解决子串相关问题的强大工具 我们知道一个长度为 \(n\) 的字符串中所有的子串数目为 \(O(n^2)\) 个,这很大程度上限制了我们对某些子串相关问题的研究.所以有没有解决方案,使得我们可以在可承受的复杂度内表示出所有的子串? 于是,一种被称作 \(\text{DAWG}\) 的自动机(字符串 \(s\) 的 DAWG 简称 \(\text D_{s}\))横空出世.它可以做到仅用 \(O(n)\) 的状态数或转移数,表示出 \(s\) 的所有子串,并且 DAWG 可以在线性时间内增量构造.

原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8fcd775901019mi4.html 感觉自己看这个终于觉得能看懂了!也能感受到后缀自动机究竟是一种怎样进行的数据结构了... 笔者自己的话会用楷体表示出来...[说不定能帮助大家理解,但是可能也破坏了大家的自主理解力?所以...看不懂的话再来看好咯...] 常用的字符串处理工具: 1.       整词索引:排序+二分:Hash表.可以解决整词匹配,但不支持前缀搜索:Hash表在模式串定长的情况下可以用RK解决多模式

[自动机] 有限状态自动机的功能是识别字符串,自动机A能识别字符串S,就记为$A(S)$=true,否则$A(S)$=false. 自动机由$alpha$(字符集),$state$(状态集合),$init$(初始状态),$end$(结束状态集合),$trans$(状态转移函数)组成. 令$trans(s,str)$表示当前状态是$s$,读入字符串或字符$str$后达到的状态. 从状态$s$开始能识别的字符串$x$满足$trans(s,x)\subset end$. [后缀自动机(SAM)] SA

1811. Longest Common Substring Problem code: LCS A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occur

前言(2019.1.6) 已经是二周目了呢... 之前还是有一些东西没有理解到位 重新写一下吧 后缀自动机的一些基本概念 参考资料和例子 from hihocoder DZYO神仙翻译的神仙论文 简而言之,后缀自动机(SAM),是一个有限状态自动机(DFA) SAM分为两个部分,一部分是一个Dag,另一部分是Parent树.--laofu 搬一个图下来(这是字符串\(aabbabd\)的\(SAM\)) 后缀自动机的DAG部分 后缀的\(Dag\)(有向无环图)部分由状态和转移函数构成, 状态表

一下是蒟蒻的个人想法,并不很严谨,仅供参考,如有缺误,敬请提出 参考资料: 陈立杰原版课件 litble 某大神 某大神 其实课件讲得最详实了 有限状态自动机 我们要学后缀自动机,我们先来了解一下自动机到底是什么.[虽说以前也学过AC自动机,只是当一个名字罢了] 有限自动机的功能是识别字符串,作用各不相同 如果自动机A能识别串s,那么A(s) = true 自动机有一个初始状态,从初始状态出发能到达多个状态.到达终止状态表示字符串识别 后缀自动机SAM 我们略去建机原理的分析和建机过程,具体原理

后缀自动机(SAM) 为了方便,我们做出如下约定: "后缀自动机" (Suffix Automaton) 在后文中简称为 SAM . 记 \(|S|\) 为字符串 \(S\) 的长度. 记 \(\sum\) 为字符集,记 \(|\sum|\) 为字符集大小. 关于 SAM 的复杂度证明在 OI Wiki 上已经很全面了,这里只是希望可以帮助大家理解 SAM 是如何工作的以及一些应用,对这些不再多做证明. 在前几个部分中,你只需要跟着笔者给出的构建好的 SAM 图理解某些定义,不需要知道

算法介绍见:http://www.cnblogs.com/Sakits/p/8232402.html 广义SAM资料:https://www.cnblogs.com/phile/p/4511571.html [例题] 参考http://www.cnblogs.com/Candyouth/p/5368750.html 1.洛谷P3804[模板]后缀自动机 因为$Parent$树上的叶子节点有可能变成一个父亲节点,所以可能某个叶子节点$r_i$不存在,比如$aa$,$r_i=1$的就不存在,它从一个

正好写这个博客和我的某个别的需求重合了...我就来讲一讲SAM啦qwq 后缀自动机,也就是SAM,是一种极其有用的处理字符串的数据结构,可以用于处理几乎任何有关于子串的问题,但以学起来异常困难著称(在机房里,最先学会SAM的永远是大佬(比如litble和zyf(他在退役前就学了))). 但是!!!当你学了SAM并熟练地刷了几道题后,你会发现--你之前为了学SAM而强行理解的许多定理,对你应用SAM一点用处也没有!为了引出构造算法,几乎所有博客都会详细地解释"你为啥要这样做",然鹅...

后缀自动机是用于识别子串的自动机. 学习推荐:陈立杰讲稿,本文记录重点部分和感性理解(论文语言比较严格). 刷题推荐:[后缀自动机初探],题目都来自BZOJ. [Right集合] 后缀自动机真正优于后缀树的方面在于:结合了有限状态自动机,从而实现了O(n)的时空复杂度. trans(s,str)表示s+str到达的状态. ST(str)=trans(init,str)即包括了str这一子串的唯一状态(一个子串只能属于一个状态) 定义字符串a在S中出现的右端点位置集合Right(a)=r1,r2.

