maximum estimator method more known as MLE of a uniform distribution [0,θ] 区间上的均匀分布为例,独立同分布地采样样本 x1,x2,-,xn,我们知均匀分布的期望为:θ2. 首先我们来看,如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望.均匀分布的概率密度函数为:f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ.不失一般性地,将 x1,x2,-,xn 排序为顺序统计量:x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n).则根据似然函数定义,在此样本集合上的似然函

先不要想其他的,首先要在大脑里形成概念! 最大似然估计是什么意思?呵呵,完全不懂字面意思,似然是个啥啊?其实似然是likelihood的文言翻译,就是可能性的意思,所以Maximum Likelihood可以直接叫做最大可能性估计,这就好理解了,就是要求出最大的可能性(下的那个参数). 一些最基本的概念:总体X,样本x,分布P(x:θ),随机变量(连续.离散),模型参数,联合分布,条件分布 而似然函数在形式上,其实就是样本的联合密度:L(θ)= L(x1,x2,-,xn:θ)= ΠP(xi:θ)

最大似然估计 似然与概率 在统计学中,似然函数(likelihood function,通常简写为likelihood,似然)和概率(Probability)是两个不同的概念.概率是在特定环境下某件事情发生的可能性,也就是结果没有产生之前依据环境所对应的参数来预测某件事情发生的可能性,比如抛硬币,抛之前我们不知道最后是哪一面朝上,但是根据硬币的性质我们可以推测任何一面朝上的可能性均为50%,这个概率只有在抛硬币之前才是有意义的,抛完硬币后的结果便是确定的:而似然刚好相反,是在确定的结果下去推测产

frequentism-and-bayesianism-chs-ii 频率主义 vs 贝叶斯主义 II:当结果不同时   这个notebook出自Pythonic Perambulations的博文 . The content is BSD licensed.   这个系列共4个部分:中文版Part I Part II Part III Part IV,英文版Part I Part II Part III Part IV   在上一篇我论述了频率主义和贝叶斯主义在科学计算方面的差异.其中,讨论了

我们知道,线性回归能够进行简单的分类,但是它有一个问题是分类的范围问题,只有加上一个逻辑函数,才能使得其概率值位于0到1之间,因此本次介绍逻辑回归问题.同时,最大熵模型也是对数线性模型,在介绍最大熵模型的同时需要了解拉格朗日对偶法对约束最优化问题的求解,在文章末有几个关于牛顿法的链接,可供拓展阅读.   内容: 1 logistic regression model1.1 logistic distribution1.2 binary logistic regression model1.3 模

概率论复习 概率(Probability) 频率学派(Frequentist):由大量试验得到的期望频率(致命缺陷:有些事情无法大量试验,例如一封邮件是垃圾邮件的概率,雷达探测的物体是一枚导弹的概率): 贝叶斯学派(Bayesian):基于已有信息而对预测结果的不确定性: 离散随机变量(Discrete Random Variables) 设\(X \in \left \{x_{1},\ x_{2},\ ...,\ x_{n} \right \}\) 为离散随机变量 概率质量函数(Probabi

2.2.1 标题(2019年9月5日) 估计时间差的广义互相关方法 互相关可以表示两个信号的相似程度. 计算:两个信号循环移位相乘再相加,得到的一组互相关值. 相关函数: 何为广义?通用的框架,可以设计多种实现细节? 2.2.2 摘要 最大似然(ML)估计器被用来计算在不相关噪声存在情况下,空间分离的两个传感器接收到的信号之间时间差. 假设:噪声是不相关的,噪声与目标声源信号不相关,噪声与噪声之间也不相关. 这个ML估计器可以由一对接收器预滤波器后跟一个互相关来实现. 后面由公式可知,互相关函数

[白话解析] 深入浅出极大似然估计 & 极大后验概率估计 0x00 摘要 本文在少用数学公式的情况下,尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解 极大似然估计 & 极大后验概率估计,并且从名著中找了几个实例给大家看看这两种估计如何应用 & 其非常有趣的特点. 0x01 背景知识 1. 概率 vs 统计 概率(probability)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的问题刚好相反. 1.1 概率 概率研究的是,已经知道了模型和参数后,给出一个事件发生的概率. 概率是一种

前言 因为最近项目上的需要,才发现MATLAB的统计工具箱中的参数估计函数,觉得很简单很好用,现在把所有的参数估计函数整理一下,并在最后面附上调用示例. 参与人员 由于时间关系,这篇随笔是两个人一起整理的,下面是分工列表: 文字整理:鹏老师      博客:https://www.cnblogs.com/PengLaoShi/ 代码整理:CL_Pan_DUT  博客:https://www.cnblogs.com/CL-Pan/ 参数估计函数 参数估计式统计推断问题,即当总体分布的数学形式已知,

机器学习中遗忘的数学知识 最大似然估计( Maximum likelihood ) 最大似然估计,也称为最大概似估计,是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数.这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的. 最大似然估计的原理 给定一个概率分布,假定其概率密度函数(连续分布)或概率质量函数(离散分布)为,以及一个分布参数,我们可以从这个分布中抽出一个具有个值的采样,通过利用,我们就能计算出其概率: 但是,我们可能不知道的值,尽管我们知道

