目录 基础概念 最大值不超过Y的期望 概率为P时期望成功次数 基础问题 拿球 随机游走 经典问题 期望线性性练习题 例题选讲 noip2016换教室 区间交 0-1边树求直径期望 球染色 区间翻转 二位&三维凸包点数期望 单选错位 KILL 后记 @(期望与概率) 基础概念 随机变量:有多种可能的取值的变量 万物都可以当做随机变量,包括常数,方便用 \(\sum\) 统计 P(A):事件 A 发⽣的概率 E(X):随机变量 X 的期望值,\(E(X)=Sum[ P(X=i)*i ]\) 独⽴事件

这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题,首发A了,感觉爽爽的.... 不过笔者在做完后发现了一些问题,在原文的后面进行了说明. 中文题目,就不翻大意了,直接给原题: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小.

1.从set/map谈到hashtable/hash_map/hash_set 稍后本文第二部分中将多次提到hash_map/hash_set,下面稍稍介绍下这些容器,以作为基础准备.一般来说,STL容器分两种: 序列式容器(vector/list/deque/stack/queue/heap), 关联式容器.关联式容器又分为set(集合)和map(映射表)两大类,以及这两大类的衍生体multiset(多键集合)和multimap(多键映射表),这些容器均以RB-tree完成.此外,还有第3类关

这道题算是真正意义上人生第一道期望的题? 题目大意: 给定一个n个点的,以1号点为根的树,每一次可以将一个点和它的子树全部染黑,求染黑所有点的期望 QwQ说实话,我对期望这种东西,一点也不理解... 根据期望的线性性,计算出每个点比选择的期望次数,然后直接相加 所以得出\(E(x) = \frac{1}{dep[x]}\) 这里之所以是$ \frac{1}{dep[x]}$是因为我们求的期望是每个点把自己及自己子树染黑的概率(而不是靠祖先) 或者换种说法: 整棵树的期望操作次数太大,难以找到方法

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数

这道题之前我写过一个巨逗比的写法(传送门:http://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6220381.html) 当时的原因是这道题可以抽象出和"绿豆蛙的归宿"差不多的模型,而我之前写"绿豆蛙的归宿"就是用的这个巨逗比的方法. 然后前几天看了@Sengxian的博客里"绿豆蛙的归宿"的写法(传送门:https://blog.sengxian.com/algorithms/probability-and-expected-

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 261  Solved: 209[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类

题目链接 题意: 一个人受雇于某公司要找出某个软件的bugs和subcomponents,这个软件一共有n个bugs和s个subcomponents,每次他都能同时随机发现1个bug和1个subcomponent,问他找到所有的bugs和subcomponents的期望次数. 一个软件有s个子系统,会产生n种bug 某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统,属于一个分类 每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n 问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143 [题意] 给定一个无向图,从1走到n,走过一条边得到的分数为边的标号,问一个边的标号方法,使得路径上得分最少. [思路] 设f[i]表示经过i点的期望次数.有: f[1]=1+sigma{ f[v] } f[u]=sigma{ f[v] } 特别地,令f[n]=0,因为n点不会对任何连边做出贡献,于是记之为0. 于是得到了n个线性方程组,可以用高斯消元法求解. 对于一条边(u,

之前我们讲到二叉搜索树,从二叉搜索树到2-3树到红黑树到B-树. 二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关,树的深度可能会非常大,Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的还有一种数据结构. Treap Treap=Tree+Heap. Treap本身是一棵二叉搜索树,它的左子树和右子树也各自是一个Treap.和一般的二叉搜索树不同的是.Treap纪录一个额外的数据,就是优先级.Treap在以关键码构成二叉搜索树的同一时候,还满足堆的性质.这些优先级是是在结点插入时,随机赋予的.Treap

给定一个数字d,随机选择一个d的约数,然后让d除以这个约数,形成新的d,不断继续这个步骤,知道d=1为止, 要我们求将d变为1的期望次数 设d1,d2...dj是除以约数后,形成的行的d,且dj==d 那么dp[i] = 1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj] + 1 (j-1)/j*dp[i] = 1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj-1] + 1 所以dp[i] = (1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+

一直不明白为什么概率是正推,期望是逆推. 现在题目做多了,慢慢好像有点明白了 poj2096 收集bug,  有n个种类的bug,和s个子系统.  每找到一个bug需要一天. 要我我们求找到n个种类的bug,且在每个系统中都找到一个bug的期望天数 设dp[i][j] 为找到i个种类的bug和在j个系统中找到bug后,还需要的期望天数 那么dp[n][s] 肯定是0,而dp[0][0]是我们要求的. 这也就是为什么期望是要逆推. 还有一点就是这一状态的期望会等于   所有(下一状态的的期望*这一

