公号:码农充电站pro 主页:https://codeshellme.github.io 之前介绍过K 均值算法,它是一种聚类算法.今天介绍EM 算法,它也是聚类算法,但比K 均值算法更加灵活强大. EM 的全称为 Expectation Maximization,中文为期望最大化算法,它是一个不断观察和调整的过程. 1,和面过程 我们先来看一下和面的过程. 通常情况下,如果你事先不知道面与水的比例,和面过程可能是下面这样: 先放入一些面和水. 将面团揉拌均匀. 观察面团的稀稠程度:如果面团比较

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(

讲授高斯混合模型的基本概念,训练算法面临的问题,EM算法的核心思想,算法的实现,实际应用. 大纲: 高斯混合模型简介实际例子训练算法面临的困难EM算法应用-视频背景建模总结 高斯混合模型简写GMM,期望最大化算法EM.概率分布要确定里边的参数有两种手段,即据估计.最大似然估计. 高斯混合模型简介: 高斯分布也叫正态分布,在机器学习的一些书和论文里边,一般把它称为高斯分布,尤其是老外习惯这样写. 高斯混合模型是多个高斯分布的一个叠加,它的概率密度函数可以写成: 其中x肯定是一个连续性的随机变量,一

对于高斯混合模型是干什么的呢?它解决什么样的问题呢?它常用在非监督学习中,意思就是我们的训练样本集合只有数据,没有标签. 它用来解决这样的问题:我们有一堆的训练样本,这些样本可以一共分为K类,用z(i)表示.,但是具体样本属于哪类我们并不知道,现在我们需要建立一个模型来描述这个训练样本的分布.这时, 我们就可以用高斯混合模型来进行描述. 怎么入手呢? 高斯混合模型: 我们这么想,因为样本集合潜在地是可以分为K类的,用z(i)表示第 i 样本所属的类别,所以z(i) 的范围为从1至 K.对于我们可

似然函数 常说的概率是指给定参数后,预测即将发生的事件的可能性.拿硬币这个例子来说,我们已知一枚均匀硬币的正反面概率分别是0.5,要预测抛两次硬币,硬币都朝上的概率: H代表Head,表示头朝上 p(HH | pH = 0.5) = 0.5*0.5 = 0.25. 这种写法其实有点误导,后面的这个p其实是作为参数存在的,而不是一个随机变量,因此不能算作是条件概率,更靠谱的写法应该是 p(HH;p=0.5). 而似然概率正好与这个过程相反,我们关注的量不再是事件的发生概率,而是已知发生了某些事件,

Mixtures of Gaussian 这一讲,我们讨论利用EM (Expectation-Maximization)做概率密度的估计.假设我们有一组训练样本x(1),x(2),...x(m),因为是unsupervised的学习问题,所以我们没有任何y的信息. 我们希望利用一个联合分布p(x(i),z(i))=p(x(i)|z(i))p(z(i))来拟合这些数据, 其中z(i)∼Multinomial(ϕ) (ϕj⩾0, ∑kj=1ϕj=1,参数ϕj给出了概率p(z(i)=j)),并且 x(

一.高斯混合模型概述 1.公式 高斯混合模型是指具有如下形式的概率分布模型: 其中,αk≥0,且∑αk=1,是每一个高斯分布的权重.Ø(y|θk)是第k个高斯分布的概率密度,被称为第k个分模型,参数为θk=(μk, αk2),概率密度的表达式为: 高斯混合模型就是K个高斯分布的线性组合,它假设所有的样本可以分为K类,每一类的样本服从一个高斯分布,那么高斯混合模型的学习过程就是去估计K个高斯分布的概率密度Ø(y|θk),以及每个高斯分布的权重αk.每个观测样本出现的概率就表示为K个高斯分布概率的加

第一部分: 这篇讨论使用期望最大化算法(Expectation-Maximization)来进行密度估计(density estimation). 与k-means一样,给定的训练样本是,我们将隐含类别标签用表示.与k-means的硬指定不同,我们首先认为是满足一定的概率分布的,这里我们认为满足多项式分布,,其中,有k个值{1,…,k}可以选取.而且我们认为在给定后,满足多值高斯分布,即.由此可以得到联合分布. 整个模型简单描述为对于每个样例,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个,然后根据所对

首先介绍高斯混合模型: 高斯混合模型是指具有以下形式的概率分布模型: 一般其他分布的混合模型用相应的概率密度代替(1)式中的高斯分布密度即可. 给定训练集,我们希望构建该数据联合分布 这里,其中是概率,并且,用表示可能的取值. 因此,我们构建的模型就是假设是由生成,而是从中随机选择出来的,那么就服从个依赖于的高斯分布中的一个.这就是一个高斯混合模型 是潜在随机变量,即它是隐藏的或者观察不到的,这将使得估计问题变得棘手. 上面公式太多,作一个总结,总体意思是关于的条件分布符合高斯分布(即正态分布)

