MATLAB常微分方程的数值解法 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一.实验目的 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题,所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值. 二.实验原理 三.实验程序 1. 尤拉公式程序 四.实验内容 选一可求解的常微分方程的定解问题,分别用以上1, 4两种方法求出未知函数在 节点处的近似值,并对所求结果与分析解的(数值或图形)结果进行比较. 五.解答 1. 程序 求解初值问题 取n=10 源程序:

一.常微分方程的求解 例1. 例2. 例3. 通常我们使用syms 和dsolve来求解: first: second:表示 third:如果有必要 功能函数diff可以完成一元或多元函数任意阶数的微分: (对于自变量的个数多于一个的符号矩阵,微分为Jocabian矩阵,采用功能函数Jacobian实现) 1.diff函数 diff(S,'v'):将符号“ v ”视作变量,对符号表达式或者符号矩阵求取微分. diff(S,n):将S中的默认变量进行n阶微分运算,其中默认变量可用findsym函数

小白往往听到微分方程就觉得害怕,其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂,而且很容易写出高水平的数模论文. 本文介绍微分方程模型的建模与求解,通过常微分方程.常微分方程组.高阶常微分方程 3个案例手把手教你搞定微分方程. 通过二阶 RLC 电路问题,学习微分方程模型的建模.求解和讨论. 欢迎关注『Python小白的数学建模课 @ Youcans』系列,每周持续更新 1. 微分方程 1.1 基本概念 微分方程是描述系统的状态随时间和空间演化的数学工具.物理中许多涉及变力的运动学.动力学问题,如空

介绍: 1.在 Matlab 中,用大写字母 D 表示导数,Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数,D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数,依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程(组)的求解问题,调用格式为 X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 如果没有初始条件,则求出通解,如果有初始条件,则求出特解 系统缺省的自变量为 t. 2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的精确解法,也称为常微分方程的符号解.但是,有大量的常微分方程虽然从理论上讲,其解是存在的,但我们却无法求

对某些微分方程,存在一条(也可能多条)特殊的积分曲线,它并不属于方程的积分曲线族.但是,在这条特殊的积分曲线上的每一点处,都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切.在几何学上,这条特殊的积分曲线称为上述积分曲线族的包络.在微分方程里,这条特殊的积分曲线所对应的解称为方程的奇解. 设单参数曲线族 \[\varPhi(x,y,c)=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3.23)\]  其中$c$是参数,$\varPhi(x,y,c)$是$x,y

1.2 基本概念和常微分方程的发展史 自变量.未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程:未知函数取复值或变量及未知函数均取复值时称为复值微分方程.若无特别声明,以下均指实变量的实值微分方程. 1.2.1 常微分方程基本概念 (1) 常微分方程和偏微分方程 微分方程就是联系自变量 .未知函数及其的关系式.如果在微分方程中,自变量的个数只有一个,则称这种微分方程为常微分方程:自变量的个数为两个或两个以上的微分方程为偏微分方程.一般的n阶常微分方程具有形式: \[F\left( {x,y,\frac

首先先提一下上一篇<如何猜出Y combinator>中用的方法太复杂了.其实在Lambda演算中实现递归的思想很简单,就是函数把自己作为第一个参数传入函数,然后后面就是简单的Lambda变换提取出Y combinator了.好,接下来是本篇的正文: ------------------------------------------------------------------------------------ 昨天fengidri给我演示了yield的用法,让我大受启发——可以用yie

最近严重感觉到数学知识的不足! http://bbs.gameres.com/showthread.asp?threadid=10509 [译]Mathematics for Computer Graphics Mathematics for Computer Graphics数学在计算机图形学中的应用Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学?”这是初学者最经常问的问题.答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深.如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件,你不需要知

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完美的教程,没有之一,收藏学习. 目的 本文手把手教你在 Mathematica 软件中搭建机器人的仿真环境,具体包括以下内容(所使用的版本是 Mathematica 11.1,更早的版本可能缺少某些函数,所以请使用最新版.robinvista2@gmail.com).  1 导入机械臂的三维模型  2 (正/逆)运动学仿真  3 碰撞检测  4 轨迹规划  5 (正/逆)动力学仿真  6 控制方法的验证  不妨先看几个例子: 逆运动学 双臂协作搬运 显示运动痕迹 (平移)零空间运动  无论你是