[总览] 高斯消元基本思想是将方程式的系数和常数化为矩阵,通过将矩阵通过行变换成为阶梯状(三角形),然后从小往上逐一求解. 如:$3X_1 + 2X_2 + 1X_3 = 3$ $              X_2 + 2X_3 = 1$ $2X_1 + X_3 = 0$ 化为矩阵为:--->----->-----> 然后就可以通过最后一行直接求出$X_3 = ...$,将其带回第二行,算出$X_2$,同理算出$X_1$. 代码很好理解: inline void gauss(){ int

传送门 题意: 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 想了好几天了 一开始想求期望次数再套上等差数列,然后一直$WA$ 其实应该再求长度平方的期望,就因为变量平方的期望想了好几天 非常感谢SD_le大爷的帮助 先说怎么求期望次数

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 256 MB Description  给定一个由且仅由字符 'H' , 'T' 构成的字符串$S$. 给定一个最初为空的字符串$T$ , 每次随机地在$T$的末尾添加 'H' 或者 'T' . 问当$S$为$T$的后缀时, 在末尾添加字符的期望次数. Input 输入只有一行, 一个字符串$S$. Output 输出只有一行, 一个数表示答案. 为了防止运算越界, 你只用将答案对$10^9+7$取模. Sample Inp

显然如果收集了k天,ans=k*(k+1)/2=(k^2+k)/2.那么现在要求的就是这个东西的期望. 设f[i]表示已有i张邮票,收集到n张的期望次数,g[i]表示已有i张邮票,收集到n张的次数的平方的期望. 显然i这个点有 $\frac{i}{n}$ 的概率走自环,有 $\frac{n-i}{n}$ 的概率走到i+1这个点. SO $$f[i]=(\frac{i}{n})\times(f[i]+1)+(\frac{n-i}{n})\times(f[i+1]+1)$$ 以前一直不懂平方的期望是

/* 1,hash散列 2,找到每个块出现次数最多的(默认出现均匀)—–>可以用字典树 3,在每个块出现最多的数据中挑选出最大的为结果 */ 问题一: 怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个 算法思想: 方案1:先做hash,然后求模映射为小文件,求出每个小文件中重复次数最多的一个,并记录重复次数. 然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求(如下). 问题二: 网站日志中记录了用户的IP,找出访问次数最多的IP. 算法思想: IP地址最多有2^32=4G种取值可能,所以不能完全加载到

[期望dp] 绵羊跳弹簧 >>>>题目 [题目] T 组数据.对于每一组数据,有n+1 个格子从0 到n 标号,绵羊从0 号结点开始,每次若在 x 位置掷骰子,令掷出的数为num,则跳到 x+num 处. 另外还有 m 个弹簧,绵羊跳到一个有弹簧的格子上时,不需要掷骰子便可向右跳到某个位置(若此时仍有弹簧将继续向右跳),直到到达 n 或者超出 n 停止. 询问绵羊掷骰子的期望次数. [输入格式] 第一行为一个整数T,表示数据组数.接下来对于每组数据:首先一行两个数n, m,含义如题

(1)https://vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE 题意:有一个n面的骰子,每一面朝上的概率相同,求所有面都朝上过至少一次的总次数期望. 题解:令dp[i]表示 i 面满足条件的期望次数,则有 dp[i]=$\sum_{j=1}^{i-1}$(Pj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i]))+$\sum_{j=1}^{n-(i-1)}$(Qj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i-1])),其中Pj表示出现已经出现过数字的概率,由于是等概率事件,所以这里所有的P

题目大意 给定一个由且仅由字符'H','T'构成的字符串\(S\). ​ 给定一个最初为空的字符串\(T\) ,每次随机地在\(T\)的末尾添加'H'或者'T'. 问当\(S\)为\(T\)的后缀时,在末尾添加字符的期望次数. 对\({10}^9+7\)取模 题解 设\(f_i\)为从\(i-1\)匹配到\(i\)期望的匹配次数,\(g_i\)表示匹配到\(i\)后下一次失配能匹配到什么位置(用KMP求),\(s_i=\sum_{j=1}^if_j\) 考虑匹配到第\(i\)位的情况: \[ f