思路 并查集的好题 考虑到求满足条件限制的方案数,显然观察样例可知结果就是2^x,x是互不影响的边的集合数量 然后考虑如何求互不影响的边的集合数量 可以使用并查集,用i和i+n表示这个点的父亲连向它的边的两种指向,然后每次合并,u->lca,v->lca,如果lca不是u或v,合并u+n和v,v+n和u即可 为了保证复杂度,需要路径压缩一下 但是要注意这样的话,合并u+n和v,v+n和u必须在后面进行,不然会破坏树的结构 最后答案是\(2^{x}\),x是并查集个数/2 代码 #include

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2049 线段树真神奇 题意:给出一波操作,拆边加边以及询问两点是否联通. 听说常规方法是在线LCT,留坑. 如果说这个删边的操作是删除上一条边,那这自然是可撤销并查集的模板题,直接在线维护就可以了. 但是问题在于删除边的顺序是不可能固定的,要知道并查集是不可以随意撤销的. 万万没想到还有更加高妙的手法. 首先可以证明一条边的存在一定是一段或者多段连续的区间. 建立一条时间节点长度的线段树,结点维护

http://codeforces.com/problemset/problem/892/E 题意:给出一个 n 个点 m 条边的无向图,每条边有边权,共 Q 次询问,每次给出 ki​ 条边,问这些边能否同时在一棵最小生成树上. 这题乍一看看不出什么方法来,仔细一想发现除了确实看不出什么东西来. 但是我们从求最小生成树的kruskal算法里面可以发现,尽管一个图可以有多个最小生成树,但是想要把一条边替换掉领一条边变成最小生成树一定是两条边的权值相同. 所以说每一条权值不同的边是互相独立的,如果比

题意 题目链接 Sol 感觉自己已经老的爬不动了.. 想了一会儿,大概用个不删除莫队+带撤销并查集就能搞了吧,\(n \sqrt{n} logn\)应该卡的过去 不过不删除莫队咋写来着?....跑去学.. 带撤销并查集咋写来着?....跑去学... 发现自己的带撤销并查集是错的,,自己yy着调了1h终于过了大数据.. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y

本题可化成更一般的问题:离线动态图询问连通性 当然可以利用它的特殊性质,采用在线线段树维护一些标记的方法 Description 有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个城市和3C-2条道路. 小人国的交通状况非常槽糕.有的时候由于交通堵塞,两座城市之间的道路会变得不连通,直到拥堵解决,道路才会恢复畅通.初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某

题意 给出一个n个点m条边的无向联通图(n,m<=5e5),有q(q<=5e5)个询问 每个询问询问一个边集{Ei},回答这些边能否在同一个最小生成树中 分析 要知道一个性质,就是权值不同的边之间是独立的,即权值为x的所有边的选取不影响权值>x的边的选取 于是我们可以把所有询问离线,按边权排序,对于当前处理的边权,如果有某个询问在其中,那么我们把这些边加进去看有没有环,如果有,那么这个询问就被叉掉了,当然处理完了还要把刚才的操作撤销掉 处理了当前权值x的所有询问,最后别忘了把权值为x的边

题目 CF576E 分析: 从前天早上肝到明天早上qwq其实颓了一上午MC ,自己瞎yy然后1A,写篇博客庆祝一下. 首先做这题之前推荐一道很相似的题:[BZOJ4025]二分图(可撤销并查集+线段树分治) 大力每个颜色维护一个并查集,就很像上面那道题了.但是存在一个问题:在处理线段树区间\([l,r]\)时,可能并不知道\(l\)处的修改是否成功,所以不知道\(l\)处修改的边具体是什么颜色的. 我的解决方案是:处理区间\([l,r]\)时忽略\(l\)处修改的边.先向左子树递归,递归到叶子时

题目: BZOJ4025 分析: 定理:一个图是二分图的充要条件是不存在奇环. 先考虑一个弱化的问题:保证所有边出现的时间段不会交叉,只会包含或相离. 还是不会?再考虑一个更弱化的问题:边只会出现不会消失. 当加边的时候,若\((u,v)\)不连通:一定不会构成奇环,将它加入. 若\((u,v)\)已经联通,则不加入这条边,而是查询\(u\)和\(v\)两点间的距离.若为偶数则加上这条边后会形成奇环.一个奇环不可能分成数个偶环,所以从此以后都不再是二分图.若为奇数则直接忽略这条边,因为如果将来某

可撤销并查集模板: struct UFS { stack<pair<int*, int>> stk; int fa[N], rnk[N]; inline void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; ++i) fa[i] = i, rnk[i] = 0; } inline int Find(int x) { while(x^fa[x]) x = fa[x]; return x; } inline void Merge(int x, in

目录 题意: 分析: @(2019牛客暑期多校训练营(第八场)E_Explorer) 题意: 链接 题目类似:CF366D,Gym101652T 本题给你\(n(100000)\)个点\(m(10000)\)条边,每无向边允许通过编号在\([Li,Ri](1\le Li\le Ri\le 1e9)\)内的人,问从\(1\)到\(n\)能通过多少个人. 分析: 赛中艹了30多发暴力无济于事... 因为以前做过一道数据范围1000的原题,当时做法好像是离散化后枚举区间暴力跑\(dfs\)查询或者带着

