1. 几种形式 ∮∂SPdx+Qdy+Rdz=∬S∣∣∣∣∣∣cosα∂∂xPcosβ∂∂yQcosγ∂∂zR∣∣∣∣∣∣dS ∮∂Ωw=∬Ωdw 左边是内积: 右边是外积: 物理上的应用: ∮∂SE⃗ ⋅dℓ⃗ =∬S(∇×E⃗ )⋅dA⃗  场函数 E⃗  沿边界曲线(Γ=∂S),等于其旋度(\nabla\times \vec E\right)在曲面 S 的二重积分:

---恢复内容开始--- 10．3二重积分的换元积分法 在一元函数定积分的计算中,我们常常进行换元,以达删繁就简的目的,当然,二重积分也有换元积分的问题. 首先让我们回顾一下前面曾讨论的一个事实. 设换元函数 ,视其为一个由定义域到的映射．点的象点为,点x的象点为,记 , 则由到点的线段长为,到的线段长为,称为映射在点到点的平均伸缩率.若在点处可导,则 = 即称是映射在点处的伸缩率. 对于由平面区域到的映射我们有如下结论: 引理 若变换在开区域存在连续偏导数,且雅可比行列式,.变换将平面上开区域

%%monte_carlo_ff.m %被积函数(二重) function ff=monte_carlo_ff(x,y) ff=x*y^2;%函数定义处 end %%monte_carlo.m %蒙特卡洛计算二重积分function result=monte_carlo(a,b,c,d,n,m)%先y后x积分,a是x积分下限,b是x积分上限,c是y积分下限,d是y积分上限,n,m是蒙特卡洛参数 sumxff=0; for i=1:n sumyff=0; xff=a+(b-a)*rand(); f

之前关于二重积分的笔记,介绍了二重积分概念的引入,但是对于它的计算方法(化为累次积分),介绍的较为模糊,它在<概率论基础教程>中一系列的推导中发挥着很重要的作用. 回想先前关于二重积分的几何含义,求解一个曲顶圆柱的体积,我们用如下的符号进行定义: 现在我们通过另外一条路径,再次得到几何体的体积,便可以建立等式,那么对于一般的二重积分,我们就找到了计算方法. 看这样一个图: 落在x-O-y上的面积就是被积区域D,几何体的顶部z=f(x,y)就是被积函数,为了求解这个几何体的体积,我们采取先求侧面

这一章节我们开始对多重积分的研究. 在此之前,我们首先来回忆起积分的过程,在平面中,面临求解不规则图形的面积(常叫曲边梯形)的时候,我们可以采取建立直角坐标系,然后通过得到不规则图形边界的函数表达式f(x),对f(x)求解一次定积分即可.其方法就是先微分(将自变量区间划分为n个区间段),引入极限的概念(即使得n趋向无穷)之后使得我们能够“化曲为直”,然后利用矩形的面积公式进行求解.随后是积分过程,将这n个小矩形相加求极限,可得曲边梯形的面积. 如下几图使得这个过程更加的直观. Sp又叫做,f(x

原文链接 散度(Divergence) 散度的讨论应从向量和向量场说起.向量是数学中研究多维计算的基本概念.比如,速度可以分解为相互独立的分量,则速度就是一个多维的向量.假如空间中的每一个位置都有一个向量属性的话,这个空间就叫做向量场.比如,游泳池里的水的速度就是一个向量场. 散度就是作用在向量场上的算子.它把向量场映射到标量场.其中某点的标量代表该点的向量是“流入”的,还是“流出”的. 比如在游泳池中考虑一个封闭的正方体区域,在该区域的六个表面中,要么有液体流出,要么有液体流入.设流出为正,流

原文链接 首先说说格林公式(Green's theorem).对于一段封闭曲线,若其围城的区域D为单连通区域(内部任意曲线围城的区域都属于院区域),则有如下公式: 其中其中L为D的边界,取正方向.如果沿着L前进,左边是D的内部区域,那么此时的L定义为正方向. 利用格林公式求面积的方法:曲线围成的区域的面积为: 格林是十八世纪英国自学成才的数学家,他只上过一年学.1828年格林三十五岁的时候,把他当时对数学的研究写成小册子分发给民众.五年后,在一位乡野数学家的帮助下,他得以进入了剑桥大学学习.但是

