坐标下降法(coordinate descent method)求解LASSO推导 LASSO在尖点是singular的,因此传统的梯度下降法.牛顿法等无法使用.常用的求解算法有最小角回归法.coordinate descent method等. 由于coordinate descent method是相对较简单的做法,放在第一个介绍. 坐标下降法思想 坐标下降法基于的思想很简单,就是当面对最小化一个多元函数的问题时,我们每一次迭代的时候只改变一个目标变量的值.也就是固定其他变量不动,只在该变量

目标函数 Lasso相当于带有L1正则化项的线性回归.先看下目标函数:RSS(w)+λ∥w∥1=∑Ni=0(yi−∑Dj=0wjhj(xi))2+λ∑Dj=0∣wj∣RSS(w)+λ∥w∥1=∑i=0N(yi−∑j=0Dwjhj(xi))2+λ∑j=0D∣wj∣ RSS(w)+\lambda \Vert w\Vert_1=\sum_{i=0}^{N}(y_i-\sum_{j=0}^D{w_jh_j(x_i)})^2+\lambda \sum_{j=0}^{D}|w_j| RSS(w)+λ∥w∥1

目录 目录题目作答1. 建立函数文件ceshi.m2. 这是调用的命令,也可以写在.m文件里3. 输出结果题外话 题目 作答 本文使用MATLAB作答 1. 建立函数文件ceshi.m function [x1,y1,f_now,z] = ceshi(z1,z2) %%%%%%%%%%%%%% 梯度下降法求函数局部极大值@冀瑞静 %%%%%%%%%%%%%%%%%% % 函数:f(x,y)= % 目的:求局部极大值和对应的极大值点坐标 % 方法:梯度下降法 % 理论: % 方向导数:偏导数反应的

在<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>一文中,我们主要介绍了最小二乘线性回归算法以及简单地介绍了梯度下降法.现在,让我们来实践一下吧. 先来回顾一下用最小二乘法求解参数的公式:. (其中:,,) 再来看一下随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)的算法步骤: 除了算法中所需的超参数α(学习速率,代码中写为lr)和epsilon(误差值),我们增加了另一个超参数epoch(迭代次数).此外,为方便起见,

▶ 书上第二章,用一系列步骤优化梯度下降法解线性方程组.才发现 PGI community 编译器不支持 Windows 下的 C++ 编译(有 pgCC 命令但是不支持 .cpp 文件,要专业版才支持),以后 OpenACC - C++ 全盘转向 Ubuntu 中. ● 代码 // matrix.h #pragma once #include <cstdlib> struct matrix { unsigned int num_rows; unsigned int nnz; unsigned

matlab可以用 -Conjugate gradient -BFGS -L-BFGS 等优化后的梯度方法来求解优化问题.当feature过多时,最小二乘计算复杂度过高(O(n**3)),此时 这一些列优化版梯度下降算法就成为了解优化问题的更优选择. 它们的优点为: 不需要像对原始梯度下降那样手动选择学习速率α 一般比梯度下降收敛速度要快 相应的缺点为:比梯度下降要复杂得多 好在,我们可以直接用matlab内置函数进行计算. 例子如下: 我们需要输入cost function J 及其偏导数:

# Multi-class (Nonlinear) SVM Example # # This function wll illustrate how to # implement the gaussian kernel with # multiple classes on the iris dataset. # # Gaussian Kernel: # K(x1, x2) = exp(-gamma * abs(x1 - x2)^2) # # X : (Sepal Length, Petal Wi

iris二分类 # Linear Support Vector Machine: Soft Margin # ---------------------------------- # # This function shows how to use TensorFlow to # create a soft margin SVM # # We will use the iris data, specifically: # x1 = Sepal Length # x2 = Petal Width

前面的文章对线性回归做了一个小结,文章在这: 线性回归原理小结.里面对线程回归的正则化也做了一个初步的介绍.提到了线程回归的L2正则化-Ridge回归,以及线程回归的L1正则化-Lasso回归.但是对于Lasso回归的解法没有提及,本文是对该文的补充和扩展.以下都用矩阵法表示,如果对于矩阵分析不熟悉,推荐学习张贤达的<矩阵分析与应用>. 1. 回顾线性回归 首先我们简要回归下线性回归的一般形式: \(h_\mathbf{\theta}(\mathbf{X}) = \mathbf{X\theta

Ridge回归 由于直接套用线性回归可能产生过拟合,我们需要加入正则化项,如果加入的是L2正则化项,就是Ridge回归,有时也翻译为岭回归.它和一般线性回归的区别是在损失函数上增加了一个L2正则化的项,和一个调节线性回归项和正则化项权重的系数α.损失函数表达式如下: J(θ)=1/2(Xθ−Y)T(Xθ−Y)+1/2α||θ||22 其中α为常数系数,需要进行调优.||θ||2为L2范数.Ridge回归的解法和一般线性回归大同小异.如果采用梯度下降法,则每一轮θ迭代的表达式是: θ=θ−(βXT

