2.1 求解梯度的两种方法 以$f(x,y)={{x}^{2}}+{{y}^{3}}$为例,很容易得到: $\nabla f=\left[ \begin{aligned}& \frac{\partial f}{\partial x} \\& \frac{\partial f}{\partial y} \\\end{aligned} \right]=\left[ \begin{aligned}& 2x \\& 3{{y}^{2}} \\\end{aligned} \right

2.1 基本优化问题 $\operatorname{minimize}\text{    }f(x)\text{       for   }x\in {{R}^{n}}$ 解决无约束优化问题的一般步骤为: Step1:选择一个初始出点${{\mathbf{x}}_{0}}$(这里的${{\mathbf{x}}_{0}}$是向量),设置一个收敛误差$\varepsilon $(解的精度)和一个迭代次数$k=0$: Step2:找到从点${{\mathbf{x}}_{k}}$使函数$f(x)$下降最

1.解方程转化为优化问题 $n\left\{ \begin{aligned}& {{P}_{1}}(x)=0 \\ & {{P}_{2}}(x)=0 \\ & \text{   }\vdots  \\& {{P}_{n}}(x)=0 \\\end{aligned} \right.\text{              }x=\left[ \begin{aligned}  & {{x}_{1}} \\& {{x}_{2}} \\& \vdots  \\

本文讲解的是无约束优化中几个常见的基于梯度的方法,主要有梯度下降与牛顿方法.BFGS 与 L-BFGS 算法. 梯度下降法是基于目标函数梯度的,算法的收敛速度是线性的,并且当问题是病态时或者问题规模较大时,收敛速度尤其慢(几乎不适用): 牛顿法是基于目标函数的二阶导数(Hesse 矩阵)的,其收敛速度较快,迭代次数较少,尤其是在最优值附近时,收敛速度是二次的.但牛顿法的问题在于当海森矩阵稠密时,每次迭代的计算量比较大,因为每次都会计算目标函数的海森矩阵的逆,这样一来,当数据维度较高时,不仅计算量

首先先给出三个例子引入fminbnd和fminuc函数求解无约束优化,对这些函数有个初步的了解 求f=2exp(-x)sin(x)在(0,8)上的最大.最小值. 例2 边长3m的正方形铁板,四角减去相等正方形,制成方形无盖水槽.怎样减使水槽容积最大. 解:列出目标函数(加负号,转化为求最小) min y=-((3-2x)^2)*x 例3 求多元函数最小值 minf(x)=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1) 下面是MATLAB优化工

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题-牛顿法>!!! 第三类:拟牛顿法(Quasi-Newton methods) 拟牛顿法的下降方向写为: ${{\mathbf{d}}_{k}}=-{{\mathbf{S}}_{k}}\cdot \nabla f({{\mathbf{x}}_{k}})$ 关键就是这里的${{\mathbf{S}}_{k}}$,主要有两拨人对拟牛顿法做出了贡献他们分别针对${{\mathbf{S}}_{k}}$,提出了两种不同的方法:注:下式中的${{\mathbf{\

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题>! 第二类:牛顿法(Newton method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\text{ }\approx \text{ }f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }+\frac{1}{2}{{\mathbf{\delta }}^{T}}\cdot {{\nabla }^{2}}f

此部分内容接02(a)多元无约束优化问题的内容! 第一类:最速下降法(Steepest descent method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\approx f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }\] 要使新找到的一点${{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta }$的函数值小于原来点${{\m

前言 Ubuntu16安装caffe过于繁琐,然而Ubuntu18安装起来却仅仅两步而已 附上官方安装教程:http://caffe.berkeleyvision.org/install_apt.html 安装方法 1.众所周知,访问国外网时很慢很慢,所以首先需要换源,这里建议使用中科大的源,因为用国内其他源可能无法检测到Caffe.(这里坑了我好久) cp /etc/apt/sources.list /etc/apt/sources_init.list gedit /etc/apt/sourc

简介:最近在看逻辑回归算法,在算法构建模型的过程中需要对参数进行求解,采用的方法有梯度下降法和无约束项优化算法.之前对无约束项优化算法并不是很了解,于是在学习逻辑回归之前,先对无约束项优化算法中经典的算法学习了一下.下面将无约束项优化算法的细节进行描述.为了尊重别人的劳动成果,本文的出处是:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896453 . 从这里我们可以看出:要想迭代出Xk+1,就只需要计算Dk+1即可.DFP算法是对Dk+1的一个近似

本篇博客为系列博客第二篇,主要介绍非线性最小二乘相关内容,线性最小二乘介绍请参见SLAM中的优化理论(一)-- 线性最小二乘.本篇博客期望通过下降法和信任区域法引出高斯牛顿和LM两种常用的非线性优化方法.博客中主要内容为: 非线性最小二乘介绍: 下降法相关理论(Desent Method); 信任区域理论(Trust Region Methods); 非线性最小二乘求解方法(高斯牛顿.LM) 由于个人水平有限,文中难免有解释不清晰的地方,因此希望大家结合着[1].[2]和[3]进行理解.如果在阅

