1.算法简介 1.1筛法起源 筛法是一种简单检定素数的算法.据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274-194年)发明的,又称埃拉托斯特尼筛法(sieve of Eratosthenes). 1.2筛法过程 具体做法是:给出要筛数值的范围 n,找出 n√以内的素数p1,p2,p3,--,pk.从最小素数2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉:再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉:接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉:不断重复下去. 2.实现

原题 原题链接 Description: Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n. 计算小于非负数n的素数个数. 思路 这题用埃拉托斯特尼筛法来做效果比较好,普通的方法基本会TLE.但是在用了埃拉托斯特尼筛法之后,还有一些细节值得注意: (1)首先我们该用 i*i<=n 替代 i<=sqrt(n) 来避免使用 sqrt() ,因为sqrt()的操作是比较expensive的. (2)当要表示两个状

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:500ms 128M

素数的定义:质数又称素数.一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数. 1.暴力算法: 令i=2; 当i<n的时候,我们循环找出2-i的质数,即让i%(2~i-1),如果flag为true,则i为质数,计数器++:否则跳出,i++:进行下一次判断 public int countPrimes(int n) { int i=2; int count=0; boolean flag=true; while (i<n){ for (int j = 2; j <i ;

刚开始代码无法运行,修改后原书代码可以运行了,可是书本的思想还是错的. 虽然接下来的都是讲错误的思想下的“错误”的修改. 原书缺了窗体控件的代码,虽然在VS下不需要手动写窗体的代码,但是刚开始确实也不会怎么弄窗体 记录窗体拖拽的方法: 首要的一步是新建一个Windows窗体应用程序:文件 --> 新建 --> 项目 --> 选择Windows窗体应用程序: 此时VS界面左侧应当要有“工具箱”,有的话这里面的控件就可以直接拖了,没有的话需要设置 在第一排的菜单栏 -->点“重置窗口布

Problem 1021: 分蛋糕 Time Limits:  1000 MS   Memory Limits:  65536 KB 64-bit interger IO format:  %lld   Java class name:  Main Description 今天欧文出新品,筱丽学姐请实验室大家吃蛋糕体积为m,mm,m为整数,她将蛋糕平分成了mm块,每块体积为11,但她要求每个人吃nknk块,每种情况下nn相同,且相同的kk的个数小于nn,n≠1,k≠0n≠1,k≠0,即可以从mm

先定义几个符号: []:若方括号内为一个值,则向下取整,否则为布尔判断 集合P:素数集合. 题目分析: 题目是一个积性函数.做法之一是洲阁筛,也可以采用Min_25筛. 对于一个可以进行Min_25筛法的积性函数,它需要满足与洲阁筛相同的条件,即: 对于$f(p), p \in P$,它可以多项式表出.对于$f(p^k),p \in P$可以被快速计算出. 这道题中$f(p) = p-1$再对$2$进行修正即可. 对于1的情况我们单独考虑,现在我们对答案进行一些变换. $$\sum_{i=2}^

这题开始想时,感觉给的范围5 <= a < b <= 100,000,000太大,开数组肯定爆内存,而且100000000也不敢循环,不超时你打我,反正我是不敢循环. 这题肯定得打表,筛素数肯定用埃托色尼筛法(不好意思把大名鼎鼎的埃拉托色尼名字打错了,表打我). 再看当你所找的回文数的位数为偶数时,有如下定理除11外所有偶数位数的回文数都能被11整除,所以所有偶数位数的回文都不是素数. 证明看如下(我手写的) 手机像素渣(凑活着吧)字丑也凑和着. 证完后我们在来说题目给的数据范围 所以当

我承认这道很难(对我来说),搞脑子啊,搞了好久,数论刚开始没多久,还不是很强大,思路有点死,主要是我 天赋太差,太菜了,希望多做做有所改善 开始解析: 首先要将在 [ l,u]内的所有素数找出来,还好题目说了u-l 小于 1000 000,不然内存都得暴死了,最常用的方法就是筛法了,当然还有 传说中的 6*n+1 可惜我不会, 开始假设所有范围内的数都是素数,然后讲所有素数的倍数(肯定不是素数)筛掉,经过无数轮的筛选,余下的就是素数,同时要考虑到所有大于2的偶数都不是素数,可以节省空间, 使用筛

具体筛法是:先把n个自然数按次序排列起来.1不是质数,也不是合数,要划去.第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去.2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去.3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去.这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数.因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫

张博航原知乎网址 张博航原博客网址 引入: 给一个完全积性函数$f$,求其前缀和 $$S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$$ 初步思考: 考虑由于所求函数为完全积性函数,我们很容易用一个线性筛在$O(n)$的时间负责度内解决问题. 但是往往这类问题要求更加优秀的时间负责度,那么线筛便不能满足我们的需要,我们需要更加优秀的做法. 我们考虑一种最基础的筛法:埃拉托斯特尼筛法. 在这种筛法的思路中,我们只需要枚举$\sqrt n$以内的质数,那么我们是否可以引入这种想法呢? 进一步思考: 我们

求素数 题目描述 求小于n的所有素数的数量. 输入 多组输入,输入整数n(n<1000000),以0结束. 输出 输出n以内所有素数的个数. 示例输入 10 0 示例输出 4 提示 以这道题目为例,要找出n以内的素数, n<=1000000. 为了节省时间,用素数筛 先把1000000以内的素数全部标记出来! 埃拉托斯特尼筛法,此素数筛核心算法代码: 这样跑完这个代码,是素数的会标记为0, 不是素数的标记为1.  数据处理完毕! int f[1000004]; int i, j; memset

筛法 埃筛 埃拉托斯特尼筛法的缩写,EraSieve (这个英文其实是为了方便做函数名不要再写shake了) 它的核心思想其实是当确认了一个数是质数以后,把它的所有倍数打上标记说这玩意不是质数.那现在的问题就只剩下怎么确定一个数是不是质数了. 原理 我们先这样想,如果一个数 \(n\)​​ 是合数,那么一定可以表示为 \(a*b\)​​ , 其中 \(a.b\)​​ 都不能等于 \(1\)​​ 和 \(n\)​​ ,那这样的话 \(a.b\)​​ 都一定会是小于 \(n\)​​ 的,也就是说如果

任务 求解第 10,0000.100,0000.1000,0000 ... 个素数(要求精确解). 想法 Sieve of Eratosthenes 学习初等数论的时候曾经学过埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),这是一种非常古老但是非常有效的求解\(p_n\)的方法,其原理非常简单:从2开始,将每个素数的各个倍数都标记成合数. 其原理如下图所示: 图引自维基百科 埃拉托斯特尼筛法相比于传统试除法最大的优势在于:筛法是将素数的各个倍数标记成合数,而非判定每个素数是否是素

Description: Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n click to show more hints. References: How Many Primes Are There? Sieve of Eratosthenes Credits:Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test

几年前,一篇表述“10个Scala函数式单行代码”的文章非常受欢迎,并且随后立马出现了其他的语言版本,例如Haskell版本,Ruby版本,Groovy版本,Clojure版本,Python版本,C#版本,F#版本,CoffeeScript版本等. 我们不知道有多少人真的对这些单行代码印象深刻,但我认为,这能激励大家去了解更多有关于函数式编程的内容. 1 数组中的每个元素乘以2 特别简单,尤其是使用map解决的话. 1 (1...1024).map{$0 * 2} 2 数组中的元素求和 虽然这里

埃拉托斯特尼筛法 如果求第n 个素数,有一个数学公式可以得到第n 个素数的上界:uper=n*ln(n)+n*ln(ln(n)),n>=6.如果一个数是素数那么这个数的倍数是非素数因此例如2是素数,2+2,2+2+2,2+2+2+2,.......就是非素数,我们可以开一个数组,数组的值为0/1,0表示非素数,1表是素数,那么只要找到第n个值为1的数组他的下标就是要求的值,只要把2到根号uper中所有的素数的倍数标记为0就行,x=2,a[x]=0,a[x+2]=0......... 代码: #i

质数的判断 埃拉托斯特尼筛法: 算法的过程如下图所示: 我们从2开始遍历到根号n,先找到第一个质数2,然后将其所有的倍数全部标记出来,然后到下一个质数3,标记其所有倍数,依次类推,直到根号n,此时数组中未被标记的数字就是质数. 对于本题,即可采用上述判断质数的方法.

Description:Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n. 本题给定一个非负数n,让我们求小于n的质数的个数,解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中,这个算法的过程如下图所示,我们从2开始遍历到根号n,先找到第一个质数2,然后将其所有的倍数全部标记出来,然后到下一个质数3,标记其所有倍数,一次类推,直到根号n,此时数组中未被标记的数字就是质数.我们需

说到素数,最基本的算是一百以内的那些数了.这些数在数学竟赛中常常会被用到.比如说有这样一道题:“一百以内有多少在加2后仍然是素数的素数?”11和17就是这样的素数.如果对素数很熟悉的话,就能迅速得出答案. 那么,给定一个一百以内的数,如何迅速判断它是不是素数呢? 一个最简单的方发就是“埃拉托斯特尼筛法” (Sieve of Eratosthenes).如上图所示,给出要筛数值的范围n,找出n√以内的素数p1,p2,…,pk.先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉:再用下一个素数,也就是3筛,把