.6 统计作图 4.6.1 正整数的频率表 命令 正整数的频率表 函数 tabulate 格式 table = tabulate(X) %X为正整数构成的向量,返回3列:第1列中包含X的值第2列为这些值的个数,第3列为这些值的频率. 例4-49 >> A=[1 2 2 5 6 3 8] A = 1 2 2 5 6 3 8 >> tabulate(A) Value Count Percent 1 1 14.29% 2 2 28.57% 3 1 14.29% 4 0 0.00% 5 1

最大期望算法(Expectation-maximization algorithm,又译期望最大化算法)在统计中被用于寻找,依赖于不可观察的隐性变量的概率模型中,参数的最大似然估计. 在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variable).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(Data Clustering)领域. 最大期望算法经过两个步骤交替进行计

The Solutions of Nonlinear Equation 本文主要介绍几种用于解非线性方程$f(x)=0$的一些方法. (1) Bisection Method. 算法: step 1: 初始化$a,b(b>a)$,使$f(a),f(b)$异号. step 2: while (停止条件不满足) $p=a+\frac{b-a}{2}$: 若 $f(p)f(a)<0$,$b=p$:否则$a=p$. end while step 3: 返回的$p$为方程$f(x)=0$的解. 停止条件

我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂.简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比较繁杂的概率公式等.如果只讲简单的,就丢失了EM算法的精髓,如果只讲数学推理,又过于枯燥和生涩,但另一方面,想把两者结合起来也不是件容易的事.所以,我也没法期待我能把它讲得怎样.希望各位不吝指导. EM模型 在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参

在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(LatentVariable).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(DataClustering)领域.最大期望算法经过两个步骤交替进行计算,第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大似然估计值:第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值.M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51461997 最大似然估计MLE 顾名思义,当然是要找到一个参数,使得L最大,为什么要使得它最大呢,因为X都发生了,即基于一个参数发生的,那么当然就得使得它发生的概率最大. 最大似然估计就是要用似然函数取到最大值时的参数值作为估计值,似然函数可以写做 Note: p(x|theta)不总是代表条件概率:也就是说p(x|theta)不代表条件概率时与p(x;theta)等价,而一般地写竖杠表示条件概率

1. 概率思想与归纳思想 0x1:归纳推理思想 所谓归纳推理思想,即是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.抽象地来说,由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),它是推理的一种 例如:直角三角形内角和是180度:锐角三角形内角和是180度:钝角三角形内角和是180度:直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形:所以,一切三角形内角和都是180度. 这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识,推出了"

1, 频率派思想 频率派思想认为概率乃事情发生的频率,概率是一固定常量,是固定不变的 2, 最大似然估计 假设有100个水果由苹果和梨混在一起,具体分配比例未知,于是你去随机抽取10次,抽到苹果标记为1, 抽到梨标记为0,每次标记之后将抽到的水果放回 最终统计的结果如下: 苹果 8次,梨2次 据此,我可以推断出苹果的比例吗? 最大似然估计看待这个问题的思路是: 1.1.0.1.1.0.1.1.1.1 每次抽样都是独立的随机过程,抽到苹果的概率为 p, 抽到梨的概率为 1 - p,那么抽到8次苹果

1.摘要 摘要:我们提出了CAFE(计算分析基因家族进化),这是一个统计分析基因家族进化规模的工具.它使用随机的出生和死亡过程来模拟一个系统发育过程中基因家族大小的进化.对于一个特定的系统发育树,并给定现存物种的基因家族大小,CAFE可以估计全局基因家族的出生率和死亡率,推断所有内部节点上最可能的基因家族大小,确定基因加速损益率的家庭(用并确定哪些分支导致p值较小重要的家庭.) 2. INTRODUCTION 对全基因组和单基因家族的分析揭示了家族规模的巨大变化,即使是对全基因组和单基因家族的分

本章节内容: 1.学习的种类及举例 2.线性回归,拟合一次函数 3.线性回归的方法: A.梯度下降法--->>>批量梯度下降.随机梯度下降 B.局部线性回归 C.用概率证明损失函数(极大似然函数) 监督学习:有实际的输入和输出,给出标准答案做参照.比如:回归的运算,下面有例子. 非监督学习:内有标准答案,靠自己去计算.比如:聚类. 梯度下降法: 注释:以下直接复制Stanford课程的一位同学评论:super萝卜 [网易北京市海淀区网友]. m代表训练样本的数量,number of tr

一.层次聚类 1.层次聚类的原理及分类 1)层次法(Hierarchicalmethods)先计算样本之间的距离.每次将距离最近的点合并到同一个类.然后,再计算类与类之间的距离,将距离最近的类合并为一个大类.不停的合并,直到合成了一个类.其中类与类的距离的计算方法有:最短距离法,最长距离法,中间距离法,类平均法等.比如最短距离法,将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离. 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为:自下底向上和自上向下,即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法(agglomerat