后缀自动机,是一种数据结构,是由状态和转移关系构成的.它虽然叫做后缀自动机,可是他却与后缀并没有什么太大的联系. 后缀自动机的每一种状态都是原串的一些子串的集合,每个子串只唯一存在于某个状态中,对每一个字符串,有一个唯一的SAM与其对应. 后缀自动机有一个叫做Right的数组,它所代表的意义是:当前可识别位置的端点的个数,它长得很像后缀数组.此外,每个状态还有一个max和min值,表示len值可以取的最大值和最小值,但通常,我们不储存min值,因为对于一个状态的min他等于它的parent的ma

终于遇到了一道后缀数组不能过 一定要学SAM的题... (看了半个下午+半个上午) 现在总结一下(是给我自己总结..所以只总结了我觉得重要的 .. 看不太懂的话可以To   http://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/53758535  图文并茂 或者 去看更长更详细的陈立杰PPT   http://wenku.baidu.com/link?url=9YEHHchtr0vyGGDZAcsMYPI3l_Q82UNPuS4KqkfrlG_t5NFk

最近学了SAM已经SAM的比较简单的应用,SAM确实不好理解呀,记录一下. 这里提一下后缀自动机比较重要的性质: 1,SAM的点数和边数都是O(n)级别的,但是空间开两倍. 2,SAM每个结点代表一个endpos,每个endpos有可能代表多个字串(当然这些字串的endpos相等),且这些字串的长度呈一个梯形. 3,令tree[x].len为点x代表的所有字串中长度最长的,tree[x].short为最短的,那么tree[x].short=(tree[fa].len)+1,根据这条性质其实tre

某神犇:"初三还不会后缀自动机,那就退役吧!" 听到这句话后,我的内心是崩溃的. 我还年轻,我还不想退役--于是,我在后来,努力地学习后缀自动机. 终于,赶在初三开学前,我终于学会了后缀自动机. 好开心~~~ 后缀自动机是一个很奇妙的东西.这是一个处理字符串的神器.如果可以灵活运用,就会有无限的奥妙. 这个东西,说真的,非常不好懂.网上的各种资料,想找到属于自己的,是一件非常难的事情.好不容易地,我找到几个资料,在这里分享一下. 另外,在学后缀自动机的时候,我充分地领悟了一个道理--千

题意:给出串A和串集合B={B1,B2,...,Bn},求串A的所有不同子串中不是B中任一串的子串的数目. 思路:把A和B中所有字符串依次拼接在一起,然后构造后缀自动机,计算每个状态的R集合元素的最大值r,然后统计那些r≤length(A)的状态.hdu不卡时间卡空间,这是最郁闷的...导致下面的程序只在本地随机数据没发现错误,提交就MLE. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define X first #define Y seco

后缀自动机 定义 定义 SAM 为一个有限状态自动机,接受且仅接受 \(S\) 的一个后缀. 同时,SAM 是这样的自动机中最小的那个,其中状态数至多为 \(2n - 1\),转移数至多为 \(3n - 4\). 基本性质 SAM 是一张 DAG. SAM 上从源点 \(t_0\) 出发经过的任意一条路径为原串的一个子串,因此 SAM 上一个节点对应一个子串集合. 单有这些基础性质是不够的,我们可以考虑多寻找一些 SAM 的性质来使用必要条件构造出 SAM. 首先我们需要引入一些强相关定义: 结

好抽象啊,早上看了两个多小时才看懂,\(\%\%\%Fading\) 早就懂了 讲解就算了吧--可以去看看其他人的博客 1.[模板]后缀自动机 \(siz\) 为该串出现的次数,\(l\) 为子串长度,每次乘一下就好了 \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=2000000+10; int n,a[maxn],c[maxn],last,c

首先,在A 串上建立一个SAM,然后用B串在上面跑.具体跑的方法是: 从根节点开始,建立一个指针 p ,指着B串的开头,同步移动指针,沿着SAM的边移动,如果可以移动(即存在边)那么万事皆好,直接len++就好,但是,如果无法继续转移(失配了),那么,我们考虑跳回其父节点,因为其父节点的Right集是当前状态的真超集,那么其父节点状态所代表的字符串的集合中的任意一个字符串,都是当前状态所代表的字符串集合中的正在匹配的字符串(会不会一定是最长串?)的后缀,所以,有一个贪心的思想:父节点状态中的最长

Longest Common Substring II Time Limit: 2000ms Memory Limit: 262144KB A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequenc

LCS - Longest Common Substring no tags  A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occurrences at

struct SAM{ ],fa[maxn],len[maxn],cnt,last; void Init() { memset(ch,,sizeof(ch)); memset(fa,,sizeof(fa)); last=cnt=; } void Add(int c) { int p=last,np=last=++cnt; len[np]=len[p]+; while(!ch[p][c]&&p){ ch[p][c]=np;p=fa[p]; } ) fa[np]=; else{ int q=c