普通的素数测试我们有O(√ n)的试除算法.事实上,我们有O(s*log³n)的算法. 下面就介绍一下Miller_Rabbin算法思想: 定理一:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p).即假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.(费马小定理) 定理二:如果p是一个素数,那么对于x(0<x<p),若x^2 mod p 等于1,则x=1或p-1. 它利用了费马小定理,即:如果p是质数,且a,p互质,那么a^(p-1) mod p恒等于

                                                10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间[a,b]内满足i*i+i+41(i>=a&&i<=b,0<=a<=b<=10000.)是素数的数有多个,求出百分比. 思路:直接裸判就行了(竟然不超时),但结果要加上1e-8(are you kidding me?). 下面来说说我怎么跪了,开始也是直接裸判,我

2128: 素数检测 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 84  解决: 32[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin] 题目描述 在算法竞赛中你会遇到各种各样的有关素数的问题,今天你来解决一个最基础的问题:如何判定一个素数.对于给定的正整数p,若p非素数,输出-1若p是素数 输出 :{sigma(a^(p-1) % p) ,其中a的下界为1,上界为p-1}即: 输入 多实例测试,每组数据包含一个正整数p(p < 10^16).  输出 根据情况输出一个正整数,

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4869 Turn the pokers Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2001    Accepted Submission(s): 707 Problem Description During summer vacation

A Boring Question Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 156    Accepted Submission(s): 72 Problem Description       Input   The first line of the input contains the only integer T,(1≤T

Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 589    Accepted Submission(s): 292 Problem Description   Sample Input 2   Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10383    Accepted Submission(s): 8302 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是

题目传送门 题目大意: 给定一个素数p,让你重载加法运算和乘法运算,使(m+n)p=mp+np,并且 存在一个小于p的q,使集合{qk|0<k<p,k∈Z} 等于集合{k|0<k<p,k∈Z}. 然后输出两个矩阵,第一个矩阵输出i+j的值,第二个矩阵输出i*j的值.(题意好难懂,你们怎么都看懂了!!) 思路: 由费马小定理得到,当p是质数的时候,ap-1 ≡ 1(mod p),两边同乘以a,也就是说当ap和a在取模p的时候相等 所以(m+n)p=m+n=mp+np(乘法为x*x%p

Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1424    Accepted Submission(s): 469 Problem Description     Holion August will eat every thing he has found. Now there are many foods,bu

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4549 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4492    Accepted Submission(s): 1397 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1]

题意: 给n(1<n<),求(s1+s2+s3+...+sn)mod(1e9+7).其中si表示n由i个数相加而成的种数,如n=4,则s1=1,s2=3.                         (全题文末) 知识点: 整数n有种和分解方法. 费马小定理:p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p).可利用费马小定理降素数幂. 当m为素数,(m必须是素数才能用费马小定理) a=2时.(a=2只是题中条件,a可以为其他值) mod m =  *      //  k=

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1

题目大意: 给定k,找到一个满足的a使任意的x都满足 f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x 被65整除 推证: f(x) = (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) * x 因为x可以任意取 那么不能总是满足 65|x 那么必须是 65 | (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) 那么就是说 x^12 / 13 + x^4 / 5 + ak / 65 正好是一个整数 假设能找到满足的a , 那么将 ak / 65 分进x^12 / 13 + x^4 / 5中得到

题意: 给出k个球和质数p,对每个球以公式val(i)=1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p)计算出它的价值,然后两个人轮流拿,最后拿到的球的总价值大的获胜,问我们先手是否获胜. 我们分成两种情况讨论: 情形1:i%(p-1)==0,即i是(p-1)的倍数,由费马小定理 a^(p-1)=1(mod p),可以套入公式得该球价值为 p-1; 情形2:i不是(p-1)的倍数,这时要用到原根的性质,对于一个正整数g和质数p,若g为p的原根,可将1,2,3...p-1表示为g^1,g^2

Problem Description During summer vacation,Alice stay at home for a long time, with nothing to do. She went out and bought m pokers, tending to play poker. But she hated the traditional gameplay. She wants to change. She puts these pokers face down,

在p是素数的情况下,对任意整数x都有xp≡x(mod p).这个定理被称作费马小定理其中如果x无法被p整除,我们有xp-1≡1(mod p).利用这条性质,在p是素数的情况下,就很容易求出一个数的逆元.那上面的式子变形之后得到a-1≡ap-2(mod p),因此可以通过快速幂求出逆元. 我们先来证明一下费马小定理: 费马小定理证明: 一.准备知识 引理1:剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m) 证明:ac≡b

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 题目大意: 看似复杂,其实就是求整数n的划分数,4=1+1+2和4=1+2+1是不同的.因而可知答案是2n-1. 题目分析: 因为n实在是太大太大了,这可咋办啊?!n<10100000. 做这场的时候没有注意到,也是当时没有看过什么是费马小定理,居然跟模值有关系!mod=1000000007.这个mod有什么特点呢?它是个质数. 费马小定理揭示了:当p是一个素数并且a和p互质时,ap-1 %

Happy 2004 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2183    Accepted Submission(s): 1582 Problem Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer di

Problem DescriptionM斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗? Input输入包含多组测试数据:每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 ) Output对每组测试数据请输出一个整数F[n],由于F[n]可能很大,你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可,

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1672    Accepted Submission(s): 482 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a,

费马小定理 最近在上计算机安全学选修课.. 读老师博客..现在当是写阅读笔记吧. 这里贴出老师的简书建议先看看链接先..毕竟我这些东西只是搞笑一下的.. 遵循一下这个原则… 观察 找规律 求证 首先是一段python代码,其实下面的才能直接copy后直接跑(我没学过) # n是某个正整数 n = 11; for i in range(1, n): # i循环从1到n-1 for j in range(1, n): # j循环从1到n-1 print ((i * j) % n),# 输出 (i*j