[机器学习基本理论]详解最大似然估计(MLE).最大后验概率估计(MAP),以及贝叶斯公式的理解 https://mp.csdn.net/postedit/81664644 最大似然估计(Maximum likelihood estimation, 简称MLE)和最大后验概率估计(Maximum a posteriori estimation, 简称MAP)是很常用的两种参数估计方法,如果不理解这两种方法的思路,很容易弄混它们. 下文将详细说明MLE和MAP的思路与区别.先讲解MLE的相应知识.

从极大似然估计的角度理解深度学习中loss函数 为了理解这一概念,首先回顾下最大似然估计的概念: 最大似然估计常用于利用已知的样本结果,反推最有可能导致这一结果产生的参数值,往往模型结果已经确定,用于反推模型中的参数.即在参数空间中选择最有可能导致样本结果发生的参数.因为结果已知,则某一参数使得结果产生的概率最大,则该参数为最优参数. 似然函数:\[ l(\theta) = p(x_1,x_2,...,x_N|\theta) = \prod_{i=1}^{N}{p(x_i|\theta)}\]

1.往往假设特征之间独立同分布,那么似然函数往往是连城形式,直接求骗到不好搞,根据log可以把连乘变为连加. 2.另外概率值是小数,多个小数相乘容易赵成浮点数下溢,去log变为连加可以避免这个问题. 若果原始似然函数中没有连加和,那么去对术后没有log(a+b)的形式,此时可以用GD,否则用EM,村塾个人理解. 以GMM来理解,包含log(a+b)往往是因为包含了因变量,GMM中隐变量就是每条记录属于的类别,如果知道了类别,那么权重为每类中的个数除以总的个数,均值为类中数据的加权平均,方差为数据

转载请标明出处:http://www.cnblogs.com/tiaozistudy/p/log-likelihood_distance.html 本文是“挑子”在学习对数似然距离过程中的笔记摘录,文中不乏一些个人理解,不当之处望多加指正. 对数似然距离是基于统计理论的一种计算簇与簇相异度的方法,最早用于BIRCH层次聚类算法的改进.本文旨在详细介绍对数似然距离的统计学基础.方法思想和计算过程,希望帮助更多地人欣赏它.熟悉它.使用它. 1.极大似然估计(Maximum Likelihood Es

[十大经典数据挖掘算法]系列 C4.5 K-Means SVM Apriori EM PageRank AdaBoost kNN Naïve Bayes CART 1. 极大似然 极大似然(Maximum Likelihood)估计为用于已知模型的参数估计的统计学方法.比如,我们想了解抛硬币是正面(head)的概率分布\(\theta\):那么可以通过最大似然估计方法求得.假如我们抛硬币\(10\)次,其中\(8\)次正面.\(2\)次反面:极大似然估计参数\(\theta\)值: \[ \ha

是官网上theano的逻辑回归的练习(http://deeplearning.net/tutorial/logreg.html#logreg)的讲解. Classifying MNIST digits using Logistic Regression note:这部分假设你已经熟悉了这几个theano概念:: shared variables , basic arithmetic ops , T.grad , floatX..如果你想要在GPU上运行这个代码,同样可以读读GPU. note:这

最大似然估计与最小二乘估计的区别 标签(空格分隔): 概率论与数理统计 最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概

分类(Classification)与回归都属于监督学习,两者的唯一区别在于,前者要预测的输出变量\(y\)只能取离散值,而后者的输出变量是连续的.这些离散的输出变量在分类问题中通常称之为标签(Label). 线性回归的策略同样也适用于分类吗?答案是否定的.下面结合例子简要说明理由.假设我们现在的任务是根据肿瘤大小判断是否为良性肿瘤,答案当然只有yes或no.我们用\(y=1\)表示良性肿瘤,用\(y=0\)表示恶性肿瘤.当然,如果你想用其他两个不同的值分别对应这两类肿瘤也是可以的.在下图所示的

1.EM算法是含有隐变量的变量的概率模型极大似然估计或极大后验概率估计的迭代算法,含有隐变量的概率模型的数据表示为$P(Y,Z|\theta)$.这里,$Y$是观测变量的数据,$Z$是隐变量的数据,$\theta$是模型参数.EM算法通过迭代求解观测数据的对数似然函数$L(\theta)=logP(Y|\theta)$的极大化,实现极大似然估计.每次迭代包括两步:E步,求期望,即求$logP(Y|\theta)$关于$P(Y|\theta^{(i)})$的期望: $Q(\theta,\theta

