目录 1 多元线性回归 2 多元线性回归的Python实现 2.1 手动实现 2.1.1 导入必要模块 2.1.2 加载数据 2.1.3 计算系数 2.1.4 预测 2.2 使用 sklearn 1 多元线性回归 更一般的情况,数据集 \(D\) 的样本由 \(d\) 个属性描述,此时我们试图学得 \[f(\boldsymbol{x}_i) = \boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x}_i+b \text{,使得} f(\boldsymbol{x}_i) \simeq y_i

转自百度知道 与数值解对应的是解析解 闭式解closed form solution)也叫解析解(analytical solution),就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 所谓的解析解是一种包含分式.三角函数.指数.对数甚至无限级数等基本函数的解的形式. 用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques〉,解析法即是常见的微积分技巧,例如分离变量法等. 解析解为一封闭形式〈closed-form

如果QP问题只有等式约束没有不等式约束,那么是可以闭式求解(close form)的.闭式求解效率要快很多,而且只需要用到矩阵运算,不需要QPsolver. 这里介绍Nicholas Roy文章中闭式求解的方法. 1. QP等式约束构建 闭式法中的Q 矩阵计算和之前一样(参照文章一),但约束的形式与之前略为不同,在之前的方法中,等式约束只要构造成[...]p=b的形式就可以了,而闭式法中,每段poly都构造成 其中d0,dT为第i段poly的起点和终点的各阶导数组成的向量,比如只考虑PVA:,当

Lecture 4 Linear Regression with Multiple Variables 多变量线性回归 4.1 多维特征 Multiple Features4.2 多变量梯度下降 Gradient Descent for Multiple Variables4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling4.4 梯度下降法实践 2-学习率 Gradient Descent in Practice

我们从上一篇博客中知道了关于单变量线性回归的相关问题,例如:什么是回归,什么是代价函数,什么是梯度下降法. 本节我们讲一下多变量线性回归.依然拿房价来举例,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x0 ,x1 ,...,xn ). 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: 假设函数 h 表示为: 这个公式中有 n+1个参数和 n 个变量,为了使得公式能够简化一些,引入x0 = 1,则公 式转化为: 此时模型中的参数是一个 n+1维 的向量,

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).

本文介绍如何使用python实现多变量线性回归,文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为( x1,x2,...,xn) 表示为: =1,则公式转化为: .加载训练数据 数据格式为: X1,X2,Y 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 将数据逐行读取,用逗号切分,并放入np.array #加载数据 def load_exdata(fil

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题  如果有多个特征值 那么这种情况下  假设h表示为  公式可以简化为 两个矩阵相乘   其实就是所有参数和变量相乘再相加  所以矩阵的乘法才会是那样 那么他的代价函数就是 同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为 比如这种     那么X是[1,2,3]   y也是[1,2,3]   那么令theta0 = 0  theta1 = 1 

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,探讨了单变量/特征的回归模型,现在对房价模型增加更多的特征 增添更多特征后,引入一系列新的注释: n  代表特征的数量

4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 第5章 多入单出的单层神经网络 5.0 多变量线性回归问题 5.0.1 提出问题 问题:在北京通州,距离通州区中心15公里的一套93平米的房子,大概是多少钱? 房价预测问题,成为了机器学习的一个入门话题,著名的波士顿的房价数据及相关的比赛已经很多了,但是美国的房子都是独栋的,前院后院停车库游泳池等等参数非常多,初学者可能理解起来有困难.我们不妨用简化版的

回归任务 多变量线性回归 公式 h为假设,theta为模型参数(代表了特征的权重),x为特征的值 参数更新 梯度下降算法 影响梯度下降算法的因素 (1)加速梯度下降:通过让每一个输入值大致在相同的范围可以加速梯度下降,因为theta在x的范围比较小的时候收敛更快, x的范围不平整时收敛慢且会发生震荡.即对变量进行标准化处理,方法为减均值,除标准差 (2)学习速率:alpha太小,能收敛但速度太慢:alpha太大不能保证每一步都会使代价函数下降,且可能会导致不收敛 改善特征和假设函数的方法--多项

多变量线性回归(Multivariate Linear Regression) 作业来自链接:http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex3/ex3.html 这次的多变量线性回归问题,输入特征向量X是二维的,一个维度表示房间面积,一个维度表示房间数量,输出Y是房子的价格. 这一次试着自己找了一下合适的学习速率和迭代次数 合适的学习速率通过看损失

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine

一.多变量线性回归的技巧之一——特征缩放 1.为什么要使用特征缩放? 特征缩放用来确保特征值在相似的范围之内. 设想这样一种情况(房价预测),两个特征值分别是房子的大小和卧室的数量.每个特征值所处的范围差别很大,其代价函数 的等高线图如下图所示.图像会又瘦又高,这样才利用梯度下降法时需要经过很长时间才会收敛.故使用特征缩短来缩短梯度下降算法的收敛时间. 2.特征缩放的基本思想是什么? 将每一个特征值归一化.例如房子大小x所在的区间是(0,500),将x除以500.这样得到等值图就会比较圆润,梯度

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,

4.1 多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...xn) 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: n 代表特征的数量 x(i)代表第 i个训练实例,是特征矩阵中的第$i$行,是一个向量(vector). 比方说,上图的 xj(i)代表特征矩阵中第 i行的第 j个特征,也就是第 i个训练实例的第 j个特征. 如上图的x(2)2=3,x(2)3=2, 支持多变量的假设 h

原文地址 ? 传送门 线性回归 线性回归是一种较为简单,但十分重要的机器学习方法.掌握线性的原理及求解方法,是深入了解线性回归的基本要求.除此之外,线性回归也是监督学习回归部分的基石. 线性回归介绍 在了解线性回归之前,我们得先了解分类和回归问题的区别. 首先,回归问题和分类问题一样,训练数据都包含标签,这也是监督学习的特点.而不同之处在于,分类问题预测的是类别,回归问题预测的是连续值. 例如,回归问题往往解决: 股票价格预测 房价预测 洪水水位线 上面列举的问题,我们需要预测的目标都不是类别,

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 5.1 正规方程解法 英文名是 Normal Equations. 对于线性回归问题,除了前面提到的最小二乘法可以解决一元线性回归的问题外,也可以解决多元线性回归问题. 对于多元线性回归,可以用正规方程来解决,也就是得到一个数学上的解析解.它可以解决下面这个公式描述的问题: \[y=a_0+a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_kx_k \tag{

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力 5.2 神经网络解法 与单特征值的线性回归问题类似,多变量(多特征值)的线性回归可以被看做是一种高维空间的线性拟合.以具有两个特征的情况为例,这种线性拟合不再是用直线去拟合点,而是用平面去拟合点. 5.2.1 定义神经网络结构 我们定义一个如图5-1所示的一层的神经网络,输入层为2或者更多,反正大于2了就没区别.这个一层的神经网络的特点是: 没有中间层,只

1. Multiple features(多维特征) 在机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)我们提到过的线性回归中,我们只有一个单一特征量(变量)--房屋面积x.我们希望使用这个特征量来预测房子的价格.我们的假设在下图中用蓝线划出: 不妨思考一下,如果我们不仅仅知道房屋面积(作为预测房屋价格的特征量(变量)),我们还知道卧室的数量.楼层的数量以及房屋的使用年限,那么这就给了我们更多可以用来预测房屋价格的信息. 即,支持多变量的假设为: