最小生成树\(Prim\)算法 我们通常求最小生成树有两种常见的算法--\(Prim\)和\(Kruskal\)算法,今天先总结最小生成树概念和比较简单的\(Prim\)算法 Part 1:最小生成树基础理论 定义 一个有 \(n\) 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 \(n\) 个结点,并且有保持图连通的最少的边. --来自百度百科 我们用比较通俗的语言来讲:(百度百科的解释实在是太鬼了,我这个明白人都看着迷糊) 给定一张包含\(n\)个点\(m\)条边的连通带权

主要参考资料:数据结构(C语言版)严蔚敏   ,http://blog.chinaunix.net/uid-25324849-id-2182922.html   代码测试通过. package 图的建立与实现; import java.util.*; public class MGraph { final int MAXVEX = 100; final int INFINITY = 65535; int[] vexs = new int[MAXVEX]; //顶点表 int[][] arc =

Kruskal算法求最小生成树 测试数据: 5 6 0 1 5 0 2 3 1 2 4 2 4 2 2 3 1 1 4 1 输出: 2 3 1 1 4 1 2 4 2 0 2 3 思路:在保证不产生回路的情况下,选择权值小的边.是否产生回路采用并查集来实现 判断两个点是否连通:如果两个点的祖先不是同一个,说明这两个点不可联通,要标志两个点联通,只要使两个点的祖先是同一个.关于并查集的讲解可以看我转载的一篇文章. 比如初始化的时候ABC的祖先是他自己,先加入了AB这条边,这两个点的的父亲不一样,可

prim 算法求最小生成树 还是畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 20712    Accepted Submission(s): 9213 Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不

问题: 给定无向图G(N,M)表明图G有N个顶点,M条边,通过Prim算法构造一个最小生成树 分析: 算法流程: 构造好的最小生成树就是step6 运行代码: #include<cstdio> #include<string.h> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include&

一.最小生成树问题 什么是最小生成树问题?给你一个带权连通图,需要你删去一些边,使它成为一颗权值最小的树. 二.Prim算法 1)输入:输入一个带权连通图,顶点集合V,边集合E 2)初始化:Vnew={x},x为任意一个顶点,作为起始点,Enew={},为空 3)在集合E中选择权值最小的边<u,v>,其中u为集合Vnew中的顶点,而v不在集合Vnew中但在V中,(若有多条满足条件且权值相同时,可任选其中一条) 4)将v收录集合Vnew中,将<u,v>收录Enew中 5)重复步骤4.

最小生成树: 生成树的定义:给定一个无向图,如果它的某个子图中任意两个顶点都互相连通并且是一棵树,那么这棵树就叫做生成树.(Spanning Tree) 最小生成树的定义:在生成树的基础上,如果边上有权值,那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树.(Minimum Spanning Tree ) 解决生成树有两种常用的算法:Kruskal算法和prim算法. 这里我们讲的是prim算法求生成树的解法. 算法思想: ans = 0;(表示权值和) 1.在无向图的基础上,想象我们有一个点的集合X(初

适用范围:要求无向图 prim算法(读者可以将其读作“普里姆算法”)用来解决最小生成树问题, 其基本思想是: ·对图G(VE)设置集合S,存放已被访问的顶点, ·然后每次从集合V-S中选择与集合S的最短距离最小的一个顶点(记为u),访问并加入集合S. ·令顶点u为中介点,优化所有从u能到达的顶点v与集合S之间的最短距离. 这样的操作执行n次(n为顶点个数),直到集合S已包含所有顶点.可以发现,prim算法的思想与最短路径中Dijkstra算法的思想几乎完全相同,只是在涉及最短距离时使用了集合S代

首先在介绍这个算法之前我们要之明确一下什么是最小生成树的概念: 由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G 的最小生成树. 换言之,我们不能生成环且要让边权值和最小! 这里先介绍一个Prim算法: Prim算法的思想和朴素版Dijkstra算法很像,我们也是去找当前集合外(这个集合就是我们的最小生成树)的离集合最近的点,我们用dist来表示 然后找到这个离集合最近的点之后,将这个的边权加入res,我们

题目: 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB   描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的). 输入 每个

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1162 [题目大意] 给你n个点的坐标,让你找到联通n个点的一种方法.保证联通的线路最短,典型的最小生成树问题. 方法一 . 通过不断找到最小的边来找到终于结果. Kruskal 算法 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> using namespac

