这是Kaihua Zhang发表在ECCV2012的paper,文中提出了一种基于压缩感知(compressive sensing)的单目标跟踪算法,该算法利用满足压缩感知(compressive sensing)的RIP(restricted isometry property)条件的随机测量矩阵(random measurement matrix)对多尺度(multiple scale)的图像特征(features)进行降维,然后通过朴素贝叶斯分类器(naive Bayes classifi

稀疏表示 分为 2个过程:1. 获得字典(训练优化字典:直接给出字典),其中字典学习又分为2个步骤:Sparse Coding和Dictionary Update:2. 用得到超完备字典后,对测试数据进行稀疏编码Sparse Coding,求出稀疏矩阵. 1. 训练字典的方法:MOD,K-SVD,Online ... MOD (Method of Optimal Direction): Sparse Coding其采用的方法是OMP贪婪算法; Dictionary Update采用的是最小二乘法

主要内容: FPC的算法流程 FPC的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 基于凸优化的重构算法 基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 一.FPC的算法 FPC,全称Fixed-Point Continuation,这里翻译为定点连续. 数学模型: 算法: 该算法在迭代过程中利用了收缩公式shrinkage(也称为软阈值soft thresholding),算法简单.优美. 迭代过程: (梯度) 合并一下,就得到了整个迭

主要内容: l1_ls的算法流程 l1_ls的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 前言 前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 那么,后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x. 一.l1_ls的算法 l1_ls,全称ℓ1-regularized least squares,基于L1正则的最小二乘算法,在标准内点法的基础上,在truncate

主要内容: gOMP的算法流程 gOMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果 一.gOMP的算法流程 广义正交匹配追踪(Generalized OMP, gOMP)算法可以看作为OMP算法的一种推广.OMP每次只选择与残差相关最大的一个,而gOMP则是简单地选择最大的S个.之所以这里表述为"简单地选择"是相比于ROMP之类算法的,不进行任何其它处理,只是选择最大的S个而已. gOMP的算法流程: 二.gOMP的MATLAB实现(CS_gOMP

主要内容: SWOMP的算法流程 SWOMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 门限参数a.测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 SWOMP与StOMP性能比较 一.SWOMP的算法流程 分段弱正交匹配追踪(Stagewise Weak OMP)可以说是StOMP的一种修改算法,它们的唯一不同是选择原子时的门限设置,这可以降低对测量矩阵的要求.我们称这里的原子选择方式为"弱选择"(Weak Selection),StOMP的门限设置由残差决定,这对测量矩阵(原子选择)提出了要求

主要内容: StOMP的算法流程 StOMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 门限参数Ts.测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 一.StOMP的算法流程 分段正交匹配追踪(Stagewise OMP)也是由OMP改进而来的一种贪心算法,与CoSaMP.SP算法类似,不同之处在于CoSaMP.SP算法在迭代过程中选择的是与信号内积最大的2K或K个原子,而StOMP是通过门限阈值来确定原子.此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势(这句话存在疑问)

转自:http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/40262629 1.稀疏:什么是K稀疏呢? 在压缩感知里经常提到 "K稀疏" 的概念,这个是很容易理解的:也就是对于长度为N的向量(实际上是指一个N维离散离值信号)来说,它的N个元素值只有K个是非零的,其中K<<N,这时我们称这个向量是K稀疏的或者说是严格K稀疏的:实际中要做到严格K稀疏不容易,一般来说,只要除了这K个值其它的值很小很小,我们就认为向量是稀疏的,这时区别于严格K

转自:彬彬有礼. 压缩感知中的lp球:p范数最优化为什么总会导致一个稀疏的解的原因 http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/40268943 题目:  压缩感知中的lp球:p范数最优化为什么总会导致一个稀疏的解的原因 ================问题的引出================ 压缩感知中为了解释0范数或1范数最优化为什么总会导致一个稀疏解的原因在解释时经常使用lp球与直线的交点去解释,下面论文中就是这样子解释的: 戴琼海,付长军,

压缩感知代码初学 实现:1-D信号压缩传感的实现 算法:正交匹配追踪法OMP(Orthogonal Matching Pursuit)   >几个初学问题   1. 原始信号f是什么?我采集的是原始信号f还是y = Af得到的y? 记原始信号为f,我们在sensor方得到的原始信号就是n*1的信号f,而在receiver方采集到的信号是y.针对y=Af做变换时,A(m*n )是一个随机矩阵(真的很随机,不用任何正交啊什么的限定).通过由随机矩阵变换内积得到y,我们的目标是从y中恢复f.由于A是m