本文简单整理了以下内容: (一)马尔可夫随机场(Markov random field,无向图模型)简单回顾 (二)条件随机场(Conditional random field,CRF) 这篇写的非常浅,基于 [1] 和 [5] 梳理.感觉 [1] 的讲解很适合完全不知道什么是CRF的人来入门.如果有需要深入理解CRF的需求的话,还是应该仔细读一下几个英文的tutorial,比如 [4] . (一)马尔可夫随机场简单回顾 概率图模型(Probabilistic graphical model,P

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\

1. 概率思想与归纳思想 0x1:归纳推理思想 所谓归纳推理思想,即是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.抽象地来说,由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),它是推理的一种 例如:直角三角形内角和是180度:锐角三角形内角和是180度:钝角三角形内角和是180度:直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形:所以,一切三角形内角和都是180度. 这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识,推出了"

2013年,Google开源了一款用于词向量计算的工具--word2vec,引起了工业界和学术界的关注.首先,word2vec可以在百万数量级的词典和上亿的数据集上进行高效地训练:其次,该工具得到的训练结果--词向量(word embedding),可以很好地度量词与词之间的相似性.随着深度学习(Deep Learning)在自然语言处理中应用的普及,很多人误以为word2vec是一种深度学习算法.其实word2vec算法的背后是一个浅层神经网络.另外需要强调的一点是,word2vec是一个计算

How do we have usable meaning in a computer? Represents the words as discrete symbols, (离散型变量) Use the one-hot vector to represent the word in sentence, (Traditional way, we can use Distributional semantics) Distributional semantics: A word's meaning

word2vec前世今生 2013年,Google开源了一款用于词向量计算的工具--word2vec,引起了工业界和学术界的关注.首先,word2vec可以在百万数量级的词典和上亿的数据集上进行高效地训练:其次,该工具得到的训练结果--词向量(word embedding),可以很好地度量词与词之间的相似性.随着深度学习(Deep Learning)在自然语言处理中应用的普及,很多人误以为word2vec是一种深度学习算法.其实word2vec算法的背后是一个浅层神经网络.另外需要强调的一点是,

概述 EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计. EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大( maximization ),所以这一算法称为期望极大算法(expectation maximization algorithm),简称EM算法.  EM算法的引入 一般地,用Y表示观测随机变量的数据,Z表示隐随机变量的数据.Y和Z连在一起称为完全数据( complete-data

以下内容主要基于<Latent Dirichlet Allocation>,JMLR-2003一文,另加入了一些自己的理解,刚开始了解,有不对的还请各位指正. LDA-Latent Dirichlet Allocation JMLR-2003 摘要:本文讨论的LDA是对于离散数据集,如文本集,的一种生成式概率模型.LDA是一个三层的贝叶斯分层模型,将数据集中每一项,如每个文本,建模为某些未知的topic组成的集合的混合.每个topic又建模为某种混合概率分布.在文本建模中,话题的概率就提供了每

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给

EM算法是一种迭代算法,传说中的上帝算法,俗人可望不可及.用以含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计 EM算法定义 输入:观测变量数据X,隐变量数据Z,联合分布\(P(X,Z|\theta)\) 输出:模型参数\(\theta\) (1)选择初始模型参数\(\theta^{(0)}\),开始迭代 (2)E步:记\(\theta^{i}\)为第i次迭代参数\(\theta\)的估计值,计算在第i次迭代的期望\[Q(\theta,\theta^{(i)}) = E(logP(x,

极大似然估计 考虑一个高斯分布\(p(\mathbf{x}\mid{\theta})\),其中\(\theta=(\mu,\Sigma)\).样本集\(X=\{x_1,...,x_N\}\)中每个样本都是独立的从该高斯分布中抽取得到的,满足独立同分布假设. 因此,取到这个样本集的概率为: \[\begin{aligned} p(X\mid{\theta}) &= \prod_{i=1}^Np(x_i\mid\theta) \end{aligned}\] 我们要估计模型参数向量\(\theta\)

这节课主要讲述了RBF这类的神经网络+Kmeans聚类算法,以及二者的结合使用. 首先回归的了Gaussian SVM这个模型: 其中的Gaussian kernel又叫做Radial Basis Function kernel 1)radial:表示输入点与center点的距离 2)basis function:表示‘combined’ 从这个角度来看,Gaussian Kernel SVM可以看成许多小的radial hypotheses的线性组合(前面的系数就是SV的alphan和yn)