前几章在不知道原理的情况下,已经学会使用了多个机器学习模型机器算法.Scikit-Learn很方便,以至于隐藏了太多的实现细节. 知其然知其所以然是必要的,这有利于快速选择合适的模型.正确的训练算法.合适的超参数.了解底层有助于更有效率地调试问题以及平台错误. 本章从现行回归模型开始,讨论两种不同的训练方式: 直接使用解析解,例如一元二次方差的求根公式. 有些数学问题(比如大多数偏微分方程)是没有数值解的,这时候就要用数值解来近似求解.有时间为了效率,解释存在解析解,也是求近似的数值解. 4.1

很多问题,归结起来是微分方程(组)求解的问题.比如:为什么使用三级火箭发射卫星.阻滞增长人口模型的建立…… MATLAB提供了良好的微分方程求解方案. 一.MATLAB求微分方程的符号解 matlab求常微分方程: [y1,….yN] = dsolve(eqns,conds,Name,Value); param: eqns:符号微分方程或者符号微分方程组(逗号隔开即可) conds:初值条件 return: 有conds返回符号解,否则返回通解 例子: 1. 求解常微分方程通解: x^2 + y

▶ 使用Jacobi 迭代求泊松方程的数值解 ● 使用 data 构件,强行要求 u0 仅拷入和拷出 GPU 各一次,u1 仅拷入GPU 一次 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <openacc.h> #if defined(_WIN32) || defined(_WIN64) #include <C:\Program Files (x86)\Window

▶ 使用Jacobi 迭代求泊松方程的数值解 ● 首次使用 OpenACC 进行加速,使用动态数组,去掉了误差控制 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <openacc.h> #if defined(_WIN32) || defined(_WIN64) #include <C:\Program Files (x86)\Windows Kits\\Includ

▶ 使用Jacobi 迭代求泊松方程的数值解 ● 原始串行版本,运行时间 2272 ms #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #if defined(_WIN32) || defined(_WIN64) #include <C:\Program Files (x86)\Windows Kits\\Include\10.0.10150.0\ucrt\sys\timeb.h> #def

本文分四步走策略:第一,Matlab是个什么玩意:第二,为什么要学Matlab:第三,怎样轻松.无痛.少走弯路地学习Matlab:第四,怎样写一个Matlab的Hello World.通过这四步走,达到初步搞清楚Matlab是啥的地步. Matlab是个什么玩意 本人也是多年前在学习信号系统这门课的时候使用过Matlab,记得当时是用它来做一些求微分方程.傅里叶变换.拉普拉斯变化等等之类的事情,只是觉得它非常厉害,是一个万能的计算器,能算各种手工算起来超复杂的数学运算,包括但不限于下列功能: 基

可以用来求解协方差矩阵的特征值和特征向量. 雅可比方法(Jacobian method)求全积分的一种方法,把拉格朗阶查皮特方法推广到求n个自变量一阶非线性方程的全积分的方法称为雅可比方法. 雅克比迭代法的计算公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法,且计算过程中原始矩阵A始终不变,比较容易并行计算. 考虑线性方程组Ax=b时,一般当A为低阶稠密矩阵时,用主元消去法解此方程组是有效方法.但是,对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数很高,但零元素较多,例如求某些偏微分方程数值解

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*****仅供个人学习记录***** Neural Ordinary Differential Equations[2019] 论文地址:[1806.07366] Neural Ordinary Differential Equations (arxiv.org) 摘要:我们介绍了一个新的深度神经网络模型系列.我们不是指定一个离散的隐藏层序列,而是使用神经网络对隐藏状态的导数进行参数化.网络的输出是用一个黑盒微分方程解算器计算的.这些连续深度模型具有恒定的内存成本,使其评估策略适应每个输入,并且

瘋耔C++笔记 欢迎关注瘋耔新浪微博:http://weibo.com/cpjphone 参考:C++程序设计(谭浩强) 参考:http://c.biancheng.net/cpp/biancheng/cpp/rumen_8/ 博客原文:http://www.cnblogs.com/Ph-one/p/3974707.html 一.C++初步认识 1.C++输入.输出.头文件解释 #include<iostream> using namespace std ; int mian() { cout

本人最近在写一篇关于神经网络同步的文章,其一部分模型为: x_i^{\Delta}(t)= -a_i*x_i(t)+ b_i* f(x_i(t))+ \sum\limits_{j \in\{i-1, i+1\}}c_{ij}f(x_j(t-\tau_{ij})), t\in\mathbb{R} (1.1) y_i^{\Delta}(t)= -a_i*y_i(t)+ b_i* f(y_i(t))+ \sum\limits_{j \in\{i-1, i+1\}}c_{ij}f(y_j(t-\tau_