接下来我们就对除了正态分布以外的常用参数分布族进行参数估计,具体对连续型分布有指数分布.均匀分布,对离散型分布有二项分布.泊松分布几何分布. 今天的主要内容是均匀分布的参数估计,内容比较简单,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:均匀分布的参数估计 Part 2:次序统计量 Part 3:均匀分布次序统计量与$\beta$分布 Part 1:均匀分布的参数估计 一般说来,离散分布似乎比连续

今天的主角是指数分布,由此导出\(\Gamma\)分布,同样,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:指数分布的参数估计 Part 2:独立同分布指数分布之和与$\Gamma$分布 Part 3:$\Gamma$分布与其他分布 Part 1:指数分布的参数估计 指数分布是单参数分布族,总体\(X\sim E(\lambda)\)有时也记作\(\mathrm{Exp}(\lambda)\),此

在上一篇文章的最后,我们指出,参数估计是不可能穷尽讨论的,要想对各种各样的参数作出估计,就需要一定的参数估计方法.今天我们将讨论常用的点估计方法:矩估计.极大似然估计,它们各有优劣,但都很重要.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! Part 1:矩法估计 矩法估计的重点就在于"矩"字,我们知道矩是概率分布的一种数字特征,可以分为原点矩和中心矩两种.对于随机变量\(X\)而言,其\(k\)阶原点矩和\(k\)阶中心矩为 \[a_k=\mathbb

例2.34 考虑N个人,一些人赞同某个提议,另一些人反对.假定Np个人赞同,N-Np人反对,p未知.现在想要通过随机选取n个人调查他们的态度,并由此来估计总体中赞同这个提议的人员比例p. 设Xi=1表示第i个选到的人赞同.用被取样部分中赞同这个提议的比率作为p的估计,即ΣXi/n,i=[1..n]. 现在我们要求这个估计的方差.先求Var(ΣXi): Var(ΣXi)＝ΣVar(ΣXi)+2ΣΣCov(Xi, Xj) 初看起来和式的第二项貌似多余:每个人的意见不是应该独立的吗? 嗯,每个人的意见

Python之所以如此流行,原因在于它的数据分析和挖掘方面表现出的高性能,而我们前面介绍的Python大都集中在各个子功能(如科学计算.矢量计算.可视化等),其目的在于引出最终的数据分析和数据挖掘功能,以便辅助我们的科学研究和应用问题的解决. 线性回归模型 回归是统计学中最有力的工具之一.而对回归研究的不断升温在于人们执着于对未来的预测.回归反映了系统的随机运动总是于趋向于其整体运动规律的趋势.在数学上来说,就是根据系统的总体静态观测值,通过算法取出随机性的噪声,发现系统整体运动规律的过程. 回

第1章 组合分析 1.1 引言 1.2 计数基本法则 1.3 排列 1.4 组合 1.5 多项式系数 *1.6 方程的整数解个数 第2章 概率论公里 2.1 引言 2.2 样本空间和事件 2.3 概率论公里 2.4 几个简单命题 2.5 等可能结果的样本空间 *2.6 概率:连续集函数 2.7 概率:确信程度的度量 第3章 条件概率和独立性 3.1 引言 3.2 条件概率 3.3 贝叶斯公式 3.4 独立事件 3.5 P(●|F)是概率 第4章 随机变量 4.1 随机变量 4.2 离散型随机变量

注释:Ng的视频有完整的推到步骤,不过理论和实践还是有很大差别的,代码实现还得完成 1.Logistic回归理论 http://www.cnblogs.com/wjy-lulu/p/7759515.html,Ng的推导很完美,看懂就可以了,没必要自己推导一遍,因为几天不用就忘记 了. 2.代码实现 2.1全局梯度上升 每次训练针对整体,依据整体去找最值. 好处:容易过滤局部极值,找到真正的全局极值. 坏处:整体数据太多,花费时间太久,而且新来的样本必须重新训练. 推倒公式:见博文刚开始的链接,N

转自:http://www.cnblogs.com/zgw21cn/archive/2009/01/07/1361287.html 1.多元线性回归模型 假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系,是解释变量的多元线性函数,称为多元线性回归模型.即  (1.1) 其中为被解释变量,为个解释变量,为个未知参数,为随机误差项. 被解释变量的期望值与解释变量的线性方程为:  (1.2) 称为多元总体线性回归方程,简称总体回归方程. 对于组观测值,其方程组形式为:  (1.3) 即 其矩阵形式为 =+

在拿到一份数据准备做挖掘建模之前,首先需要进行初步的数据探索性分析(你愿意花十分钟系统了解数据分析方法吗?),对数据探索性分析之后要先进行一系列的数据预处理步骤.因为拿到的原始数据存在不完整.不一致.有异常的数据,而这些“错误”数据会严重影响到数据挖掘建模的执行效率甚至导致挖掘结果出现偏差,因此首先要数据清洗.数据清洗完成之后接着进行或者同时进行数据集成.转换.归一化等一系列处理,该过程就是数据预处理.一方面是提高数据的质量,另一方面可以让数据更好的适应特定的挖掘模型,在实际工作中该部分的内容可

生物统计与实验设计-统计学基础-2&区间估计-1 正态分布参数:均值和方差 其中,选择1d是因为好算:通常,95%区分大概率事件和小概率事件, 当总体是正态分布时,可以利用常用抽样分布估计出样本参数: 抽样分布是样本估计量是样本的一个函数,在统计学中称作统计量(这就是说,统计量由样本值计算得到),因此抽样分布也是指统计量的分布.以下是当总体满足正态分布时,样本均值也满足正态分布(抽样分布是样本均值的分布,此处是正态分布)样本均值的均值与方差和总体参数之间的关系: 如上式,若得到一次实验的样本,样

