定义:令U={u0,u1,…,um}是一个单调不减的实数序列,即ui≤ui+1,i=0,1,…,m-1.其中,ui称为节点,U称为节点矢量,用Ni,p(u)表示第i个p次(p+1阶)B样条基函数,其定义为 由此可知: (1)Ni,0(u)是一个阶梯函数,它在半开区间u∈[ui,ui+1)外都为零: (2)当p>0时,Ni,p(u)是两个p-1次基函数的线性组合: (3)计算一组基函数时需要事先制定节点矢量U和次数p: (4)定义式中可能出现0/0,我们规定0/0=0: (5)Ni,p(u)是定义

原文链接:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/5177405 贝塞尔基函数用作权重.B-样条基函数也一样:但更复杂.但是它有两条贝塞尔基函数所没有的特性,即(1)定义域被节点细分(subdivided): (2) 基函数不是在整个区间非零.实际上,每个B样条基函数在附近一个子区间非零,因此,B-样条基函数相当“局部”. 设U 是m + 1个非递减数的集合,u0 <= u2 <= u3 <= ... <= um.ui称为节点(knots

B-spline Basis Functions 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. B-spline Basis Functions:Definition 贝塞尔基函数用作权重.B-样条基函数也一样:但更复杂.但是它有两条贝

B样条基函数用作权重 reference http://blog.csdn.net/tuqu

B-spline Basis Functions: Computation Examples 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. 1. 简单节点(Simple Knots ) 假设节点向量是U = { 0, 0.25, 0.5

在数学的子学科数值分析里,B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式.它是B-样条基曲线的线性组合.B-样条是贝兹(贝塞尔)曲线的一种一般化,可以进一步推广为非均匀有理B样条(NURBS),使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型. 常数B样条 常数B样条是最简单的样条.只定义在一个节点距离上,而且不是节点的函数.它只是不同节点段(knot span)的标志函数(indicator function). 线性B样条 线性B样条定义在两个相邻的节点段上,在节点连续但不可微. 三次B样条 一个片断上的B

B样条参数曲线学习 Bezier曲线有许多优越性,但有两点不足: (1) 特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次,并且在阶次较大时,特征多边形对曲线的控制将会减弱: (2) Bezier曲线不能作局部修改,改变一个控制点的位置对整条曲线都有影响,其原因是基函数Bernstein的参数u在[0,1]区间内均不为零. 1972年,Gordon, Rie-feld等人拓展了Bezier曲线,用B样条基函数代替Bernstein基函数,即形成了B样条曲线.曲面. B-样条曲线在计算机视觉(co

非均匀B样条离散点的加密与平滑 离散点的预处理是点云网格化很关键的一步,主要就是离散点的平滑.孔洞修补:本文是基于非均匀B样条基函数进行离散点云的加密和平滑的,一下为初步实现结果. 算法步骤: 1.数据点分割投影 将三维数据点投影到二维平面上,进行数据排序,得到m*n矩阵形式的数据点(当然这种方法有一定的弊端). 2.非均匀双三次B样条曲线曲面的拟合 a.数据点的参数化:b.节点矢量的计算:c.计算B样条基函数 N(u):d.控制点计算:e.曲线曲面上加密点计算. 细节: 利用累计弦长计算参数化

OPEN CASCADE BSpline Curve Interpolation eryar@163.com Abstract. Global curve interpolation to point data is a way to construct curves. The paper focus on the interpolate algorithm in OPEN CASCADE, and give a simple example to demonstrate the usage o

OpenCASCADE Conic to BSpline Curves-Circle eryar@163.com Abstract. The conic sections and circles play a fundamental role in CAD/CAM applications. Undoubtedly one of the greatest advantages of NURBS is their capability of precisely representing conic

OpenCascade B-Spline Basis Function eryar@163.com Abstract. B-splines are quite a bit more flexible than Bezier curves. This flexibility comes from the fact that you have much more control over the basis functions. For Bezier curves that each control

1 B样条曲线 1.1 B样条曲线方程 B样条方法具有表示与设计自由型曲线曲面的强大功能,是形状数学描述的主流方法之一,另外B样条方法是目前工业产品几何定义国际标准——有理B样条方法 (NURBS)的基础.B样条方法兼备了Bezier方法的一切优点,包括几何不变性,仿射不变性等等,同时克服了Bezier方法中由于整体表示带来不具有局部性质的缺点(移动一个控制顶点将会影响整个曲线).B样条曲线方程可表示为 其中,di(i=0,1...n)为控制顶点(坐标),Ni,k(i=0,1...n)为k次规范

