第一部分:鸽巢原理 咕咕咕!!! 然鹅大家还是最熟悉我→ a数组:but 我也很重要 $:我好像也出现不少次 以上纯属灌水 文章简叙:鸽巢原理对初赛时的问题求解以及复赛的数论题目都有启发意义.直接的初赛考察一般在提高组出现.相当于抽屉. 别名:鸽笼原理.狄利克雷抽屉原理. 最简单的一种形式:有m+1m+1m+1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子有至少两只鸽子.当然,换个角度来说:有m−1m-1m−1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子是空的. 初级加强:有mmm个笼子,k∗m+1k*m

问题描述: Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one. Note: You must not mod

题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数: 在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明: 构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能: 1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立: 2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,

题目 这道题不难,看别人博客的时候发现大家都说用鸽巢原理,这是个什么鬼,于是乎百度之. 1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块.. 2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原有的隔板...,那么这&qu

题意:有两个长度为n的排列p和s.要求通过交换使得p变成s.交换 pi 和 pj 的代价是|i-j|.要求使用最少的代价让p变成s. 考虑两个数字pi和pj,假如交换他们能使得pi到目标的距离减少,pj到目标的距离减少.那么应该交换他们,这是一个必要的操作,也是答案的下界. 如果每一次都能找到这样的两个数字,那么答案就是排列p中的每个数字在排列s的位置的距离差之和/2.这显然是答案的下界. 现在考虑证明这个下界是可以构造出来的. 考虑排列p中最后一个位置不对的数字,不妨设为pj,他的目标位置是p

题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1365/E 题意 有 $n$ 个元素,定义大小为 $k$ 的集合值为 $\sum2^i$,其中,若集合内至少有 $max(1, k - 2)$ 个数二进制下第 $i$ 位为 $1$,则第 $i$ 位有效,求一个集合可以得到的最大值. 题解 每个 $k > 3$ 的集合的值一定小于等于 $k = 3$ 的子集合的值,所以枚举大小 $1 \sim 3$ 的集合即可. 证明 如果原集合中某一位有效,则至少在

Halloween treats Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7644   Accepted: 2798   Special Judge Description Every year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets

Find a multiple Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7192   Accepted: 3138   Special Judge Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000

B. Modulo Sum time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m. Check if it is possible to choose a non-empty subsequence

Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= ). Each of that numbers . This numbers are not necessarily different (so it may happen that two or more of them will be equal). Your task <= few <= N ) so that the su

/* 引用过来的 题意: 给出N个数,问其中是否存在M个数使其满足M个数的和是N的倍数,如果有多组解, 随意输出一组即可.若不存在,输出 0. 题解: 首先必须声明的一点是本题是一定是有解的.原理根据抽屉原理: 因为有n个数,对n个数取余,如果余数中没有出现0,根据鸽巢原理,一定有两个数的余数相同, 如果余数出现0,自然就是n的倍数.也就是说,n个数中一定存在一些数的和是n的倍数. 本题的思路是从第一个数开始一次求得前 i(i <= N)项的和关于N的余数sum,并依次记录相应余数的存在状态,

死神来了 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 有一天,王小子在遨游世界时,遇到了一场自然灾害.一个人孤独的在一个岛上,没有吃的没有喝的.在他饥寒交迫将要死亡时,死神来了.由于这个死神在成神之前是一个数学家,所以他有一个习惯,会和即死之人玩一个数学游戏,来决定是否将其灵魂带走.游戏规则是死神给王小子两个整数n(100<=n<=1000000),m(2<=m<=n),在1~n个数中,随机取m个数,问在这m个数中是否一定存在一个数是另一个数的倍数

Number Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 175657    Accepted Submission(s): 43409 Problem Description A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A

题目链接 \(Description\) 给定两个大小为\(n\)的可重集合\(A,B\),集合中的元素都在\([1,n]\)内.你需要从这两个集合中各选一个非空子集,使它们的和相等.输出方案. \(n\leq10^6\). \(Solution\) 求子集是假的...对两个集合按任意顺序求个前缀和,记为\(SA_i,SB_i\).不妨假设\(SA_n\leq SB_n\). 那么能发现,对于每个\(SA_i\ (0\leq i\leq n)\),找出最大的\(SB_j\leq SA_i\)的\

题意 给定长为 \(n\) 序列 \(a\) ,要求支持两种操作: \(1.\) 询问在一个区间 \([l,r]\) 中,是否能够选出两个交集为空的集合 $ \rm X ,Y$, 使得 \(\sum_{i\in \rm X}{a_i}=\sum_{j\in \rm Y}{a_j}\). \(2.\) 将区间 \([l,r]\) 中的每个数字取立方并对 \(v\) 取模. \(n\leq 10^5,v\leq 10^3\) . 分析 对于 \(1\) 操作 ,如果区间长度 \(len>13\) 一

这章没有什么算法可言,单纯的你懂了原理后会不会运用(反正我基本没怎么用过￣ 3￣) 有366人,那么至少有两人同一天出生(好孩子就不要在意闰年啦(￣▽￣")) 有13人,那么至少有两人同一月出生 这就是抽屉原理 抽屉原理:把n+1个物品放到n个抽屉里,那么至少有两个物品在同一个抽屉里 鸽巢原理:把n+1个鸽子放到n个鸽巢里,那么至少有两个鸽子在同一个鸽巢里 球盒原理:把n+1个小球放到n个球盒里,那么至少有两个小球在同一个球盒里 (你看,我都帮你们解释里一遍(≧︶≦*)) 其实抽屉原理有两个 第

1103 N的倍数 题目来源: Ural 1302 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 一个长度为N的数组A,从A中选出若干个数,使得这些数的和是N的倍数. 例如:N = 8,数组A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以选2 6,因为2 + 6 = 8,是8的倍数.   Input 第1行:1个数N,N为数组的长度,同时也是要求的倍数.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:数组A的元素.(0 <

[HDU1205]吃糖果 Description -HOHO,终于从Speakless手上赢走了所有的糖果,是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好,就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃,喜欢先吃一种,下一次吃另一种,这样:可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完?请你写个程序帮忙计算一下. -Input:第一行有一个整数T,接下来T组数据,每组数据占2行,第一行是一个整数N(0<N<=1000000),第二行是N个数,表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=10

[POJ3370]&[HDU1808]Halloween treats Description -Every year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets on that day, no matter how many children call on him, so it may happen that a

[POJ2356]Find a multiple Description -The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This numbers are not necessarily different (so it may happen that two or more of them w