​ t检验通常分为三种,分别是单样本t检验.双样本t检验和配对样本t检验.本文基于python的scipy.stats函数对每种t检验进行了介绍和实验. 一.t检验介绍 无论哪种t检验,都有以下的基本前提条件: 样本数据符合正态分布 各个样本之间是独立的 步骤: 提出原假设和备择假设 构造t统计量 计算t统计量 对于得到的p值进行分析,p大于0.05则接受原假设,反之接受备择假设 二. 单样本t检验 应用场景:对某个样本的均值进行检验,比较是否和总体的均值(自己定)是否存在差异. 原假设和备择假

在之前的学习中,主要基于充分统计量给出点估计,并且注重于点估计的无偏性与相合性.然而,仅有这两个性质是不足的,无偏性只能保证统计量的均值与待估参数一致,却无法控制统计量可能偏离待估参数的程度:相合性只能在大样本下保证统计量到均值的收敛性,但却对小样本情形束手无策.今天我们将注重于统计量的有效性,即无偏统计量的抽样分布的方差.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:一致最小方差无偏估计 Part 2:改进无偏估计量 Part 3:零无偏估

计算各种描述性统计量函数脚本(myDescriptStat.R)如下: myDescriptStat <- function(x){ n <- length(x) #样本数据个数 m <- mean(x) #均值 me <- median(x) #中位数 mo <- names(table(x))[which.max(table(x))] #众数 sd <- sd(x) #标准差 v <- var(x) #方差 r <- max(x) - min(x) #极

自相关函数/自相关曲线ACF   AR(1)模型的ACF: 模型为: 当其满足平稳的必要条件|a1|<1时(所以说,自相关系数是在平稳条件下求得的):          y(t)和y(t-s)的方差是有限常数,y(t)和y(t-s)的协方差伽马s                   除以伽马0,可求得ACF如下:                  由于{rhoi}其在平稳条件|a1|<1下求得,所以平稳    0<a1<1则自相关系数是直接收敛到0    -1<a1<0

访问修饰符 格式:private[x]或protected[x],x指某个所属包.类或单例对象,表示被修饰的类(或方法.单例对象),在X域中公开,在x域范围内都可以访问: private[包名]:在该包名作用域内,被修饰域都能被访问: private[类名]:在该类的作用域,被修饰域都能被访问: private[this]:仅能在包含了定义的同一对象中访问,用于保证同一类中不能被其它对象访问: 例子: package tests{     private[tests] class Test{  

先言:R语言常用界面操作 帮助:help(nnet) = ?nnet =??nnet 清除命令框中所有显示内容:Ctrl+L 清除R空间中内存变量:rm(list=ls()).gc() 获取或者设置当前工作目录:getwd.setwd 保存指定文件或者从磁盘中读取出来:save.load 读入.读出文件:read.table.wirte.table.read.csv.write.csv 1.一些简单的基本统计量 #基本统计量 sum/mean/sd/min #一些基本统计量 which.min(

方差分析与两样本T检验. 1.首先可以看到方差分析(ANOVA)包含两样本T检验,把两样本T检验作为自己的特例.因为ANOVA可以比较多个总体的均值,当然包含两个总体作为特例.实际上,T的平方就是F统计量(m个自由度的T分布之平方恰为自由度为(1,m)的F 分布.因此,这时候二者检验效果完全相同.T 检验和 ANOVA 检验对于所要求的条件也相同: 1)各个组的样本数据内部要相互独立,2)各组皆要正态分布3)各总体的方差相等.上述这3个条件完全相同. 2.如果说要指出差别,则区别仅在下列一点上:

之前对PCA的原理挺熟悉,但一直没有真正使用过.最近在做降维,实际用到了PCA方法对样本特征进行降维,但在实践过程中遇到了降维后样本维数大小限制问题. MATLAB自带PCA函数:[coeff, score, latent, tsquared] = pca(X) 其中,X是n*p的,n是样本个数,p是特征维数. (1)coeff矩阵是返回的转换矩阵,就是把原始样本转换到新空间中的转换矩阵. (2)score是原始样本矩阵在新样本空间中的表示,也就是原始样本乘上转换矩阵,但是还不是直接乘,要减去一

概率分布有两种类型:离散(discrete)概率分布和连续(continuous)概率分布. 离散概率分布也称为概率质量函数(probability mass function).离散概率分布的例子有伯努利分布(Bernoulli distribution).二项分布(binomial distribution).泊松分布(Poisson distribution)和几何分布(geometric distribution)等. 连续概率分布也称为概率密度函数(probability densit

单一样本t检验的功能与意义 spss的单一样本t检验过程是瑕设检验中最基本也是最常用的方法之一,跟所有的假没检验一样,其依剧的基木原理也是统计学中的‘小概率反证法”原理.通过单一样本t检验.我们可以实现样本均值和总体均值的比较,所以单一样本t检验过程也属于均值比较这一体系 例: 高校体检第一次体检男生平均体重是65.6kg,再次体检新的体重表.用单一样本t检验比较两者是否有显著性差异 SPSS分析过程 分析-比较均值-单样本t检验 选项: 结果: 50个样本,均值67.328,标准差7.3555