(哥廷根大学) 摘要 文章提出了一种表示空间扩展物体轮廓的新方法,该方法适用于采用激光雷达跟踪未知尺寸和方向的车辆.我们在笛卡尔坐标系中使用二次均匀周期的B-Splines直接表示目标的星 - 凸形状近似.与之前在极坐标下工作的方法相比,我们引入了一个新的步行参数来模拟物体的轮廓功能,使得形状参数很好地被定义,并且与测量值位于同一空间内.该方法的主要优点是可以通过缩放样条的基点来独立地执行长度和宽度的缩放. 一.引言 对于汽车领域,特别是高级驾驶辅助系统(ADAS)功能,扩展目标跟踪(EOT)的

当插值的要求涉及到对插值函数导数的要求时,普通插值问题就变为埃尔米特插值问题.拉格朗日插值和牛顿插值的要求较低,只需要插值函数的函数值在插值点与被插函数的值相等,以此来使得在其它非插值节点插值函数的值能接近被插函数.但是有时候要求会更高,不仅要插值函数与被插函数在插值节点函数值相等,而且要求它们的导数相等. 其实此时的情况并没有变得复杂,解决这个问题的思路与拉格朗日插值法的思路是相同的,不同点在于插值条件的约束函数增加了导数一项,原来由于0~n插值节点有n+1个插值节点,需要求出n+1个线性方程

插值法的伟大作用我就不说了.... 那么贴代码? 首先说一下下面几点: 1. 已有的数据样本被称之为 "插值节点" 2. 对于特定插值节点,它所对应的插值函数是必定存在且唯一的(关于这个的证明我暂时不说了,如果哪天我回头看看我的blog有点寒碜,我再再补上) 也就是说对于同样的插值样本来说,用不同方法求得的插值函数本质上其实是一样的. 3. 拉格朗日插值法依赖于每个插值节点对应的插值基函数,也就是说每个插值节点都有对应的插值基函数. 4. 拉格朗日插值函数最终由所有插值节点中每个插值节

只要模型是一层一层的,并使用AD/BP算法,就能称作 BP神经网络.RBF 神经网络是其中一个特例.本文主要包括以下内容: 什么是径向基函数 RBF神经网络 RBF神经网络的学习问题 RBF神经网络与BP神经网络的区别 RBF神经网络与SVM的区别 为什么高斯核函数就是映射到高维区间 前馈网络.递归网络和反馈网络 完全内插法 一.什么是径向基函数 1985年,Powell提出了多变量插值的径向基函数(RBF)方法.径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数,也就是Φ(x)=Φ(|x|),

径向基神经网络 1.径向基函数 (Radial Basis Function,RBF) 神经网络是一种性能良好的前向网络,具有最佳逼近.训练简洁.学习收敛速度快以及克服局部最小值问题的性能,目前已经证明径向基网络能够以任意精度逼近任意连续的函数.因此它已经被广泛应用于模式识别.非线性控制和图像处理等领域. 2.RBF神经网络的结构--RBF 神经网络的基本思想是用径向基函数(RBF)作为隐单元,的“基” ,构成隐含层的空间,隐含层对输入矢量进行变换,将低维的模式输入数据转换到高位空间内,使得在低

7.1 案例背景 7.1.1 RBF神经网络概述 径向基函数是多维空间插值的传统技术,RBF神经网络属于前向神经网络类型,网络的结构与多层前向网络类似,是一种三层的前向网络.第一层为输入层,由信号源结点组成:第二层为隐藏层,隐藏层节点数视所描述问题的需要而定,隐藏层中神经元的变换函数即径向基函数是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数,该函数是局部响应函数,而以前的前向网络变换函数都是全局响应的函数:第三层为输出层,它对输入模式作出响应.RBF网络的基本思想是:用RBF作为隐单元的“基”构成隐藏

此主要讨论图像处理与分析.虽然计算机视觉部分的有些内容比如特 征提取等也可以归结到图像分析中来,但鉴于它们与计算机视觉的紧密联系,以 及它们的出处,没有把它们纳入到图像处理与分析中来.同样,这里面也有一些 也可以划归到计算机视觉中去.这都不重要,只要知道有这么个方法,能为自己 所用,或者从中得到灵感,这就够了. 注意:Registration可翻译为“配准”或“匹配”,一般是图像配准,特征匹配(特征点匹配). 15. Image Registration图像配准最早的应用在医学图像上,在图像融合

1 生活中的启示 情景如下:你们团队每天早晨开一次例会,主要会议内容是你汇报工作进度,领导根据工作目标和工作进度,制定当天的工作计划,你领到工作计划后开始工作.每天都这样周而复始,从领导的角度看,这件工作实现了"闭环",工作进度"可控",这就是闭环控制系统. 图1 闭环控制系统 不同的领导(控制器)水平有高又低,按照介绍控制器先踩一脚PID的国际惯例,设: 则PID控制器的控制律为: 从该控制律中我们可以看到PID的两个问题: 1, PID控制器不具有"前