第1章 整数 1.1 数和序列 1.2 和与积 1.3 数学归纳法 1.4 斐波那契数 1.5 整除性 第2章 整数的表示法和运算 2.1 整数的表示法 2.2 整数的计算机运算 2.3 整数运算的复杂度 第3章 素数和最大公因子 3.1 素数 3.2 素数的分布 3.3 最大公因子及其性质 3.4 欧几里得算法 3.5 算术基本定理 3.6 因子分解法和费马数 3.7 线性丢番图方程 第4章 同余 4.1 同余概述 4.2 线性同余方程 4.3 中国剩余定理 4.4 求解多项式同余方程 4.5

Lucas定理用于解决较大组合数的取模问题,下面的理论整理源自冯志刚的<初等数论>,其与百度百科上呈现的Lucas定理形式上不同,但是容易看到二者的转化形式. 首先我们来整理一下冯志刚的<初等数论>中关于Lucas定理的证明:

前言 初等数论在OI中应用的基础部分,同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了,一直划水偷懒的Hk-pls表示很方,这才开始了这篇博客. \(P.S.\)可能会分部分发表. Base-1 筛法求素数 埃式筛素数 问题:求\([1,n]\)中的所有素数 总体思路就是在\([2,n]\)中每当我们找到一个新的素数,在把它加入我们的素数队列的同时我们把它的倍数全部打上标记(包括它自己),下一个没有被标记的数就是新的素数. void find_prime(int n){ memset(us

初等数论学习笔记 I:同余相关. 初等数论学习笔记 II:分解质因数. 1. 数论函数 本篇笔记所有内容均与数论函数相关.因此充分了解各种数论函数的名称,定义,符号和性质是必要的. 1.1 相关定义 数论函数:定义域为正整数的函数称为 数论函数.因其在所有正整数处均有定义,故可视作数列.OI 中常见的数论函数的陪域(即可能的取值范围)为整数. 加性函数:若对于任意 \(a, b\in \mathbb{N}_+\) 且 \(a\perp b\) 均有 \(f(ab) = f(a) + f(b)\)

我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中. ①:裴蜀定理: 裴蜀定理\((Bezouts identity)\)是代数几何中一个定理,其内容是若设a,b是整数,则存在整数x,y,使得ax+by=gcd(a,b),(a,b)代表最大公因数,则设a,b是不全为零的整数,则存在整数x,y,使

(不会证明--以后再说) 费马小定理 对于任意\(a,p \in N_+\),有 \(a^{p-1} \equiv 1\pmod {p}\) 推论: \(a^{-1} \equiv a^{p-2} \pmod{p}\) 即\(a^{p-2}\)为\(a\)模\(p\)意义下的乘法逆元. 欧拉定理 对于\(a,p \in N^*\)且\(a \perp p\),有\(a^{\varphi (p)} \equiv 1 \pmod {p}\),其中\(\perp\)表示互质. 其中\(\varphi

裴蜀定理: 对于\(a,b\in N^*, x, y\in Z\),方程\(ax+by=k\)当且仅当\(gcd(a, b)|k\)时有解. 证明: 必要性显然. 充分性:只需证明当\(k=gcd(a, b)\)有解. 设\(s\)为令方程有解的最小\(k\)值,\(gcd(a, b) = d\),首先有\(d|s\). 设$t = \lfloor \frac{a}{s} \rfloor,r = a \bmod s $ 则\(r = a - t * s = a - (ax + by)*t = (

11-6.从一个”模型定义”函数里返回一个复杂类型 问题 想要从一个”模型定义”函数返回一个复杂类型 解决方案 假设我们有一个病人(patient)和他们访客(visit)的模型,如 Figure 11-6所示 . Figure 11-6. A model for patient visits 我们想要创建一个”模型定义”函数,返回一个概要信息,包括:病人名字,病人的访客数,和病人累积的账单. 此外,我们只过滤出年龄超过40岁的病人: 1. 在模型设计视图上,右击, 新建 ➤ 复杂类型. 2.在

12-5. 自动删除相关联实体 问题 当一个实体被删除时,你想自动删除它相关联的实体 解决方案 假设你有一个表结构由一个course (科目), course 的classes (课程),以及enrollment (登记学生选课),如 Figure 12-5所示:. Figure 12-5. The Course, Class, and Enrollment tables in our database 由上述表生成一个模型,如下图Figure 12-6所示:. Figure 12-6. A m

问题 你想提高在一个TPT继承模型里的查询 解决方案 让我们假设有一个简单的TPT继承模型,如图Figure 13-1 Figure 13-1. A simple Table per Type inheritance model for Salaried and Hourly employees   你想从这个模型里查询一个指定的employee.为了提高查询性能,当你知道这个employee的具体类型时,就用OfType<T>()操作符来指定结果的实体的类型,如代码Listing 13-1所

