目录 前置知识 全局平衡二叉树 大致介绍 建图过程 修改过程 询问过程 时间复杂度的证明 板题 前置知识 在学习如何使用全局平衡二叉树之前,你首先要知道如何使用树链剖分解决动态DP问题.这里仅做一个简单的回顾,建议在有一定基础的情况下看. 首先,维护序列的动态DP我们就不说了,这里只讨论树上的动态DP问题. 然后,目前个人感觉,动态DP往往有一些奇怪的特征. 一般问题是支持动态修改某一个点的权值,以及询问根节点的(也就是全局的)或者是某一个子树的DP值. 而通常是从静态的情况下入手,写出一个结构

不得不承认,去年提高组 D2T3 对动态 DP 起到了良好的普及效果. 动态 DP 主要用于解决一类问题.这类问题一般原本都是较为简单的树上 DP 问题,但是被套上了丧心病狂的修改点权的操作.举个例子,我们来看一道例题. [模板]动态 DP 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u, w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 我们首先考虑没有修改的情

动态dp初探 动态区间最大子段和问题 给出长度为\(n\)的序列和\(m\)次操作,每次修改一个元素的值或查询区间的最大字段和(SP1714 GSS3). 设\(f[i]\)为以下标\(i\)结尾的最大子段和,\(g[i]\)表示从起始位置到\(i\)以内的最大子段和. \[ f[i]=\max(f[i-1]+a[i],a[i])\\g[i]=\max(g[i-1],f[i]) \] 定义如下的矩阵乘法,显然这满足乘法结合律和分配律. \[ C=AB\\C[i,j]=\max_{k}(A[i,k

退役前的记录 诸位好,我是\(CJ\)最菜的\(Oier\),已经是\(G2\)的老年选手了,不知道什么时候就会退役了,总之\(G1\ double\)的机会已经没有了,去年因为联赛失利而止步,而今年虽然有了很大的进步,但留给我犯错的机会却没有了,联赛,\(WC\),省选,\(SC\),\(NOI\),我不知道我能坚持到什么时候,只要有一点失误,就真的要退役了.在这新的赛季,我不知道我什么时候就会永远的离开\(OI\),只是想记下这\(OI\)生涯最后的时光,在退役之后也能留下奋斗过的痕迹,能让

我的倍增解法吊打动态 \(dp\) 全局平衡二叉树没学过 先讲 \(NOIP\) 范围内的倍增解法. 我们先考虑只有一个点取/不取怎么做. \(f[x][0/1]\) 表示取/不取 \(x\) 后,\(x\) 子树内的最小权覆盖集,\(g[x][0/1]\) 表示取/不取 \(x\) 后,除 \(x\) 子树的最小权覆盖集.那么这两个数组可以 \(O(n)\) 预处理出来. \[f[x][0]+=f[y][1]\] \[f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1])\] \[g[y]

题意 题目描述 给定一棵\(n\)个点的树,点带点权. 有\(m\)次操作,每次操作给定\(x,y\),表示修改点\(x\)的权值为\(y\). 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 输入输出格式 输入格式: 第一行,\(n,m\),分别代表点数和操作数. 第二行,\(V_1,V_2,...,V_n\),代表\(n\)个点的权值. 接下来\(n-1\)行,\(x,y\),描述这棵树的\(n-1\)条边. 接下来\(m\)行,\(x,y\),修改点\(x\)的权值为\(y\).

应该是打的最没有信仰的一次比赛了 然后这个垃圾水平居然还拿了170,真是有毒 我的语文并不好所以还是写流水账吧 day-2 到了余姚,发现附近并没有什么好吃的,于是直接去kfc了 另外潮湿的空气对呼吸道还是很好的,嗓子瞬间不疼了 Day-1 到礼堂之后开了把雀魂,打的什么样不记得了 去听课,发现是zzy在讲,看着课件有一瞬间产生了这课是不是可听的错觉 然后边分治开幕雷击,于是愉快的滚去推游魂2了 感觉全局平衡二叉树好nb的样子啊,教练我也要学! 下午gjx和zzq讲,我突然发现上午的基础树分治教

「NOIP2018保卫王国」 题目描述 有一棵 \(n\) 个点, 点有点权 \(a_i\),\(m\) 组询问, 每次求钦点两个节点必须选或者必须不选后的树上最小点覆盖. \(1 \leq n, m \leq 10^5\) 解题思路 : 这个题唯一的意义恐怕是普及了一个还不能算太普及的科技,至少我没有时间去实现这个东西.当然 \(\text{nqiiii}\) 大爷考场上写了标算没写这个科技就过了是真的强.(不愧是机房里仅次于 \(\text{AK}\)王\(\text{zzd}\) 的男人)

D1T1:铺设道路 回忆NOIP2013D2T1 积木大赛,发现这两题唯一的区别就是一个是造山一个是填坑,而把填坑的操作反序就是造山,所以可以直接使用那道题的方法. 具体方法是,从左到右每次考虑新的一列,若这一列的坑比左边一列浅,那么可以在填左边一列的时候顺便填好这个坑(只要把所有右端点为i-1的操作右端点全部改为i即可),不需要任何操作.若这一列的坑比左边深,那么就必须先将这一列的坑填到与左边平齐,再让左边的操作顺带把这个坑填平. 于是有:若a[i]<=a[i-1],ans不变,否则ans+=

