PCA简介: 从n维数据中提取最能代表这组数据的m个向量,也就是对数据进行降维(n->m),提取特征. 目标: 找到一个向量\(\mu\),使n个点在其上的投影的方差最大(投影后的数据越不集中,就说明每个向量彼此之间包含的相似信息越少,从而实现数据降维) 前提假设: 总的数据: \[A = (x_1, x_2, \cdots , x_n)\] \(X\)的协方差: \[C = Cov(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(x_i-\over

参考:http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/18219237

def f(a, b): print(a is b, b is a, a == b, a.__eq__(b), id(a), id(b)) f(2, 2) f([2], [2]) f('2', '2') f(2.2, 2.2) f((2.2), (2.2)) f({2: 2}, {2: 2}) True True True True 1832760416 1832760416 False False True True 31928520 31928584 True True True True

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.

区块链技术 人们可以用许多不同的方式解释区块链技术,其中通过加密货币来看区块链一直是主流.大多数人接触区块链技术都是从比特币谈起,但比特币仅仅是众多加密货币的一种. 到底什么是区块链技术? 从金融学相关角度来看,区块链是一种存储数据的方式,去中心化的数据库,应用到比特币也就是去中心化账本: 从密码学角度来看,区块链是一种传递价值的协议: 从计算机科学的角度来看,区块链只是一种数据结构: 不同于我们平时接触的手机电脑,先有系统,然后才会在系统里开发各种APP应用.09年第一枚比特币诞生,15年也就

网上查到的几种不同但比较容易理解的解释 解释一: href是Hypertext Reference的缩写,表示超文本引用.用来建立当前元素和文档之间的链接.常用的有:link.a.例如: <link href="reset.css" rel=”stylesheet“/> 浏览器会识别该文档为css文档,并行下载该文档,并且不会停止对当前文档的处理.这也是建议使用link,而不采用@import加载css的原因. src是source的缩写,src的内容是页面必不可少的一部分

在公链基础上实现区块链交易 区块链的目的,是能够安全可靠的存储交易,比如我们常见的比特币的交易,这里我们会以比特币为例实现区块链上的通用交易.上一节用简单的数据结构完成了区块链的公链,本节在此基础上对区块链的交易部分进行实现. 交易机制 在区块链中,交易一旦被创建,就没有任何人能够再去修改或是删除它,本节将实现一个交易的基本框架,具体交易细节将会在之后给出. 以比特币为例,不同于一般概念的账户模型,其交易采用的是UTXO模型.我们所需要的信息,都间接的包含在了每一笔交易中,包括用户的余额信息.

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什么?我们可能还记得之前尼采兄讲过的9.2节的高斯混合模型.它有一个K维二值隐变量z,不仅只能取0-1两个值,而且K维中只能有1维为1.其他维必须为0,表示我们观察到的x属于K类中的哪一类.显然,这里的隐变量z就是个离散隐变量.不过我们容易想到,隐变量未必像kmeans或GMM这种聚类算法那样,非此

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个

如果你的职业定位是数据分析师/计算生物学家,那么不懂PCA.t-SNE的原理就说不过去了吧.跑通软件没什么了不起的,网上那么多教程,copy一下就会.关键是要懂其数学原理,理解算法的假设,适合解决什么样的问题.学习可以高效,但却没有捷径,你终将为自己的思维懒惰和行为懒惰买单. 2019年04月25日 不该先说covariacne matrix协方差矩阵的,此乃后话,先从直觉理解PCA.先看一个数据实例,明显的两个维度之间有一个相关性,大部分的方差可以被斜对角的维度解释,少数的noise则被虚线解

1.从几何的角度去理解PCA降维 以平面坐标系为例,点的坐标是怎么来的? 图1                                                                             图2 如上图1所示,向量OA的坐标表示为(3,2),A点的横坐标实为向量OA与单位向量(1,0)的内积得到的(也就是向量OA在单位向量(1,0)所表示的的方向上的投影的长度,正负由向量OA与投影方向的夹角决定),纵坐标同理可得.而降维的过程从几何的角度去理解,实质就可

