四元数和旋转(Quaternion & rotation) 本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系.其中会涉及到矩阵.向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵.层层铺垫,可能文章有点长.基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21). 1 向量的点积和叉积 1.1 点积 给定两个n维向量\(\mathbf{P}, \mathbf{Q}\),则它们的点积(dot product,又称为内积)为: \[\mathbf

1. matlab中的三维坐标系 matlab中的三维坐标系是使用的右手坐标系: 输入以下代码: >> plot3(0,0,0) >> xlabel('axis X') >> ylabel('axis Y') >> zlabel('axis Z') 可以看出是个很明显的右手坐标系. 2. matlab中的欧拉角和四元数旋转 euler angles ----> quaternion ----> dcm ---->rotation MATLA

本系列文章由birdlove1987编写,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/25339595 方位和角位移的基本概念 什么是方位.角位移? 直观的说,我们知道,物体的"方位"主要描写叙述物体的朝向,然而,"方向"和"方位"并不全然一样.向量有"方向"但没有"方位",差别在于,当一个向量指向特定方向时,能够让向量自转

三维空间中主要有两种几何变换,一种是位置的变换,位置变换和二维空间的是一样的.假设一点P(X1,Y1,Z1) 移动到Q(X2,Y2,Z2)只要简单的让P点的坐标值加上偏移值就可以了.但是三维空间的旋转变换就不能简单的使用二维空间的变换了.下面详细介绍一下三维空间的旋转. 三维空间的旋转: 二维空间的旋转可以看作是围绕点的旋转,只有一个自由度.而三维空间的旋转是围绕一条线旋转的.当旋转的轴是Z轴时,旋转可以看作是在二维平面XY平面的旋转,旋转的中心点是P(x=0,y=0).按照右手法则,让拇指指向

[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来

前言 JavaScript 3D library The aim of the project is to create an easy to use, lightweight, 3D library. The library provides <canvas>, <svg>, CSS3D and WebGL renderers.(该项目的目标是创建一个易于使用,轻量级的3D库.该库提供了<canvas>,<svg>,CSS3D和WebGL渲染器.) 示例 

* { font-family: "Tibetan Machine Uni", "sans-serif", STFangSong; outline: none } 一.概述 旋转变换的核心思想 在不同坐标系下,虽然坐标不同,但是同一个向量还是一样的.这句话有点儿怪怪的,但是可以用数学公式表出:\(\beta_1^T\cdot\alpha_1=\beta_2^T\cdot\alpha_2\),其中\(\beta\)是不同坐标系的标准正交基(行分块),\(\alpha\

四元数的简单方法运用四元数在Unity3D中的作用就是拿来表示旋转. AngleAxis 创建一个旋转,绕着某个轴旋转,返回结果是一个四元数. 跟ToAngleAxis实现的是相反的功能. Angle 返回两个旋转值(四元数)之间的角度,返回值是float类型的角度值. (不知道这个值算出来后有什么用) Dot 点乘,我也不太理解其意义. 参见 eulerAngles 返回表示旋转的欧拉角度(Vector3 即3个值) (如果调用的是某个物体,则表示该物体当前位置是从原始位置怎么旋转过来的, 其

l 前提: 0x01. 假设绘制顶点的语句为Draw Array,变换的语句(旋转.平移.缩放)为M,而 M0; M1; M2; Draw Array; 则称对Array先进行M2再进行M1.M0 0x02. 本文基于SharpGL版本的OpenGL(C#版本) l 预备知识: 0x01. gl.Rotate是按照右手系来计算的,即设旋转轴为大拇指方向,则从指跟到指尖的方希为正方向. 0x02. gl.Scale 会改变法向量的值,从而会对颜色有影响.通过gl.Enable(OpenGL.GL_

OPENGL坐标系可分为:世界坐标系和当前绘图坐标系. 世界坐标系:在OpenGL中,世界坐标系是以屏幕中心为原点(0, 0, 0),且是始终不变的.你面对 屏幕,你的右边是x正轴,上面是y正轴,屏幕指向你的为z正轴.长度单位这样来定: 窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)到(1,1),即屏幕左下角坐标为(-1,-1),右上角 坐标为(1,1). 当前绘图坐标系:是绘制物体时的坐标系.程序刚初始化时,世界坐标系和当前绘图坐标系是重合 的.当用glTranslatef(),glScalef(),

