只能先用Miller_Rabin算法进行素数判断. 在用Pollard_rho分解因子.   #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include

一.素数 Miller-Rabin 首先介绍一下伪素数:若n是一个正整数,且存在正整数a满足$a^{n-1}\equiv1\;(mod\;n)$ (费马小定理,但n不一定为素数) 那么我们说n是基于a的伪素数 如果一个数是伪素数,它很大概率是素数 但一个数不是伪素数,它一定不是素数 那么对于要判断的数$n$,我们只需要多次选取$a$来判断是否是伪素数即可 然而是否伪素数通过了所有底数的测试就很大概率是素数了呢? 其实有一种叫$Carmichael$数的东西,十亿内有$600$多个,最小的如$56

如何判断一个素是素数 效率很高的筛法 打个表 (素数的倍数一定是合数) 就可以解决问题. 筛选法的效率很高,但是遇到大素数就无能为力了. 米勒罗宾素性测试是一个相当著名的判断是否是素数的算法 核心为费马小定理: 假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p 的余数恒等于1. 逆推一下即p的 a^(p-1)%p !=1 (0<a<p) ,它一定是合数. 如果 a^(p-1)%p ==1 (0<a<p) 则它可能是合数可能是素数.概率算法