1.二分类问题 在以前的博客中,我们介绍了用于处理二分类问题的Logistic Regression算法和用于处理多分类问题的Softmax Regression算法,典型的二分类问题,如图: 对于上图的二分类问题中,“.”表示的是正类,“.”表示的是负类.我们试图寻找到图中的分隔平面,能够分隔图中的正负样本,其中,分隔超平面为: 最终的到的分类决策函数: 其中,函数sign(x)为符号函数: 其中,当W*X+b*>0,时为正类.当W*X+b*<0时,为负类. 2.感知机算法 对于二分类问题,

交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method,ADMM)是一种求解具有可分结构的凸优化问题的重要方法,其最早由Gabay和Mercier于1967年提出.ADMM是结合对偶上升法的可分离特性以及ALM松弛收敛条件,所形成的一种改进方法,该算法在大规模数据分析处理领域因处理速度快,收敛性能好而备受关注[1]. 一.对偶上升法(Dual Ascent Algorithm) 对偶上升法是通过对偶变量的更新获得原问题最优解的一种方法.考虑具有等式约束的优

1.目的:解析rssp2协议   2.如何使用wireshark lua插件 将编写的(假设为rssp2.lua)lua文本,放入wireshark 安装目录下,放哪里都行只要dofile添加了路径. 并且在安装目录下找到init.lua,最后一行添加路径代码 : dofile(DATA_DIR.."RSSP2.lua")    3.介绍 解析由rssp2.lua.p2_data.lua.p2_parse.lua3个文件组成.如果协议内容很少,一个lua文件就能完全解决.init.lu

声明:本博客整理自博友@zhouyong计算广告与机器学习-技术共享平台,尊重原创,欢迎感兴趣的博友查看原文. 写在前面 记得在<Pattern Recognition And Machine Learning>一书中的开头有讲到:“概率论.决策论.信息论3个重要工具贯穿着<PRML>整本书,虽然看起来令人生畏…”.确实如此,其实这3大理论在机器学习的每一种技法中,或多或少都会出现其身影(不局限在概率模型). <PRML>书中原话:”This chapter also

本文是对PCA和SVD学习的整理笔记,为了避免很多重复内容的工作,我会在介绍概念的时候引用其他童鞋的工作和内容,具体来源我会标记在参考资料中. 一.PCA (Principle component analysis) PCA(主成分分析)通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 为什么需要降维?以下图为例,图c中的点x y 呈现明显线性相关,假如以数据其实以数据点分布的方向的直线上的投影(一维)已经能够很好的描述这组数据特点了 .

前言: 中国剩余定理又名孙子定理.因孙子二字歧义,常以段子形式广泛流传. 中国剩余定理并不是很好理解,我也理解了很多次. CRT 中国剩余定理 中国剩余定理,就是一个解同余方程组的算法. 求满足n个条件的最小的x. 看起来很麻烦. 先找一个特殊情况:$m_1,m_2,...m_n$两两互质. 这个时候,构造$M=m_1*m_2*...m_n$; 令$M_i=M/m_i$; 所以,构造$n$个数,其中第$i$个数是除$i$之外的其他所有数的倍数,并且第$i$个数$mod m_i =1$ 即:$M_

注:字典学习也是一种数据降维的方法,这里我用到SVD的知识,对SVD不太理解的地方,可以看看这篇博客:<SVD(奇异值分解)小结 >. 1.字典学习思想 字典学习的思想应该源来实际生活中的字典的概念.字典是前辈们学习总结的精华,当我们需要学习新的知识的时候,不必与先辈们一样去学习先辈们所有学习过的知识,我们可以参考先辈们给我们总结的字典,通过查阅这些字典,我们可以大致学会到这些知识. 为了将上述过程用准确的数学语言描述出来,我们需要将"总结字典"."查阅字典&qu

EM算法及其应用(一) EM算法及其应用(二): K-means 与 高斯混合模型 上一篇阐述了EM算法的主要原理,这一篇来看其两大应用 -- K-means 与 高斯混合模型,主要由EM算法的观点出发. K-means K-means的目标是将样本集划分为K个簇,使得同一个簇内样本的距离尽可能小,不同簇之间的样本距离尽可能大,即最小化每个簇中样本与质心的距离.K-means属于原型聚类(prototype-based clustering),原型聚类指聚类结构能通过一组原型刻画,而原型即为样本

接下来准备写支持向量机,然而支持向量机和其他算法相比牵涉较多的数学知识,其中首当其冲的就是标题中的拉格朗日乘子法.KKT条件和对偶问题,所以本篇先作个铺垫. 大部分机器学习算法最后都可归结为最优化问题.对于无约束优化问题: \(\min\limits_\boldsymbol{x} f(\boldsymbol{x})\) (本篇为形式统一,只考虑极小化问题),一般可直接求导并用梯度下降或牛顿法迭代求得最优值. 对于含有等式约束的优化问题,即: \[ \begin{aligned} {\min_{\