讲授logistic回归的基本思想,预测算法,训练算法,softmax回归,线性支持向量机,实际应用 大纲: 再论线性模型logistic回归的基本思想预测函数训练目标函数梯度下降法求解另一种版本的对数似然函数L2正则化logistic回归L1正则化logistic回归liblinear简介实验环节softmax回归实际应用 线性模型分两类,一类是逻辑斯蒂回归,另一种是线性的SVM. liblinear和libSVM是兄弟库,同一波人开发的. logistic本来是二分类器,扩展一下成为soft

之前讲过SVM,是通过最大化间隔导出的一套方法,现在从另外一个角度来定义SVM,来介绍整个线性SVM的家族. 大纲: 线性支持向量机简介L2正则化L1-loss SVC原问题L2正则化L2-loss SVC原问题L2正则化SVC对偶问题L1正则化L2-loss SVC原问题多类线性支持向量机实验环节libsvm和liblinear的比较实际应用 线性支持向量机简介: 不带核函数的预测函数是sgn(wTx+b)的形式,w是所有支持向量的组合,展开之后是sgn(Σ1~l aiyixiTxi+b)的形

机器学习-正则化(岭回归.lasso)和前向逐步回归 本文代码均来自于<机器学习实战> 这三种要处理的是同样的问题,也就是数据的特征数量大于样本数量的情况.这个时候会出现矩阵不可逆的情况,为什么呢? 矩阵可逆的条件是:1. 方阵 2. 满秩 X.t*X必然是方阵(nxmxmxn=nxn,最终行列数是原来的X矩阵的列数,也就是特征数),但是要满秩的话,由于线性代数的一个结论,X.t*X的秩不会比X大,而X的秩是样本数和特征数中较小的那一个,所以,如果样本数小于特征数的话,X.t*X就不会是可逆的

大家入门机器学习第一个接触的模型应该是简单线性回归,但是在学Lasso时往往一带而过.其实 Lasso 回归也是机器学习模型中的常青树,在工业界应用十分广泛.在很多项目,尤其是特征选择中都会见到他的影子. Lasso 给简单线性回归加了 L1 正则化,可以将不重要变量的系数收缩到 0 ,从而实现了特征选择.本文重点也是在讲解其原理后演示如何用其进行特征选择,希望大家能收获一点新知识. lasso 原理 Lasso就是在简单线性回归的目标函数后面加了一个1-范数 回忆一下:在线性回归中如果参数θ过

1. 什么是梯度下降法?   梯度下降法(Gradient Decent)是一种常用的最优化方法,是求解无约束问题最古老也是最常用的方法之一.也被称之为最速下降法.梯度下降法在机器学习中十分常见,多用于求解参数的局部最小值问题. 2. 梯度下降法的原理 引用维基百科中的一张图 简单来说,梯度下降法就是利用了函数沿梯度方向下降最快的原理来求解极小值,当然也可以沿梯度上升方向求解极大值.具体的原理就不赘述了,可以参考Gradient Decent 的维基百科 梯度下降法. 3. 梯度下降法的求解步骤

样本文件下载:ex2Data.zip ex2x.dat文件中是一些2-8岁孩子的年龄. ex2y.dat文件中是这些孩子相对应的体重. 我们尝试用批量梯度下降法,随机梯度下降法和小批量梯度下降法来对这些数据进行线性回归,线性回归原理在:http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/7560748.html 1.批量梯度下降法(BGD) BGD.m代码: clear all; close all; clc; x = load('ex2x.dat'); %装入样本输入特

Ref: http://blog.csdn.net/daunxx/article/details/51596877 Ref: https://www.youtube.com/watch?v=ipb2MhSRGdw Ref: nullege.com/codes Lasso Regression |-- Coordinate descent |-- Least Angle Regression |-- ElasticNet |-- Compressive sensing Lasso回归模型 是一个用

图Lasso求逆协方差矩阵(Graphical Lasso for inverse covariance matrix) 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1. 图Lasso方法的基本理论 2. 坐标下降算法 3. 图Lasso算法 4. MATLAB程序 数据见参考文献[2] 4.1 方法一 demo.m load SP500 data = normlization(data); S = cov(data); %样本协方差 [X,

lasso:是L1正则化(绝对值) 注:坐标下降法即前向逐步线性回归 lasso算法:常用于特征选择 最小角算法,由于时间有限没有去好好研究(其实是有点复杂,尴尬)

Lasso 是一个线性模型,它给出的模型具有稀疏的系数(sparse coefficients).它在一些场景中是很有用的,因为它倾向于使用较少参数的情况,能够有效减少给定解决方案所依赖变量的个数.因此,Lasso 及其变体是压缩感知(compressed sensing)领域的基础.在某些特定条件下,它能够恢复非零权重的精确解. 在数学公式表达上,它由一个带有l1先验的正则项的线性模型组成.其最小化的目标函数是: min w 1 2 n s a m p l e s | | X w − y |