一.取模运算 取模(取余)运算法则: 1. (a+b)%p=(a%p+b%p)%p; 2.(a-b)%p=(a%p-b%p)%p; 3.(a*b)%p=(a%p * b%p)%p; 4.(a^b)%p=(   (a%p)^b  )%p; 5. (  (a+b)%p+c  )%p=( a+(b+c)%p  )%p; 6.( a*(b*c)%p )%p =( c*(a*b)%p )%p; 7.( (a+b)%p*c )%p= ( (a*c)%p + (b*c)%p )%p; 几条重要性质: 1.a≡

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/B 题目描述 在文某路学车中学高一新生军训中,Jxc正站在太阳下站着军姿,对于这样的酷热的阳光,Jxc 表示非常不爽. Jxc将天空看做一个n*n的矩阵,此时天上有m朵云,这些云会随机分布在m个不同的位置,同时太阳会随机出现在一个位置,Jxc想知道他被太阳晒到的概率是多少,由于他仍在站军姿,所以这个有趣的问题就交给了你.考虑到精度问题,Jxc只需要知道这个概率在对998244353取模意义下的值. Tips:一

题目链接 首先利用组合数学知识,枚举两人的总胜场数容易得到 这还不是卷积的形式,直接搞的话复杂度大概是O(n^2)的,肯定会TLE.但似乎和卷积有点像?想半天没想出来..多谢Q巨提醒,才知道可以用下面这个公式进行转化 最后,化得的公式为 另外注意,上式右边是一个卷积的形式,但是,所得和的第一项是不需要加上的(不过图中公式没有体现).结合实际意义大概就是,i==0&&j==0时,gcd(i,j)不存在约数d,虽然0可以被任意正整数整除 & 第一项不为0 #include<bit

//写在前面 单就FFT算法来说的话,下面只给出个人认为比较重要的推导,详细的介绍可参考 FFT算法学习笔记 令v[n]是长度为2N的实序列,V[k]表示该实序列的2N点DFT.定义两个长度为N的实序列g[n]和h[n]为 g[n]=v[2n], h[n]=v[2n+1], 0<=n<N 则可进行如下推导 这里所用的FFT算法能够实现O(nlogn)复杂度的离散傅里叶变换和上面最后所得的关系密切相关. 下面进入正题——模意义下的FFT 还是需要先了解一下关于 复序列的DFT的对称性质及一些补充

#include <bits/stdc++.h> , MO = ; ; inline int qpow(int a, int b) { ; while(b) { ) { ans = 1ll * ans * a % MO; } a = 1ll * a * a % MO; b = b >> ; } return ans; } inline void Gauss() { ; i < n; i++) { ; j <= n; j++) { if(a[j][i]) { std::s

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3751 10^10000 太大了,高精度也很难做,怎么办? 注意我们要求的是方程的值 = 0 的解,不妨在取模意义下做,因为真正使方程 = 0 的解在模意义下也是 0: 然后可以用秦九韶算法,O(n) 算每个枚举的答案: 避免出错要多对几个数取模,就像哈希时有多个模数一样: 据说模数大小在 2e4 左右比

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2467 题意: 思路:要用矩阵树定理不难,但是这里的话需要取模,所以是需要计算逆元的,但是用辗转相减会更简单. 引用一大神博客里的介绍:http://blog.csdn.net/u013010295/article/details/47451451 值得一提的是,有些题目要求行列式模上一个数的结果.怎么求模意义下的行列式呢?这些题答案都比较大,用浮点数的话精度达不到要求,确实是一个问题.(显然强行用

前言 emmm又是暂无 前置 多项式求逆 多项式除法/取模目的 还是跟之前一样顾名思义] 给定一个多项式F(x),请求出多项式Q(x)和R(x),满足F(x)=Q(x)∗G(x)+R(x),R项数小于G,系数对998244353取模. 多项式除法/取模主要思路 先考虑一个多项式的反转操作 就是一个多项式系数前后调换 定义这个反转的操作下标加个 R 显然FR(x)=xnF(1/x) 接着推式子 F(x)=Q(x)∗G(x)+R(x) F(1/x)=Q(1/x)∗G(1/x)+R(1/x) xnF(

参考:https://blog.csdn.net/qq_40513946/article/details/79839320 传送门:https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/B 题意:输入n,m,求 (n*n-m)/n*n 在 取模998244353下的解: 思路:   题目给出的条件是费马小定理,那么可以知道 x负一次方等于x的(p-2)次mod(MOD)  ,所以只要快速幂求出x的(p-2) 就可以了,时间复杂度 O(logMod). ac代码: #in

先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b

看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差 然后理解了之后自己敲了一个果断TLE.... 我以后果然还得多练啊 好巧妙的思路啊 知识1: 对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p; 巧妙1: for(int i=1;i<=n;i++) { int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; } for(int j=i;

题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(

(首先要%miskcoo,这位dalao写的博客(这里)实在是太强啦qwq大部分多项式相关的知识都是从这位dalao博客里面学的,下面这篇东西是自己对其博客学习后的一些总结和想法,大部分是按照其博客里面的思路来分析的,并添加了一些自己的理解) 多项式求逆(元) 定义 对于一个多项式\(A(x)\),如果存在一个多项式\(B(x)\),满足\(B(x)\)的次数小于等于\(A(x)\)且\(A(x)B(x)\equiv 1(mod\ x^n)\),那么我们称\(B(x)\)为\(A(x)\)在模\

题意:给定 n 个物品,然后有 m 个人买东西,他们有 x 元钱,然后从 l - r 这个区间内买东西,对于每个物品都尽可能多的买,问你最少剩下多少钱. 析:对于物品,尽可能多的买的意思就是对这个物品价格取模,但是对于价格比我的钱还多,那么就没有意义,对取模比我的钱少的,那取模至少减少一半,所以最多只要60多次就可以结束,为了快速找到第一个比我的钱少的,使用线段树. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"

题集链接: https://cn.vjudge.net/contest/231988 解题之前请先了解组合数取模和Lucas定理 A : FZU-2020  输出组合数C(n, m) mod p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数) 由于p较大,不可以打表,直接Lucas求解 #include<iostream> using namespace std; typedef long long

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3751 惭愧……先听了同学讲它,又看了题解,才A. 取一些模数就能限制时间复杂度并有一些概率正确.取模后常数也能取模,就不用高精度了!而且m以内的数只用算 0~模数-1 的值,表示取模后是该值的数在模该值意义下答案是否为0. bzoj上的数据需要精心选取模数.据说2e4左右的效果最好?试了几次终于A了.

引入: 组合数C(m,n)表示在m个不同的元素中取出n个元素(不要求有序),产生的方案数.定义式:C(m,n)=m!/(n!*(m-n)!)(并不会使用LaTex QAQ). 根据题目中对组合数的需要,有不同的计算方法. (1)在模k的意义下求出C(i,j)(1≤j≤i≤n)共n2 (数量级)个组合数: 运用一个数学上的组合恒等式(OI中称之为杨辉三角):C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m-1,n). 证明: 1.直接将组合数化为定义式暴力通分再合并.过程略. 2.运用组合数的含义:设m

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有

(转自:http://www.jb51.net/article/54947.htm) 本文实例汇总了C语言实现的快速幂取模算法,是比较常见的算法.分享给大家供大家参考之用.具体如下: 首先,所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求一个幂式的模(余).在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快.计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法.我们先从简单的例子入手:求abmodc 算法1.直接设计这个算法: ; ;i<=b;i++) { ans = ans