转:四元数(Quaternions) 好吧,我必须承认到目前为止我还没有完全理解四元数,我一度把四元数理解为轴.角表示的4维向量,也就在下午我才从和同事的争辩中理解了四元数不完全是角.轴这么简单,为此写点心得给那些同我一样搞了2年3D游戏的还不清楚四元数的朋友. 为什么使用四元数 为了回答这个问题,先来看看一般关于旋转(面向)的描述方法-欧拉描述法.它使用最简单的x,y,z值来分别表示在x,y,z轴上的旋转角度,其取值为0-360(或者0-2pi),一般使用roll,pitch,yaw来表示这些

本文结合matlab 软件解释二维坐标系下的平移,旋转,缩放 首先确定点在二维坐标系下的表达方法,使用一个1*3矩阵: Pt = [x,y,1] 其中x,y 分别为点的X,Y坐标,1为对二维坐标的三维扩充,即将二维坐标平面上的点移动到三维坐标面Z=1上来,这样的变化并没改变图形的形状,这种变化叫做齐次变换. pt移动dx dy 后可得到移动后的点为pt’[x+dx,y+dy,1] 可以由如下关系表示 Pt’ = pt*Move.其中: 类似的,假设x y 放大系数为sx sy 那么有如下矩阵:

现在开始学习3D基础相关的知识,本系列的数学相关笔记是基于阅读书籍<3D数学基础:图形与游戏开发>而来,实现代码使用AS3,项目地址是:https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3与https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3-examples,而3D类库代码则是模仿Away3D的设计来编写的,实现上尽可能模仿Away3D,部分修改的地方学习笔记中会进行特别说明. 言归正传,先看看2D方面,对于2D

package com.example.opengl1; import java.nio.ByteBuffer; import java.nio.ByteOrder; import java.nio.FloatBuffer; import javax.microedition.khronos.egl.EGLConfig; import javax.microedition.khronos.opengles.GL10; import android.opengl.GLSurfaceView; im

版权声明:本文为博主原创文章,欢迎转载.请保留博主链接:http://blog.csdn.net/andrewfan 欧拉旋转.四元数.矩阵旋转之间的差异 除了欧拉旋转以外,还有两种表示旋转的方式:矩阵旋转和四元数旋转.接下来我们比较它们的优缺点. 欧拉角 优点:三个角度组成,直观,容易理解. 优点:可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度. 弱点:死锁问题. 前面<[Unity编程]欧拉角与万向节死锁(图文版)>已经介绍过万向节死锁问题. 四元数 内部由四个数字(在Unity中称

KDL中提供了点(point).坐标系(frame).刚体速度(twist),以及6维力/力矩(wrench)等基本几何元素,具体可以参考 Geometric primitives 文档. Creating a Frame, Vector and Rotation PyKDL中创建一个坐标系时有下面4种构造函数: __init__() # Construct an identity frame __init__(rot, pos) # Construct a frame from a rotat

视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数 什么是四元数 相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一

刚体,顾名思义,是指本身不会在运动过程中产生形变的物体,如相机的运动就是刚体运动,运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化.刚体变换也称为欧式变换. 视觉SLAM中使用的相机就是典型的刚体,相机一般通过人手持.机载(安装在机器人上).车载(固定在车辆上)等方式在三维空间内运动,形式包括旋转.平移.缩放.切变等.其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转.那么刚体的旋转如何量化表达呢? 三维空间中刚体的旋转表示三维空间中刚体的旋转总共有4种表示方法,高翔的十四讲中的第3讲比较详细的讲解了

PluginSDK中的Quaternion4d类可能是感觉Microsoft.DirectX. Quaternion类不太实用或不够用,自己有重新写的. 四元数是英国数学家哈密顿(W.R.Hamilton)在1843年发现的,由于矩阵论的不断丰富和不断完善,人们更乐意采用矩阵来解决实际工程中的问题,这导致四元数在相当长的时间里没有被人们重视,更没有得到实际的应用.随着计算机图形学的发展,人们发现利用四元数可以很好地处理解决旋转运算等问题,这一理论又开始被人们重视,并在许多领域逐渐得到应用. 四元

/** * 旋转角度 * @param src 源图片 * @param angel 角度 * @return 目标图片 */ public static BufferedImage rotate(Image src, int angel) { int src_width = src.getWidth(null); int src_height = src.getHeight(null); // calculate the new image size Rectangle rect_des =

任何子级游戏对象 (Child GameObject) 的检视器 (Inspector) 中的变换 (Transform) 值都会相对于父级 (Parent) 的变换 (Transform) 值而显示.这些值又被称局部坐标 (Local Coordinate) 就是说.u3d界面上设置的坐标都是其本地坐标 转换小图示切换 (Transform Gizmo Toggles) -- 影响场景视图 (Scene View) 显示   该图标只是为了旋转和移动位置时方便操作..pivot 中心点在父对象