本博客根据 百面机器学习,算法工程师带你去面试 一书总结归纳,公式都是出自该书. 本博客仅为个人总结学习,非商业用途,侵删. 网址 http://www.ptpress.com.cn 目录: PCA最大方差理论 PCA最小平方误差理论 在机器学习中, 数据通常需要被表示成向量形式以输入模型进行训练. 但是在对向维向量进行处理和分析时, 会极大地消耗系统资源, 甚至产生维度灾难. 因此, 对特征向量进行降维, 即用一个低维度的向量表示原始高维度的特征就显得尤为重要. PCA(Principal C

写在前面:本来这篇应该是上周四更新,但是上周四写了一篇深度学习的反向传播法的过程,就推迟更新了.本来想参考PRML来写,但是发现里面涉及到比较多的数学知识,写出来可能不好理解,我决定还是用最通俗的方法解释PCA,并举一个实例一步步计算,然后再进行数学推导,最后再介绍一些变种以及相应的程序.(数学推导及变种下次再写好了) 正文: 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪

本文是对PCA和SVD学习的整理笔记,为了避免很多重复内容的工作,我会在介绍概念的时候引用其他童鞋的工作和内容,具体来源我会标记在参考资料中. 一.PCA (Principle component analysis) PCA(主成分分析)通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 为什么需要降维?以下图为例,图c中的点x y 呈现明显线性相关,假如以数据其实以数据点分布的方向的直线上的投影(一维)已经能够很好的描述这组数据特点了 .

&*&:2017/6/16update,最近几天发现阅读这篇文章的朋友比较多,自己阅读发现,部分内容出现了问题,进行了更新. 一.什么是PCA:摘用一下百度百科的解释 PCA(Principal Component Analysis),主成分分析,是一种统计方法,通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量,转换后的这组变量叫主成分. 二.PCA的用途及原理: 用途:数据降维 原理:线性映射(或线性变换),简单的来说就是将高维空间数据投影到低维空间上,那么在数据分析上,

一.LDA算法 基本思想:LDA是一种监督学习的降维技术,也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的.这点和PCA不同.PCA是不考虑样本类别输出的无监督降维技术. 我们要将数据在低维度上进行投影,投影后希望每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大. 浅显来讲,LDA方法的考虑是,对于一个多类别的分类问题,想要把它们映射到一个低维空间,如一维空间从而达到降维的目的,我们希望映射之后的数据间,两个类别之间“离得越远”,且类别内的数据点之间“离得越近”,这样

原文链接:http://blog.csdn.net/jwh_bupt/article/details/17540561 作者的视野好,赞一个. 哥德尔第一完备性定理,始终是没有能看完完整的证明,艹!看不懂啊! 原文: Bag of words模型(简称BOW)是最常用的特征描述的方法了.在图像分类和检索的相关问题中,能够将一系列数目不定的局部特征聚合为一个固定长度的特征矢量,从而使不同图像之间能够进行直接比较.BOW的改进方法包括一些稀疏的编码方式(如llc),kernel codebooks等

降维是机器学习中十分重要的部分,降维就是通过一个特定的映射(可以是线性的或非线性的)将高维数据转换为低维数据,从而达到一些特定的效果,所以降维算法最重要的就是找到这一个映射.主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种最经典,也是最简单的降维算法.PCA可以保证降维之后,重构回原数据的效果最好,因此广泛用于对高维数据的预处理. 1. 一个投影的PCA求解 设样本矩阵为\(X=[x_1,x_2,\cdots,x_n]\in \mathbb R^{m\tim

前面对半监督学习部分作了简单的介绍,这里开始了解有关无监督学习的部分,无监督学习内容稍微较多,本节主要介绍无监督学习中的PCA降维的基本原理和实现. PCA 0.无监督学习简介 相较于有监督学习和半监督学习,无监督学习就是从没有标签的数据中进行知识发现的过程. 更具体地说,无监督学习可以分成两个方面,一:称之为化繁为简,二称之为无中生有. 所谓化繁为简,就是将比较复杂的数据进行"简单化",此时将数据作为输入,输出则是从数据中所发现更为"简单"的内容,如下图所示: 图

"混合模式":Photoshop提供了各式各样的混合模式,但是CSS3阴影只支持正常模式(normal). "颜色(color)":阴影颜色.对应于CSS3阴影中的 color 值. "不透明度(opacity)":阴影的不透明度.对应于CSS3阴影的颜色 rgba() 中的 a 值. "角度(Angle)":投影的角度. "距离(Distance)":阴影的距离.根据角度和距离可以换算出CSS3阴影中的x