[BZOJ4654][NOI2016]国王饮水记(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先肯定是找性质. 明确一点,比\(h_1\)小的没有任何意义. 所以我们按照\(h\)排序,那么\(h_1\)就是当前\(1\)号位置的水量. 假设我们使用的次数不受到任何限制,我们思考怎么样才是最优. 首先每次只和一个合并一定比和多个合并更优. 假设有三个位置\(h_1\lt h_2\lt h_3\) 那么如果直接合并,答案是\((h_1+h_2+h_3)/3\) 如果每次合并一个,答案是\(

LINK:国王饮水记 看起来很不可做的样子. 但实际上还是需要先考虑贪心. 当k==1的时候 只有一次操作机会.显然可以把那些比第一个位置小的都给扔掉. 然后可以得知剩下序列中的最大值一定会被选择. 考虑是否选出其他数字 容易想到如果选择了必然要比拿到最大的之后的平均数要大. 这样贪心下去即可. 考虑当k不等于1的时候. 设\(f_i\)表示第i次使用过后的最大值.显然有\(f_i>f_{i-1}\) 那么由此我们得到某个点至多被选择一次 再选择没有任何收益. 所以k可以对n取min. 此时观察

[UOJ#223][BZOJ4654][Noi2016]国王饮水记 试题描述 跳蚤国有 n 个城市,伟大的跳蚤国王居住在跳蚤国首都中,即 1 号城市中.跳蚤国最大的问题就是饮水问题,由于首都中居住的跳蚤实在太多,跳蚤国王又体恤地将分配给他的水也给跳蚤国居民饮用,这导致跳蚤国王也经常喝不上水.于是,跳蚤国在每个城市都修建了一个圆柱形水箱,这些水箱完全相同且足够高.一个雨天后,第 i 个城市收集到了高度为 hi 的水.由于地理和天气因素的影响,任何两个不同城市收集到的水高度互不相同.跳蚤国王也请来蚂

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 跳蚤国有 n 个城市,伟大的跳蚤国王居住在跳蚤国首都中,即 1 号城市中.跳蚤国最大的问题就是饮水问题,由于首都中居住的跳蚤实在太多,跳蚤国王又体恤地将分配给他的水也给跳蚤国居民饮用,这导致跳蚤国王也经常喝不上水.于是,跳蚤国在每个城市都修建了一个圆柱形水箱,这些水箱完全相同且足够高.一个雨天后,第 i 个城市收集到了高度为 hi 的水.由于地理和天气因素的影响,任何两个不同城市收集到的水高度互不相同.跳蚤国王也请来蚂蚁工匠帮忙,建立了一

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 跳蚤国有 n 个城市,伟大的跳蚤国王居住在跳蚤国首都中,即 1 号城市中.跳蚤国最大的问题就是饮水问题,由 于首都中居住的跳蚤实在太多,跳蚤国王又体恤地将分配给他的水也给跳蚤国居民饮用,这导致跳蚤国王也经常喝 不上水.于是,跳蚤国在

题目链接 uoj233 题解 下面不加证明地给出几个性质: 小于\(h[1]\)的城市一定是没用的 任何城市联通包含\(1\)且只和\(1\)联通一次 联通顺序从小到大最优 单个联通比多个一起联通要优 最优解中多个一起联通不超过\(14\)次 除了最后一个外还是很显然的 \(K\)足够大肯定逐个联通,否则有一些还是需要一起联通的 我们可以设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个城市,联通\(j\)次\(h[1]\)的最高高度 那么,去掉小于\(h[1]\)的城市,将\(h[i]\)排序,记\(

Description 题库链接 给出 \(n\) 个水杯,每个水杯装有不同高度的水 \(h_i\) ,每次可以指定任意多水杯用连通器连通后断开,问不超过 \(k\) 次操作之后 \(1\) 号水杯的最高水量.需要输出 \(q\) 位小数.(提供高精度小数库,单次计算 \(O(q)\) ) \(1\leq n\leq 8000,1\leq k\leq 10^9,1\leq h_i\leq 10^5\) Solution 做这道题的过程中想到的几个显然的结论: 高度小于 \(h_1\) 的水杯不会

$n \leq 8000$的数列,问不超过$m \leq 1e9$次操作后第一个数字最大是多少.操作:选一些数,把他们变成他们的平均值.需要保留$p \leq 3000$位小数,提供了一个小数高精度库. 太长懒得写了..总之就是个斜率优化DP,然后有奇怪性质 原题解 基本能猜到定理八,十至今没理解QAQ 用前八个定理写了一份被卡精度的代码.就是DP的时候记决策点,然后最后用决策点算答案即可.但DP过程本身精度损得厉害,所以有些点过不了. // This is an empty program w

蒟蒻的第一篇黑题题解,求过. 题目链接 题意描述 这道题用简洁的话来说,就是: 给你 \(n\) 个数字,你可以让取其中任意若干个数字,每次操作,都会使所有取的数字变为取的数字的平均数,并且你最多只能进行 \(k\) 次操作,你要在这经过最多 \(k\) 次操作后使得给你的第一个数字变得最大.输出保留 \(p\) 位的第一个数字的最后状态. 贪心策略(非正解,有助后面做题) 我们暂且不研究这道题的正解是什么,我们先看看怎么样贪心能够使得第一个数字变得最大. 首先,比第一个数字小的我们一定不需要,