压缩采样匹配追踪(CompressiveSampling MP)是D. Needell继ROMP之后提出的又一个具有较大影响力的重构算法.CoSaMP也是对OMP的一种改进,每次迭代选择多个原子,除了原子的选择标准之外,它有一点不同于ROMP:ROMP每次迭代已经选择的原子会一直保留,而CoSaMP每次迭代选择的原子在下次迭代中可能会被抛弃. 在这之前先读了下参考论文[1],论文前面还是看得懂一点的,讲了一些压缩感知的基础知识,还聊到了压缩重构方法主要分为三类,但是到了第2部分介绍算法的时候又看

SP的提出时间比CoSaMP提出时间稍晚一些,但和压缩采样匹配追踪(CoSaMP)的方法几乎是一样的.SP与CoSaMP主要区别在于“In each iteration, in the SP algorithm, only K new candidates are added, while theCoSAMP algorithm adds 2K vectors.”,即SP每次选择K个原子,而CoSaMP则选择2K个原子:这样带来的好处是“This makes the SP algorithm c

分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪,它是OMP另一种改进算法,每次迭代可以选择多个原子.此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势. 1.StOMP重构算法流程: 分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪,它是OMP另一种改进算法,每次迭代可以选择多个原子.此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势. 1.StOMP重构算法流程: 2.分段正交匹配追踪(S

主要内容: SP的算法流程 SP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 SP与CoSaMP的性能比较 一.SP的算法流程 压缩采样匹配追踪(CoSaMP)与子空间追踪(SP)几乎完全一样,因此算法流程也基本一致. SP与CoSaMP主要区别在于"Ineach iteration, in the SP algorithm, only K new candidates are added, while theCoSAMP algorithm adds 2K

主要内容: CoSaMP的算法流程 CoSaMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 一.CoSaMP的算法流程 压缩采样匹配追踪(CompressiveSampling MP)是D. Needell继ROMP之后提出的又一个具有较大影响力的重构算法.CoSaMP也是对OMP的一种改进,每次迭代选择多个原子,除了原子的选择标准之外,它有一点不同于ROMP:ROMP每次迭代已经选择的原子会一直保留,而CoSaMP每次迭代选择的原子在下次迭代中可能会被抛弃

主要内容: ROMP的算法流程 ROMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 一.ROMP的算法流程 正则化正交匹配追踪ROMP算法流程与OMP的最大不同之处就在于从传感矩阵A中选择列向量的标准,OMP每次只选择与残差内积绝对值最大的那一列,而ROMP则是先选出内积绝对值最大的K列(若所有内积中不够K个非零值则将内积值非零的列全部选出),然后再从这K列中按正则化标准再选择一遍,即为本次迭代选出的列向量(一般并非只有一列).正则化标准意思是选择各列向量与

主要内容: OMP的算法流程 OMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果 一.OMP的算法流程 二.OMP的MATLAB实现(CS_OMP.m) function [ theta ] = CS_OMP( y,A,iter ) % CS_OMP % y = Phi * x % x = Psi * theta % y = Phi * Psi * theta % 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta %

主要内容: OMP在稀疏分解与压缩感知中的异同 压缩感知通过OMP重构信号的唯一性 一.OMP在稀疏分解与压缩感知中的异同 .稀疏分解要解决的问题是在冗余字典(超完备字典)A中选出k列,用这k列的线性组合近似表达待稀疏分解信号y,可以用表示为y=Aθ,求θ. .压缩感知重构要解决的问题是事先存在一个θ和矩阵A,然后得到y=Aθ(压缩观测),现在是在已知y和A的情况下要重构θ. A为M×N矩阵(M<<N,稀疏分解中为冗余字典,压缩感知中为传感矩阵A=ΦΨ,即测量矩阵Φ乘以稀疏矩阵Ψ), y为M×

在压缩感知中,总是看到"矩阵满足RIP"之类的字眼,没错,这是一个压缩感知绕不开的术语,有限等距性质(Restricted Isometry Property, RIP). 注意:RIP性质针对的同样是感知矩阵而非测量矩阵. 0.相关概念与符号 1.RIP定义 中文版: 英文版: 概括: (RIP)矩阵满足2K阶RIP保证了能够把任意一个K稀疏信号θK映射为唯一的y,也就是说要想通过压缩观测y恢复K稀疏信号θK,必须保证传感矩阵满足2K阶RIP,满足2K阶RIP的矩阵任意2K列线性无关

在压缩感知中,有一些用来评价感知矩阵(非测量矩阵)的指标,如常见的RIP等,除了RIP之外,spark常数也能够用来衡量能否成为合适的感知矩阵. 0.相关概念与符号 1.零空间条件NULL Space Condition 在介绍spark之前,先考虑一下感知矩阵的零空间. 这里从矩阵的零空间来考虑测量矩阵需满足的条件:对于K稀疏的信号x,当且仅当测量矩阵的零空间与2K个基向量张成的线性空间没有交集,或者说零空间中的向量不在2K个基向量张成的线性空间中. 上述描述的性质似乎有点难懂,那么与之等价的