好像只有一个串串题可以做... 不会 dp 和数据结构啊 QAQ 10 + 20 + 100 = 130 T1 一棵树,每个点有一个能量的最大容量 $l_i$ 和一个增长速度 $v_i$,每次可以选一个点,给 q 个时刻,每次把这个子树里和它距离不超过 k 的点的能量全都拿走,求每次拿走了多少 $n,q \leq 152501$ $Time \space Limit : 4s$ sol: 暴力常数小即可 70,常数大(我)只有 20 被 yyc 爆踩辣 (为什么你会这么熟练啊!你到底写过多少暴力

乱听课记录 关于树的分治问题&杂题选讲 张哲宇 边分治 (边分不是很鸡肋吗) 例题一 题目大意:给出两颗有正负边权的树,求出两个点\(u,v​\)使得两棵树中\((u,v)​\)距离的和最大.\(n \le 10^5​\). 点分治 例题二 题目大意:\(n\)个点的树,每个点有非负点权,求权值第\(k\)大的联通块.\(n,k \le 10^5\). 考虑点分治,对于每一个分治中心,进行的点分相当于多了一个"强制选该分治中心"的限制. 对于每一层的分治,我们dfs重标号,那么

[模板整合计划]图论-有向无环图 (DAG) 与树 一:[拓扑排序] 最大食物链计数 \(\text{[P4017]}\) #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> #define Re register int using namespace std; const int N=5003,M=5e5+3,inf=2e9,P=80112002; int n,m,x,y,o,ans,dp[N],ru[N],chu[

分析 问题显然可以转化为对于每个节点询问所有这个节点的所有链的链并的大小. 考场上我直接通过树剖打标记+树剖线段树维护以\(O(n \log^3 n)\)的时间复杂度暴力实现了这个过程.(使用LCT或者全局平衡二叉树可以实现\(O(n \log^2 n)\)的时间复杂度) 考虑如何快速求出链并的大小,有这样一个结论:把所有的链的端点按dfs序排序后,链并的大小等于所有链的两端点的深度之和减去相邻端点的LCA的深度之和再减去所有端点的LCA的深度,这个结论(貌似)在链并是一个连通块的时候均成立.

下面是边考试边写的严肃版退役记\(:D\) Day0 其实我本来想取个这个名字:\(NOIP2018\)提高组复赛试题解析 但是这个博客自己求生欲望太强自己改名了. 先占个坑. noip考前毒奶 \(Day 1\) \(t1\) 模拟. \(t2\) tarjan. \(t3\) 线段树. \(Day 2\) \(t1\) 简单贪心. \(t2\) 树形Dp,决策单调性. \(t3\) 斗地主斗地主斗地主斗地主斗地主斗地主斗地主. Day1 简单贪心奶中了,树形Dp奶中了. 不扯了,讲讲考炸的原

动态DP 何为动态DP? 将画风正常的DP加上修改操作. 举个例子? 给你一个长度为\(n\)的数列,从中选出一些数,要求选出的数互不相邻,最大化选出的数的和. 考虑DP,状态设计为\(f[i][1/0]\)表示考虑了前\(i\)个数,第\(i\)个数选/不选的最大和. 状态转移方程显然为: \[f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])\] \[f[i][1]=f[i-1][0]+a[i]\] 很简单对不对? 改成这样呢? 给你一个长度为\(n\)的数列.有\(m\)次操

目录 @description@ @solution@ @part - 1@ @part - 2@ @part - 3@ @part - 4@ @accepted code@ @details@ @description@ 在比特大陆上有 n 个城市,它们按照海拔从高到低依次被标记为 1,2,-,n,任意两个城市的海拔都不相同.有一条河流发源于海拔最高的 1 号城市,经过 n−1 次分流,流经了所有 n 个城市,形成了一棵以 1 为根的有根树结构. 每个城市都开着一家零件销售店,在接下来的 k

序列 dp 引入:最大子段和 给定一个数列 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)(可能为负),求 \(\max\limits_{1\le l\le r\le n}\left\{\sum_{i=l}^ra_i\right\}\). 这是一个经典的 动态规划 问题:设 \(f_{i}\) 为以 \(a_i\) 结尾的最大子段和,设 \(g_{i}\) 为前 \(i\) 个数的最大子段和.那么显然有: \[\begin{cases} f_i = \max(f_{i-1} + a_i, 0

[模板]"动态 DP"&动态树分治 第一道动态\(DP\)的题,只会用树剖来做,全局平衡二叉树什么的就以后再学吧 所谓动态\(DP\),就是在原本的\(DP\)求解的问题上加上修改操作,从而使得问题变成动态的问题 这道题的问题就是普通的树形\(DP\)上加上了修改点权的操作 题意: 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u\),\(w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作

套路题. 对于这一类与 \(\max\) 有关的题,优先考虑笛卡尔树. 建出笛卡尔树,考虑处理以某个点 \(u\) 举办会议时,参加会议的成本. 这里考虑询问区间为 \([1,n]\). 明显 \(u\) 的贡献是 \(\sum_{i=1}^n\max([i,u])\).(\([x,y]\) 代表序列上 \(x\) 到 \(y\) 的所有数组成的集合) 考虑枚举这个 \(\max\),在笛卡尔树上的 \(\max\) 对应 LCA. 假设节点 \(u\) 到根节点所经过的节点为 \(v_1\si

[模板]动态树(Link Cut Tree) Link-cut-tree是一种维护动态森林的数据结构,在需要动态加边/删边的时候就需要LCT来维护. Link-cut-tree的核心是轻重链划分,每条重链用一颗splay来维护. 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; struct LCT{ int son[2][100005],fa[100005],siz[100005],val[100005]; inline