目录 1 多元线性回归 2 多元线性回归的Python实现 2.1 手动实现 2.1.1 导入必要模块 2.1.2 加载数据 2.1.3 计算系数 2.1.4 预测 2.2 使用 sklearn 1 多元线性回归 更一般的情况,数据集 \(D\) 的样本由 \(d\) 个属性描述,此时我们试图学得 \[f(\boldsymbol{x}_i) = \boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x}_i+b \text{,使得} f(\boldsymbol{x}_i) \simeq y_i

1.问题引入  在统计学中,线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析.这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合.一个带有一个自变量的线性回归方程代表一条直线.我们需要对线性回归结果进行统计分析. 例如,假设我们已知一些学生年纪和游戏时间的数据,可以建立一个回归方程,输入一个新的年纪时,预测该学生的游戏时间.自变量为学生年纪,因变量为游戏时间.当只有一个因变量时,我们称该类问题为简单线性回归.当游戏时间与学生年纪和学生性别有关

最大似然估计 似然与概率 在统计学中,似然函数(likelihood function,通常简写为likelihood,似然)和概率(Probability)是两个不同的概念.概率是在特定环境下某件事情发生的可能性,也就是结果没有产生之前依据环境所对应的参数来预测某件事情发生的可能性,比如抛硬币,抛之前我们不知道最后是哪一面朝上,但是根据硬币的性质我们可以推测任何一面朝上的可能性均为50%,这个概率只有在抛硬币之前才是有意义的,抛完硬币后的结果便是确定的:而似然刚好相反,是在确定的结果下去推测产

梯度下降法的python代码实现(多元线性回归最小化损失函数) 1.梯度下降法主要用来最小化损失函数,是一种比较常用的最优化方法,其具体包含了以下两种不同的方式:批量梯度下降法(沿着梯度变化最快的方向进行搜索最小值)和随机梯度下降法(主要随机梯度下降,通过迭代运算,收敛到最小值) 2.随机梯度与批量梯度计算是梯度下降的两种比较常用的方法,随机梯度下降法计算效率较高,不过不太稳定,对于批量梯度下降法,虽然计算速度较慢,但是计算方向稳定,它一定会朝着我们最优化的方向不断的进行靠近计算,结合以上两种方

1.对于多元线性回归算法,它对于数据集具有较好的可解释性,我们可以对比不过特征参数的输出系数的大小来判断它对数据的影响权重,进而对其中隐含的参数进行扩展和收集,提高整体训练数据的准确性. 2.多元回归算法的数学原理及其底层程序编写如下: 根据以上的数学原理可以从底层封装编写整体的多元线性回归算法如下: 整体的多元线性回归算法封装起来就可以直接调用了.

对于多元线性回归算法,它对于数据集具有较好的可解释性,我们可以对比不过特征参数的输出系数的大小来判断它对数据的影响权重,进而对其中隐含的参数进行扩展和收集,提高整体训练数据的准确性.整体实现代码如下所示: #1-1导入相应的基础数据集模块import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import datasetsd=datasets.load_boston()print(d.data)print(d.DESCR)pri

一.模型假设 传统多元线性回归模型 最重要的假设的原理为: 1. 自变量和因变量之间存在多元线性关系,因变量y能够被x1,x2-.x{k}完全地线性解释:2.不能被解释的部分则为纯粹的无法观测到的误差 其它假设主要为: 1.模型线性,设定正确: 2.无多重共线性: 3.无内生性: 4.随机误差项具有条件零均值.同方差.以及无自相关: 5.随机误差项正态分布 具体见另一篇文章:回归模型的基本假设 二.估计方法 目标:估计出多元回归模型的参数 注:下文皆为矩阵表述,X为自变量矩阵(n*k维),y为因

R中的线性回归函数比较简单,就是lm(),比较复杂的是对线性模型的诊断和调整.这里结合Statistical Learning和杜克大学的Data Analysis and Statistical Inference的章节以及<R语言实战>的OLS(Ordinary Least Square)回归模型章节来总结一下,诊断多元线性回归模型的操作分析步骤.   1.选择预测变量   因变量比较容易确定,多元回归模型中难在自变量的选择.自变量选择主要可分为向前选择(逐次加使RSS最小的自变量),向后