解:这个题一脸不可做... 比1小的怎么办啊,好像没用,扔了吧. 先看部分分,n = 2简单,我会分类讨论!n = 4简单,我会搜索!n = 10,我会剪枝! k = 1怎么办,好像选的那些越大越好啊,那么我就排序之后枚举后缀! k = INF怎么办啊,好像最优策略是从小到大一个一个连通啊,那直接模拟好了. 写一写,有40分了. 别的怎么办啊,拿搜索找规律吧?于是发现一个规律(伪):最优策略一定是单独选择最后k - 1个,和前面的一个后缀. 于是枚举后缀,然后模拟后面的部分,成功得到了61分!

有很多比较显然的性质.首先每个城市(除1外)至多被连通一次,否则没有意义.其次将城市按水位从大到小排序后,用以连通的城市集合是一段前缀,并且不应存在比1城市还小的.然后如果确定了选取的城市集合,每次选择也应该是连续的一段,且应从小到大选,这样保证了将其他城市的水尽量分到1,而不是被另外的城市分流.同时也说明如果不考虑次数限制应该划分的尽量多. 考虑怎么用这些性质做.按水位从小到大排序,考虑大力dp,即设f[i][j]为前i个城市(可以不全选)分了j组时的答案,转移即f[i][j]=max{(f[

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_

遇见的第一道决策单调性优化DP,虽然看了题解,但是新技能√,很开森. 先%FlashHu大佬,反正我是看了他的题解和精美的配图才明白的,%%%巨佬. 废话不多说,看题: 题目大意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 数据范围 洛咕上也没给,我能怎么办啊 非正解做法一:暴力 应该都会吧,\(O(n^2)\)枚举.洛谷上貌似40pts. 非正解做法二:

洛谷题目传送门 闲话 看完洛谷larryzhong巨佬的题解,蒟蒻一脸懵逼 如果哪年NOI(放心我这样的蒟蒻是去不了的)又来个决策单调性优化DP,那蒟蒻是不是会看都看不出来直接爆\(0\)?! 还是要想点办法,不失一般性也能快捷地判定决策单调. 对于判定决策单调的分析 再补一句决策单调性的概念:状态转移方程形如\(f_i=\min/\max_{j=1}^{i-1} g_j+w_{i,j}\),且记\(f_i\)的最优决策点为\(p_i\)(也就是\(f_i\)从\(g_{p_i}+w_{i,p_

BZOJ_5311_贞鱼_决策单调性+带权二分 Description 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半. 这不?他们遇到了大麻烦! n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用. 由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼. 贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值. 第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0. 每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值. 当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的

用途 废话,当然是在DP式子满足某些性质的时候来优化复杂度-- 定义 对于\(j\)往大于\(j\)的\(i\)转移,可以表示成一个关于\(i\)的函数\(f_j(i)\),也就是\(dp_i=\max/\min\{f_j(i)\}\). 若是取\(\max\),并且在某一个地方\(f_j(i)\)从下面跑到了\(f_k(i)\)的上面(如果加入\(f_j(i)\)这个函数时本来就在\(f_k(i)\)的上面那么不算),就称之为\(j\)取代了\(k\).取\(\min\)同理. 如果满足决策单

把状态看成层,每层决策单调性处理 题目描述 题目大意 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半.这不?他们遇到了大麻烦!n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用.由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼.贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值.第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0.每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值.当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的总和最小.不过他智商已经减半,想

[BZOJ 1563] [NOI 2009] 诗人小G(决策单调性) 题面 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的.小 G 给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远.显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内.在满足上面两个条件的情况下,小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度

有 \(n\) 个数构成的序列 \({a_i}\),要将它划分为 \(k\) 段,定义每一段的权值为这段中 \((i,j) \ s.t. \ i<j,\ a_i=a_j\) 的个数,求一种划分方案,使得各段的权值和最小. \(n \leq 10^5, k \leq min(n,20), a_i \leq n\) 设 \(f[i][j]\) 表示将 \(a_{1..j}\) 分为 \(i\) 段的最小价值,则很容易得到转移方程 \[ f[i][j]=\min (f[i-1][k]+cost(k+1

其实是一个还算 trivial 的知识点吧--早在 2019 年我就接触过了,然鹅当时由于没认真学并没有把自己学懂,故今复学之( 1. 决策单调性 引入:在求解 DP 问题的过程中我们常常遇到这样的问题:我们列出了一个 \(dp\) 状态转移方程式形如 \(dp_i=\min\limits_{j<i}dp_j+w(j+1,i)\) 或类似的形式,暴力转移时间复杂度 \(\mathcal O(n^2)\) 过不去,但是你发现这里的代价函数 \(w(l,r)\) 有一些比较好的性质,譬如单调性或凹凸