Codeforces 938G Shortest Path Queries 一张连通图,三种操作 1.给x和y之间加上边权为d的边,保证不会产生重边 2.删除x和y之间的边,保证此边之前存在 3.询问x到y的路径异或最小值 保证图在任意时刻连通 首先连通图路径异或相当于从x到y的任意一条路径再异或上若干个环得到的,只要在dfs过程中把非树边成的环丢到线性基里就好了,其他环一定可以通过这些环异或组合出来 有加边删边操作怎么做呢?线段树时间分治!注意到不能保证在线段树的任意一个节点图是连通的,需要用

题面 2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 12030 Solved: 6024 Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来,那么这两个洞穴就是连通的,按顺序连接在一起

带撤销并查集支持从某个元素从原来的集合中撤出来,然后加入到一个另外一个集合中,或者删除该元素 用一个映射来表示元素和并查集中序号的关系,代码中用\(to[x]\) 表示x号元素在并查集中的 id 删除 x 号元素时,需要将 \(to[x]\) 的集合大小减去1,然后令 \(to[x]=-1\) 标记 x 删除即可 如果要重新加入一个元素,那么给x分配一个新的 id,\(to[x] = newid\) 例题1:https://www.cometoj.com/contest/33/problem/E

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3237 年轻的花花一直觉得cdq分治只能用来降维,不料竟然可以用来分治询问 N<=100000 M<=200000 K<=100000 判断图联通的方法有很多,一般来说这样的题很容易想到用并查集来判断,但是我们不可能用出每一个询问都对整个图跑一边并查集这样愚蠢的方法,对于这样大量询问的题目来说,首先是想到去预处理,但是冷静分析之后发现并查集并不能预处理出什么奥妙重重指点江山的东西来,所以需

4537: [Hnoi2016]最小公倍数 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1474  Solved: 521[Submit][Status][Discuss] Description 给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n),每条边上带有权值.所有权值都可以分解成2^a*3^b的形式.现在有q个询问,每次询问给定四个参数u.v.a和b,请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径,使得路径依次经过的边上的权值的最小公

题目链接  2017 ACM-ICPC Beijing Regional Contest Problem C 题意  给定一个$n$个点$m$条边的无向图.现在有$q$个询问,每次询问格式为$[l, r]$,即图中只有第$l$个点到第$r$个点是安全的,同时 对于某条边,如果他的两个端点都是安全的,那么这条边也是安全的. 求在该限制条件下能互相安全到达的点对数. update:原来这个姿势叫做回滚莫队. 首先要做的就是分块,但是这道题的块的大小很难控制. 从每个点开始按度数分块,保证每个块点的度

题意: 有一个无向连通图,支持三个操作: 1 x y d : 新建一条x和y的无向边,长度为d 2 x y    :删除x和y之间的无向边 3 x y    :询问x到y的所有路径中(可以绕环)最短的是多少(路径长度是经过所有边的异或) n,m,q<=2e5 分析: 如果没有加边和删边操作,那么就是个经典的线性基问题 我们可以先弄出一个树,然后非树边就形成环,把环丢进线性基就可以了 现在有了加边和删边操作,我们可以考虑每条边的存活时间,对这个时间进行cdq分治,那么就只有加边没有删边了 然后再离

题目链接 传送门 题意 给你一张无向图,每条边\(u_i,v_i\)的权值范围为\([L_i,R_i]\),要经过这条边的条件是你的容量要在\([L_i,R_i]\),现在问你你有多少种容量使得你可以从\(1\)走到\(n\). 思路 跟着大佬们的代码学了波可撤销并查集和线段树骚操作,感觉自己好菜啊. 首先我们用并查集来维护哪些边的权值范围在线段树结点对应的区间内,用\(vector\)来存下结点编号(注意由于区间范围太大我们需要离散化建左闭右开线段树).在查询的时候一路向下,将经过的结点存的所

题目传送门 题意: 给出m条无向边,每条边都有一个$[l,r]$,意思是体积在这个范围内的人才能通过这条边,询问有多少种体积的可能性,能使人从1到n 思路:由于是无向边,1和n的连通性可以用并查集维护. 考虑最暴力的做法,枚举每一种体积,将当前体积能通过的边用并查集维护一下,判断1到n的连通性即可. 考虑优化,首先区间必定可以离散化,并且我们可以将离散化后的区间按照线段树的方式划分一下,然后将每一个子区间的边用并查集连一下,判断连通性,然后离开这个子区间时,将并查集的连边操作退回就可以了. 由于

前置知识 最小生成树及证明 做法 每个不同权值没影响,仅需判断该次询问每种权值是否在"小于该权值的所有边加完"之后,可以全部加进来 离线:询问的所有边全堆到一起,按权值排序,然后同种权值的同种查询完再撤销 在线:预处理每条边在小于等于该权值的边加完之后所处联通块,然后查询时单独判断每种权值即可

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF891C 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张无向联通图,每次询问一个边集能否同时出现在同一棵最小生成树上. \(1\leq n,m,q,w_i,\sum k\leq 5\times 10^5\) 解题思路 考虑\(Kruskal\)的做法,每次找一条最小的边然后判断是否能够加入最小生成树. 考虑到边权相同的边可以任意排序,我们把它称之为同一层的边,并且无论任意排序最后产生的图的连通情况都不会改变. 我