这篇讨论使用期望最大化算法(Expectation-Maximization)来进行密度估计(density estimation). 与k-means一样,给定的训练样本是,我们将隐含类别标签用表示.与k-means的硬指定不同,我们首先认为是满足一定的概率分布的,这里我们认为满足多项式分布,,其中,有k个值{1,…,k}可以选取.而且我们认为在给定后,满足多值高斯分布,即.由此可以得到联合分布. 整个模型简单描述为对于每个样例,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个,然后根据所对应的k个多值

EM算法与高斯混合模型 前言 EM算法是一种用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计的迭代算法.如果给定的概率模型的变量都是可观测变量,那么给定观测数据后,就可以根据极大似然估计来求出模型的参数,比如我们假设抛硬币的正面朝上的概率为p(相当于我们假设了概率模型),然后根据n次抛硬币的结果就可以估计出p的值,这种概率模型没有隐变量,而书中的三个硬币的问题(先抛A然后根据A的结果决定继续抛B还是C),这种问题中A的结果就是隐变量,我们只有最后一个硬币的结果,其中的隐变量无法观测,所以这种无法直接根

查资料的时候看了一个不文明的事情,转载别人的东西而不标注出处,结果原创无人知晓,转载很多人评论~~标注了转载而不说出处这样的人有点可耻! 写在前面: Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而

这篇博客整理K均值聚类的内容,包括: 1.K均值聚类的原理: 2.初始类中心的选择和类别数K的确定: 3.K均值聚类和EM算法.高斯混合模型的关系. 一.K均值聚类的原理 K均值聚类(K-means)是一种基于中心的聚类算法,通过迭代,将样本分到K个类中,使得每个样本与其所属类的中心或均值的距离之和最小. 1.定义损失函数 假设我们有一个数据集{x1, x2,..., xN},每个样本的特征维度是m维,我们的目标是将数据集划分为K个类别.假定K的值已经给定,那么第k个类别的中心定义为μk,k=1

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\

1.引言 以前我们讨论的概率模型都是只含观测变量(observable variable), 即这些变量都是可以观测出来的,那么给定数据,可以直接使用极大似然估计的方法或者贝叶斯估计的方法:但是当模型含有隐变量(latent variable)的时候, 就不能简单地使用这些估计方法. 如在高斯混合和EM算法中讨论的高斯混合就是典型的含有隐变量的例子,已经给出EM算法在高斯混合模型中的运用,下面我们来讨论一些原理性的东西. 2.Jensen 不等式 令是值域为实数的函数,那么如果,则就是一个凸函数

一.高斯混合模型 软分类算法,即对每一个样本,计算其属于各个分布的概率,概率值最大的就是这个样本所属的分类. 对于训练样本的分布,看成为多个高斯分布加权得到的.其中每个高斯分布即为某一特定的类. 高斯混合模型和高斯判别分析非常像,唯一的区别就是在高斯混合模型中,每个样本所属的类别标签是未知的. 为了计算每个样本属于各个分布的概率Z,对每个高斯分布的参数进行初始化,然后以此计算概率Z,再根据Z来对所有参数进行优化,直到收敛. 二.EM算法 1.Jensen不等式 若二阶导数的不等号方向逆转(f(x

最大期望算法:EM算法. 在统计计算中,最大期望算法(EM)是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量. 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算: 第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计,计算其最大似然估计值: 第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值. M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中,这个过程不断交替进行. 总体来说,EM算法流程如下: 1.初始化分布参数 2.重复直到收敛: E步:估未知参数的

混合高斯模型和EM算法 这篇讨论使用期望最大化算法(Expectation-Maximization)来进行密度估计(density estimation). 与K-means一样,给定的训练样本是,我们将隐含类别标签用表示.与k-means的硬指定不同,我们首先认为是满足一定的概率分布的,这里我们认为满足多项式分布,,其中,有k个值{1,…,k}可以选取.而且我们认为在给定后,满足多值高斯分布,即.由此可以得到联合分布. 整个模型简单描述为对于每个样例,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个,

EM算法有很多的应用: 最广泛的就是GMM混合高斯模型.聚类.HMM等等. The EM Algorithm 高斯混合模型(Mixtures of Gaussians)和EM算法 EM算法 求最大似然函数估计值的一般步骤: (1)写出似然函数: (2)对似然函数取对数,并整理: (3)求导数,令导数为0,得到似然方程: (4)解似然方程,得到的参数即为所求. 期望最大化算法(EM算法): 优点: 1. 简单稳定: 2. 通过E步骤和M步骤使得期望最大化,是自收敛的分类算法,既不需要事先设定类别也

# coding:utf-8 import numpy as np def qq(y,alpha,mu,sigma,K,gama):#计算Q函数 gsum=[] n=len(y) for k in range(K): gsum.append(np.sum([gama[j,k] for j in range(n)])) return np.sum([g*np.log(ak) for g,ak in zip(gsum,alpha)])+\ np.sum([[np.sum(gama[j,k]*(np.