首先,有y = AX,将A看作是对X的线性变换 但是,如果有AX = λX,也就是,A对X的线性变换,就是令X的长度为原来的λ倍数. *说起线性变换,A肯定要是方阵,而且各列线性无关.(回想一下,A各列相当于各个坐标轴,X各个分量相当于各个坐标轴的“基本向量”长度) (同一长度的各个方向的向量,变换前和变换后,有些前后只是拉伸了,方向不变:有些拉伸了,方向同时也改变了) 这样的X1,X2……Xn称为特征向量, λ1, λ2…… λn为对应的特征值. 如果有S矩阵,全是特征特征向量,也就是 S =

python 增加矩阵行列和维数 方法1 np.r_ np.c_ import numpy as np a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) b = np.array([[0,0,0]]) c = np.r_[a,b] d = np.c_[a,b.T] print c print d [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9] [0 0 0]] [[1 2 3 0] [4 5 6 0] [7 8 9 0]] 该方法只能将两个矩阵合并 注意要合并的两

可逆方阵 A 的逆记为,A−1,需满足 AA−1=I. 在 BLAS 的各种实现中,一般都不会直接给出 matrix inverse 的直接实现,其实矩阵(方阵)的逆是可以通过 gemm()和gesvd()操作得到. 实值可逆方阵 A,其 SVD 分解如下: A⋅V=U⋅S 其中: V,U 均为正交矩阵, {VVT=IUUT=I⇒{V−1=VTU−1=UT S 为对角矩阵: 因为 A 是可逆的,根据 SVD 的定义,S 的对角元素均是正数: 所以有: A⋅V⋅S−1⋅U−1=I⇒A⋅V⋅S−1⋅

前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式 对于一个任意的 m×n 的矩阵 A,S

推荐系统: 1.基于内容的实现:KNN等 2.基于协同滤波(CF)实现:SVD → pLSA(从LSA发展而来,由SVD实现).LDA.GDBT SVD算是比较老的方法,后期演进的主题模型主要是pLSA和LDA.pLSA主要基于EM最大期望算法,而LDA主要基于Gibbs抽样算法,这个在下一篇文章<主题模型>里会详细介绍. 一.推荐系统 推荐系统实现主要分为两个方面:基于内容实现和基于协同滤波实现. 1.基于内容 不同人对不同电影评分这个例子,可以看做是一个普通回归(线性回归)问题,因此每部电

https://www.jianshu.com/p/9fe0a7004560 一.简单介绍 LSA和传统向量空间模型(vector space model)一样使用向量来表示词(terms)和文档(documents),并通过向量间的关系(如夹角)来判断词及文档间的关系:不同的是,LSA 将词和文档映射到潜在语义空间,从而去除了原始向量空间中的一些“噪音”,提高了信息检索的精确度. 二.文本挖掘的两个方面应用 (1)分类: a.将词汇表中的字词按意思归类(比如将各种体育运动的名称都归成一类) b

转自 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513(实在受不了CSDN的广告) 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD

投影矩阵广泛地应用在数学相关学科的各种证明中,但是由于其概念比较抽象,所以比较难理解.这篇文章主要从最小二乘法的推导导出投影矩阵,并且应用SVD分解,写出常用的几种投影矩阵的形式. 问题的提出 已知有一个这样的方程组: \[Ax=b\] 其中,\(A \in R^{m \times n},x,b \in R^n\) 当\(m=n\)时,且\(rank(A)=n\)时,这是一个适定方程组,有唯一解\(x=A^{-1}b\) 当\(m<n\)时,或者\(rank(A)<n\)时,这是一个欠定方程组

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异

一.SVD奇异值分解的定义 假设是一个的矩阵,如果存在一个分解: 其中为的酉矩阵,为的半正定对角矩阵,为的共轭转置矩阵,且为的酉矩阵.这样的分解称为的奇异值分解,对角线上的元素称为奇异值,称为左奇异矩阵,称为右奇异矩阵. 二.SVD奇异值分解与特征值分解的关系 特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征.然而,特征值分解只适用于方阵,而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵,不一定是方阵. 这里,和是方阵,和为单位矩阵,为的特征向量,为的特征向量.和的特征值为的奇异值的平方. 三.

