数学中最优化问题的一般表述是求取,使,其中是n维向量,是的可行域,是上的实值函数.凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题. 其中,是 凸集是指对集合中的任意两点,有,即任意两点的连线段都在集合内,直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分.至于闭合的凸集,则涉及到闭集的定义,而闭集的定义又基于开集,比较抽象,不赘述,这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集. 注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定

K-means algorithm initialize K-means算法中有一步为随机初始化cluster centroids,这步如何进行,我们将介绍一种运行比较好的方法,这种方法比其它初始化的方法都好 如何random initialize 如右图所示,两个不同的random initialize,可能会得到两种不同的聚类结果,特别是可能会得到局部最优 什么是局部最优 如图所示,我们有三种不同的initialize cluster centroids的点(叉叉表示),从而得到了三种不同的

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首先定义凸集,如果x,y属于某个集合M,并且所有的θx+(1-θ)f(y)也属于M,那么M为一个凸集.如果函数f的定义域是凸集,并且满足 f(θx+(1-θ)y)≤θf(x)+(1-θ)f(y) 则该函数为凸函数. 如果函数存在二阶导并且为正,或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数. 「注意」:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的.Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数.Concave Function指凸函数.但在中国大陆涉及经济学的

何为抽稀 在处理矢量化数据时,记录中往往会有很多重复数据,对进一步数据处理带来诸多不便.多余的数据一方面浪费了较多的存储空间,另一方面造成所要表达的图形不光滑或不符合标准.因此要通过某种规则,在保证矢量曲线形状不变的情况下, 最大限度地减少数据点个数,这个过程称为抽稀. 通俗的讲就是对曲线进行采样简化,即在曲线上取有限个点,将其变为折线,并且能够在一定程度保持原有形状.比较常用的两种抽稀算法是:道格拉斯-普克(Douglas-Peuker)算法和垂距限值法. 道格拉斯-普克(Douglas-Pe

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局部线性嵌入(Locally Linear Embedding,以下简称LLE)也是非常重要的降维方法.和传统的PCA,LDA等关注样本方差的降维方法相比,LLE关注于降维时保持样本局部的线性特征,由于LLE在降维时保持了样本的局部特征,它广泛的用于图像图像识别,高维数据可视化等领域.下面我们就对LLE的原理做一个总结. 1. 流形学习概述 LLE属于流形学习(Manifold Learning)的一种.因此我们首先看看什么是流形学习.流形学习是一大类基于流形的框架.数学意义上的流形比较抽象,不

DWA(动态窗口)算法是用于局部路径规划的算法,已经在ROS中实现,在move_base堆栈中:http://wiki.ros.org/dwa_local_planner DWA算法第一次提出应该是1997年,发在了<IEEE Robotics and Automation Magazines>上 路径规划算法主要包括全局路径规划和局部路径规划.局部路径规划主要用于动态环境下的导航和避障,对于无法预测的障碍物DWA算法可以较好地解决.DWA算法的优点是计算负复杂度较低,由于考虑到速度和加速度的

原文链接:Deep Learning with Differential Privacy abstract:新的机器学习算法,差分隐私框架下隐私成本的改良分析,使用非凸目标训练深度神经网络. 数学中最优化问题的一般表述是求取$  x * \in \chi $ 使得 $ f(x * ) = min\{ f(x):x \in \chi \}  $,其中x是n维向量, $  \chi $  是x的可行域,f是$ \chi $ 上的实值函数.凸优化问题是指$  \chi $ 是闭合的凸集且f是$  \c

网易公开课,第6,7,8课 notes,http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes3.pdf SVM-支持向量机算法概述, 这篇讲的挺好,可以参考   先继续前面对线性分类器的讨论, 通过机器学习算法找到的线性分类的线,不是唯一的,对于一个训练集一般都会有很多线可以把两类分开,这里的问题是我们需要找到best的那条线 首先需要定义Margin, 直观上来讲,best的那条线,应该是在可以正确分类的前提下,离所有的样本点越远越好,why? 因为越靠近分类

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主要内容 一:SVM简介 二:线性分类 三:分类间隔 四:核函数 五:松弛变量 SVM简介 支持向量机(support vector Machine)是由Cortes和Vapnik于1995年首先提出的,它在解决小样本.非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势,并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中. 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的,根据有限的样本信息在模式的复杂性(即对特定训练样本的学习精度,Accurary)和学习能力(即无错误地识别任意样本

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本文介绍无监督学习算法,无监督学习是在样本的标签未知的情况下,根据样本的内在规律对样本进行分类,常见的无监督学习就是聚类算法. 在监督学习中我们常根据模型的误差来衡量模型的好坏,通过优化损失函数来改善模型.而在聚类算法中是怎么来度量模型的好坏呢?聚类算法模型的性能度量大致有两类: 1)将模型结果与某个参考模型(或者称为外部指标)进行对比,私认为这种方法用的比较少,因为需要人为的去设定外部参考模型. 2)另一种是直接使用模型的内部属性,比如样本之间的距离(闵可夫斯基距离)来作为评判指标,这类称为内

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支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 原文:http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/7624837 作者:July .致谢:pluskid.白石.JerryLead.说明:本文最初写于2012年6月,而后不断反反复复修改&优化,修改次数达上百次,最后修改于2016年11月.声明:本文于2012年便早已附上所有参考链接,并注明是篇“学习笔记”,且写明具体参考了pluskid等人的文章.文末2013年的PDF是为证. 前言 动笔写这个支持向量

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 作者:July :致谢:pluskid.白石.JerryLead. 出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文在兼顾通俗易