给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数. 求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible. 给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|. 由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树. 输入格式 第一行包含两个整数n和m. 接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权

我们在图的定义中说过,带有权值的图就是网结构.一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.所谓的最小成本,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小.综合以上两个概念,我们可以得出:构造连通网的最小代价生成树,即最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree).找连通图的最小生成树,经典的有两种算法,普里姆算法和克鲁斯卡尔算法. prim实现: import java.util.HashSet; im

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS /* 7 10 0 1 5 0 2 2 1 2 4 1 3 2 2 3 6 2 4 10 3 5 1 4 5 3 4 6 5 5 6 9 */ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; + ; ; int cost[maxn][maxn]; //cost[u][v]表示边e=(u,v)的权值

算法图解: http://baike.baidu.com/link?url=hGNkWIOLRJ_LDWMJRECxCPKUw7pI3s8AH5kj-944RwgeBSa9hGpTaIz5aWYsl_sTyBgjxW-CnXn9LEHcy4GJE6N71Z7guFriwOVGLjGOFeaI44gRVid1N8iL-li-7wOt5WoH4K9zOTNFeeTB31HBOq 实现代码: http://blog.csdn.net/tingting256/article/details/504710

关于图的最小生成树算法------普里姆算法 首先我们先初始化一张图: 设置两个数据结构来分别代表我们需要存储的数据: lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了mst数组 mst[i]:这个数组对应的下标(图顶点)的值,是当前最小生成树表示的顶点的连接的那个边的权值 我们假设v1是初始点,进行初始化,不相连的用*表示,表示无穷大! 我们先把所有v1对应的顶点的权值放进lowcost数组中,进行初始化,之后

//稀疏图 #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; , INF = 0x3f3f3f3f; int n, m; int g[N][N]; int dist[N]; bool st[N]; int prim() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//先初始化为正无穷 ;//权重 ; i < n; i ++ ) {

   构造最小生成树的Prim算法    假设G=(V,E)为一连通网,其中V为网中所有顶点的集合,E为网中所有带权边的集合.设置两个新的集合U和T,其中集合U用于存放G的最小生成树的顶点,集合T用于存放G的最小生成树中的边.令集合U的初值为U={u0}(假设构造最小生成树时是从顶点u0出发),集合T的初值为T={}.Prim算法的思想是:在连通网中寻找一个顶点落入U集,另外一个顶点落入V-U集的这个顶点加入到U集中,然后继续寻找一顶点在U集而另一顶点在V-U集且权值最小的边放入T集;如果不断重

本次要解决的问题是:你们村里那些坑坑洼洼的路,到底哪些路才是主干道? 小明:肯定是哪里都能到得了,并且去哪里都相对比较近,并且被大家共用程度高的路是啊! 具体是哪几条路呢?今天就可以给出准确答案 最小生成树的特点 1.可以到达图中任何一个顶点 2. 是一颗树(无环) 3. 最小生成树的边的权重之和是可以链接图中所有顶点的边的集合中,权值之和最小的(运用了贪婪算法思想) 4. 边数 = 图的顶点数量-1 先看主要代码,再看库代码 //Prim算法的 最小生成树 //时间 ElogE E为遍历原图中

最小生成树:Prim算法 最小生成树 给定一无向带权图.顶点数是n,要使图连通仅仅需n-1条边.若这n-1条边的权值和最小,则称有这n个顶点和n-1条边构成了图的最小生成树(minimum-cost spanning tree). Prim算法 Prim算法是解决最小生成树的经常使用算法. 它採取贪心策略,从指定的顶点開始寻找最小权值的邻接点.图G=<V,E>.初始时S={V0}.把与V0相邻接.且边的权值最小的顶点增加到S. 不断地把S中的顶点与V-S中顶点的最小权值边增加,直到全部顶点都已

图.prim算法.dijkstra算法 1. 图的定义 图(Graph)可以简单表示为G=<V, E>,其中V称为顶点(vertex)集合,E称为边(edge)集合.图论中的图(graph)表示的是顶点之间的邻接关系. (1) 无向图(undirect graph)      E中的每条边不带方向,称为无向图.(2) 有向图(direct graph)      E中的每条边具有方向,称为有向图.(3) 混合图       E中的一些边不带方向, 另一些边带有方向.(4) 图的阶      指