1. 电流密度, 电荷守恒定律 (1) 电荷的定向移动形成电流. (2) 电流密度 ${\bf j}$, 是描述导体内一点在某一时刻电流流动情况的物理量, 用单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电荷量来衡量. (3) 电荷守恒定律: 设 $\vGa$ 为一封闭曲面, 则单位时间内 $\vGa$ 内电荷的增加量 $=$ 这段时间内经 $\vGa$ 流入的电荷总和, 用公式表示为 $$\bex \cfrac{\rd}{\rd t}\int_\Omega \rho\rd V =-\int_\vGa

1. Coulomb 定律, 电场强度 (1) 真空中 $P_1$ 处有电荷 $q_1$, $P$ 处有电荷 $q$, ${\bf r}_1=\vec{P_1P}$, 则 $q$ 所受的力为 $$\bex {\bf F}=\cfrac{1}{4\pi \ve_0} \cfrac{qq_1{\bf r}_1}{r_1^3}, \eex$$ 其中 $\ve_0=8. 85419\times 10^{-2}C^2/(N\cdot m^2)$ 为介电常数. (2) 由微积分, 真空中点电荷 $q$ 受一

$$\bex -\lap {\bf u}=\rot \rot {\bf u}-\n \Div {\bf u}. \eex$$

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 定积分解决的是一维连续量求和的问题,而解决多维连续量的求和问题就要用到重积分了.重积分是建立在定积分的基础上的,它的基本思想也是将重积分化为定积分来计算,其中关键是积分限的确定,这也是重积分的难点所在.正是因为重积分从计算上来说仍是使用的定积分的方法,MATLAB系统并没有提供专门的命令函数来处理重积分,因此在我们确定了积分限后仍是使用int()命令来处理重积分问题.有些积分区间形状比较复杂,为了方便表达积

转自松鼠的窝 一.入门

问题 H: Hunter's Apprentice 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 353  解决: 39 [提交] [状态] [命题人:admin] 题目描述 When you were five years old, you watched in horror as a spiked devil murdered your parents. You would have died too, except you were saved by Rose, a pass

交换积分顺序的诀窍在数形结合: 1. 几句顺口溜 后积先定限,限内穿条线,先交下限写,后交上限见 先积 x,画横线(平行于 x 轴),右减左: 先积 y,画竖线(平行于 y 轴),上减下: 2. 简单举例 Examples of changing the order of integration in double integrals ∫10∫ey1f(x,y)dxdy. 交换之后,先积 y 划竖线,上减下,则有: ∫e1{∫1lnxf(x,y)dy}dx

Hunter's Apprentice 题目描述 When you were five years old, you watched in horror as a spiked devil murdered your parents. You would have died too, except you were saved by Rose, a passing demon hunter. She ended up adopting you and training you as her ap

1.OpenCV4环境搭建 VS2017新建一个控制台项目 配置包含目录 配置库目录 配置链接器 配置环境变量 重新启动VS2017 2.第一个图像显示程序 main.cpp #include<opencv2/opencv.hpp> #include<iostream> using namespace cv; using namespace std; int main(int argc, char** argv) { Mat src = imread("D:/images

21世纪,不懂经济学就是耍流氓!如何才能生活得更好?作为程序员你一定也思考过这个问题.今天我们就来从经济学中寻找这问题的答案吧! 一·PPF与机会成本 1.PPF综述 首先为大家介绍第一个最简单的经济模型——PPF——生产可能性边界曲线. XX程序员是我们的主角(以后简称小X) .小X每天的时间精力都是有限的,他的知识技能也是同样.这些对于小X而言都是稀缺资源.经济学的第一前提就是块砖.(可见小X还是蛮文武双全的!我们需要向他学习!)要是小X既写代码又搬砖,并且充分利用了自己的时间精力.知识技能

OPEN CASCADE Multiple Variable Function eryar@163.com Abstract. Multiple variable function with gradient and Hessian matrix is very very import in OPEN CASCADE optimization algorithms. In order to understand these optimization algorithm better, let’s

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文章出处:http://www.cnblogs.com/CBDoctor/archive/2012/04/06/2434072.html 在matlab中,每一个对象都有一个数字来标识,叫做句柄.当每次创建一个对象时,matlab就为它建立一个唯一的句柄 句柄中包含有该对象的相关信息参数,可以在后续程序中进行操作,改变其中的参数,以便达到不同的效果 例如:gcf 是返回当前被激活的窗口的句柄.你可以认为它就指代当前窗口.figure(gcf)打开这个窗口. 这两天在看句柄式图形方面的东西,以下是