问题 你想不用Include()方法,立即加载一下相关的集合,并想通过EF的CodeFirst方式实现. 解决方案 假设你有一个如Figure 13-14所示的模型: Figure 13-14. A model for a Customer, their CreditCards, and Transactions 首先本例通过EF的CodeFrist方式实现,代码Listing 13-23,我们创建Customer,CreditCard和Transaction实体类. Listing 13-23

任务 求解第 10,0000.100,0000.1000,0000 ... 个素数(要求精确解). 想法 Sieve of Eratosthenes 学习初等数论的时候曾经学过埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),这是一种非常古老但是非常有效的求解\(p_n\)的方法,其原理非常简单:从2开始,将每个素数的各个倍数都标记成合数. 其原理如下图所示: 图引自维基百科 埃拉托斯特尼筛法相比于传统试除法最大的优势在于:筛法是将素数的各个倍数标记成合数,而非判定每个素数是否是素

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 2-11 两实体间Is-a和Has-a关系建模 问题 你有两张有Is-a和Has-a关系的表,你想将他们建模成两实体间的Is-a和Has-a关系. 解决方案 假设你在数据库中,有两张描述风景名胜公园和公园地址的表,Loacation和Part.在应用中,park是location的简单(simply)类型(译注:从上下文看应该是指子类).另外,一个park有一个拥有邮寄地址的管理办公室,这个

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 3-6在查询中设置默认值 问题 你有这样一个用例,当查询返回null值时,给相应属性设置默认值.在我们示例中,当数据库中返回null值时,用‘0’作为YearsWorked属性的默认值. 解决方案 假设你有如图3-7所示的模型,你想通过模型查询employees.在数据库中,代表employees的表包含一可为空的YearsWorked列.该列映射到Employee实体中的YearsWork

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 3-12 分页和过滤 问题 你想使用分页和过滤来创建查询. 解决方案 假设你有如图3-13所示的模型,模型中有一个Custormer实体类型. 图3-13 包含一个Customer实体类型的模型 你有一个基于过滤条件来显示客户信息的应用.你的公司有许多客户(也许数百万!),为了保证尽可能响应的用户体验,你想在每一页上只显示一定数量的客户.创建一个查询,它能过虑客户并按页返回可控数量的结果集.

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 3-16  过滤中使用位操作 问题 你想在查询的过滤条件中使用位操作. 解决方案 假设你有一个实体类型,它有一个你想用来做位标识的整型属性.你将使用这个属性中的bit位来表示实体中特殊属性存在与否(译注:作者想表达的是,bit中位为0或1时,实体的类型就会不一样).例如,假设你有一个表示当地画廊的赞助者(patrons)实体,一些赞助者直接捐款(contribute money),一些在画廊

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 5-9  关联实体过滤和排序 问题 你有一实体的实例,你想加载应用了过滤和排序的相关实体. 解决方案 假设你有如图5-24所示的概念模型 图5-24 一个酒店预定系统的模型 假设我们有一个酒店(Hotel)实体,使用代码清单5-22,获取酒店的商务套房(executive suite),查看是否被预定,并按房价排序. 代码清单5-22.通过方法Entry()和Query()显式加载实体集合,

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 7-5  从跟踪器中获取实体 问题 你想创建一个扩展方法,从跟踪器中获取实体,用于数据保存前执行一些操作. 解决方案 假设你有如图7-7所示的模型. 图7-7. 包含实体Technician和ServiceCall的模型 在这个模型中,每个技术员(technician)都有一些业务服务请求(service call),业务服务请求包含联系人姓名,问题.使用代码清单7-4,创建一个扩展方法获取

翻译的初衷以及为什么选择<Entity Framework 6 Recipes>来学习,请看本系列开篇 7-7  标识关系中使用依赖实体 问题 你想在标识关系中插入,更新和删除一个依赖实体. 解决方案 假设你有如图7-8所示的模型.实体LineItem的实体键是一个复合键.由InvoiceNumber和ItemNumber复合而成.InvoiceNumber同是也是一个外键. 图7-8. Invoie和LineItem是一个标识关系,这是因为实体LineItem的复合实体键 当实体的一个属性,

转载博客:http://blog.csdn.net/vshuang/article/details/39647167 1.Android 进程管理&内存 Android主要应用在嵌入式设备当中,而嵌入式设备由于一些众所周知的条件限制,通常都不会有很高的配置,特别是内存是比较有限的.如果我们编写的代 码当中有太多的对内存使用不当的地方,难免会使得我们的设备运行缓慢,甚至是死机.为了能够使得Android应用程序安全且快速的运行,Android 的每个应用程序都会使用一个专有的Dalvik虚拟机实例