对称阵A 相应的,其对应的映射也分解为三个映射.现在假设有x向量,用A将其变换到A的列空间中,那么首先由U'先对x做变换: 由于正交阵“ U的逆=U‘ ”,对于两个空间来讲,新空间下的“ 基E' 坐标 x' ,原空间E 坐标x ”有如下关系 EX=E'X' ===> X=E'X' ===> X'=(E'的逆)x ==> x向量在新的“基”下的新坐标  (E的转置)X: 1.那么对于上式UTx先可以理解为:将x用A的所有特征向量表示为: 则通过第一个变换就可以把x表示为[a1 a2 ...

http://www.bfcat.com/index.php/2012/03/svd-tutorial/ SVD分解(奇异值分解),本应是本科生就掌握的方法,然而却经常被忽视.实际上,SVD分解不但很直观,而且极其有用.SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的,并且有意义的几块.它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转,尺度拉伸,再旋转三步过程. 首先来看一个对角矩阵, 几何上, 我们将一个矩阵理解为对于点 (x, y) 从一个平面到另一个平面的映射: 下图显示了这个映射的效果: 平面被横向

转载请注明出处:电子科技大学EClab——落叶花开http://www.cnblogs.com/nlp-yekai/p/3848528.html SVD,即奇异值分解,在自然语言处理中,用来做潜在语义分析即LSI,或者LSA.最早见文章 An introduction to latent semantic analysis SVD的有关资料,从很多大牛的博客中整理了一下,然后自己写了个python版本,放上来,跟大家分享- 关于SVD的讲解,参考博客 本文由LeftNotEasy发布于http:

SVD分解 SVD分解是LSA的数学基础,本文是我的LSA学习笔记的一部分,之所以单独拿出来,是因为SVD可以说是LSA的基础,要理解LSA必须了解SVD,因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章.本节讨论SVD分解相关数学问题,一个分为3个部分,第一部分讨论线性代数中的一些基础知识,第二部分讨论SVD矩阵分解,第三部分讨论低阶近似.本节讨论的矩阵都是实数矩阵. 基础知识 1. 矩阵的秩:矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数 2. 对角矩阵:对角矩阵是除对角线外所有元素都为零的方阵 3.

xzcfightingup   python中的矩阵.多维数组----numpy 1. 引言 最近在将一个算法由matlab转成python,初学python,很多地方还不熟悉,总体感觉就是上手容易,实际上很优雅地用python还是蛮难的.目前为止,觉得就算法仿真研究而言,还是matlab用得特别舒服,可能是比较熟悉的缘故吧.matlab直接集成了很多算法工具箱,函数查询.调用.变量查询等非常方便,或许以后用久了python也会感觉很好用.与python相比,最喜欢的莫过于可以直接选中某段代码执

https://docs.scipy.org/doc/numpy-dev/user/quickstart.html  (numpy官网一些教程) numpy教程:数组创建 python中的矩阵.多维数组----numpy 1. 引言 最近在将一个算法由matlab转成python,初学python,很多地方还不熟悉,总体感觉就是上手容易,实际上很优雅地用python还是蛮难的.目前为止,觉得就算法仿真研究而言,还是matlab用得特别舒服,可能是比较熟悉的缘故吧.matlab直接集成了很多算法工

最近在将一个算法由matlab转成python,初学python,很多地方还不熟悉,总体感觉就是上手容易,实际上很优雅地用python还是蛮难的.目前为止,觉得就算法仿真研究而言,还是matlab用得特别舒服,可能是比较熟悉的缘故吧.matlab直接集成了很多算法工具箱,函数查询.调用.变量查询等非常方便,或许以后用久了python也会感觉很好用.与python相比,最喜欢的莫过于可以直接选中某段代码执行了,操作方便,python也可以实现,就是感觉不是很方便. 言归正传,做算法要用到很多的向量

求矩阵的秩 设 ,已知r(A)=2,则参数x,y分别是 解:任意三阶子式=0,有二阶子式≠0,但是这些子式比较多,可以使用初等变换,因为初等变换不改变矩阵的秩,可以将矩阵通过初等行(列)变换,化为行阶梯矩阵,有几行不等于0,秩就是几. 行列式的转换                                Am×nx=0只有零解 <=> r(A)=n 特别地,A是n×n时,则Am×nx=0只有零解 <=> |A|≠0 Am×nx=0有非零解 <=> r(A)<

2. 创建一般的多维数组 import numpy as np a = np.array([1,2,3], dtype=int)  # 创建1*3维数组   array([1,2,3]) type(a)  # numpy.ndarray类型 a.shape  # 维数信息(3L,) a.dtype.name   # 'int32' a.size   # 元素个数:3 a.itemsize  #每个元素所占用的字节数目:4     b=np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtyp

这部分矩阵运算的知识是三维重建的数据基础. 矩阵分解 求解线性方程组:,其解可以表示为. 为了提高运算速度,节约存储空间,通常会采用矩阵分解的方案,常见的矩阵分解有LU分解.QR分解.Cholesky分解.Schur分解.奇异分解等.这里简单介绍几种. LU分解:如果方阵A是非奇异的,LU分解总可进行.一个矩阵可以表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘机.更整洁的形式是:一个矩阵可以表示为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵以及一个置换矩阵的形式,即: 从而方程的解可以表示为 QR分解:矩阵可以