整理自Andrew Ng的machine learning课程 week2. 目录: 多元线性回归 Multivariates linear regression /MLR Gradient descent for MLR Feature Scaling and Mean Normalization Ensure gradient descent work correctly Features and polynomial regression Normal Equation Vectoriza

一.前述 TensorFlow是谷歌基于DistBelief进行研发的第二代人工智能学习系统,其命名来源于本身的运行原理.Tensor(张量)意味着N维数组,Flow(流)意味着基于数据流图的计算,TensorFlow为张量从流图的一端流动到另一端计算过程.TensorFlow是将复杂的数据结构传输至人工智能神经网中进行分析和处理过程的系统. 二.相关概念和安装 TensorFlow中的计算可以表示为一个有向图(DirectedGraph)或者称计算图(ComputationGraph)其中每一

最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”. 例如,对于线性回归,我们假定样本是服从正态分布,但是不知道均值和方差:或者对于逻辑回归,我们假定样本是服从二项分布,但是不知道均值,逻辑回归公式得到的是因变量y的概率P = g(x), x为自变量,通过逻辑函数得到一个概率值,y对应离散值为0或者1,Y服从二项分布,误差项服从二项分布,而非高斯分布,所以不能用最小二乘进行模型参数估计,可以用极大似然估计来进

前情回顾 [第二天100天搞定机器学习|Day2简单线性回归分析][1],我们学习了简单线性回归分析,这个模型非常简单,很容易理解.实现方式是sklearn中的LinearRegression,我们也学习了LinearRegression的四个参数,fit_intercept.normalize.copy_X.n_jobs.然后介绍了LinearRegression的几个用法,fit(X,y).predict(X).score(X,y).最后学习了matplotlib.pyplot将训练集结果和

在上篇,我了解了基数的基本概念,现在进入Linear Counting算法的学习. 理解颇浅,还请大神指点! http://blog.codinglabs.org/articles/algorithms-for-cardinality-estimation-part-ii.html 它的基本处理方法和上篇中用bitmap统计的方法类似,但是最后要用到一个公式: 说明:m为bitmap总位数,u为0的个数,最后的结果为n的一个估计,且为最大似然估计(MLE). 那么问题来了,最大似然估计是什么东东

转载:http://blog.fens.me/r-multi-linear-regression/ 前言 本文接上一篇R语言解读一元线性回归模型.在许多生活和工作的实际问题中,影响因变量的因素可能不止一个,比如对于知识水平越高的人,收入水平也越高,这样的一个结论.这其中可能包括了因为更好的家庭条件,所以有了更好的教育:因为在一线城市发展,所以有了更好的工作机会:所处的行业赶上了大的经济上行周期等.要想解读这些规律,是复杂的.多维度的,多元回归分析方法更适合解读生活的规律. 由于本文为非统计的专业

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 多元线性回归的模型: #-----------

1) 最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即"模型已定,参数未知". 例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和方差:或者是二项分布,但是不知道均值. 最大似然估计(MLE,Maximum Likelihood Estimation)就可以用来估计模型的参数.MLE的目标是找出一组参数,使得模型产生出观测数据的概率最大: 其中就是似然函数,表示在参数下出现观测数据的概率.我们假设每个观测数据是独立的,

最大似然估计与最小二乘估计的区别 标签(空格分隔): 概率论与数理统计 最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概

先不要想其他的,首先要在大脑里形成概念! 最大似然估计是什么意思?呵呵,完全不懂字面意思,似然是个啥啊?其实似然是likelihood的文言翻译,就是可能性的意思,所以Maximum Likelihood可以直接叫做最大可能性估计,这就好理解了,就是要求出最大的可能性(下的那个参数). 一些最基本的概念:总体X,样本x,分布P(x:θ),随机变量(连续.离散),模型参数,联合分布,条件分布 而似然函数在形式上,其实就是样本的联合密度:L(θ)= L(x1,x2,-,xn:θ)= ΠP(xi:θ)

最大似然估计: 最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”.简单而言,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的均值与方差未知.我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高,但是可以通过采样,获取部分人的身高,然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差. 最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设,就是所有的采样都是独立同分布的.下面我们具体描述一下最大似然估计: 首先,假设为独立同分布的采样,θ为模型参数,f为

最大似然估计&贝叶斯估计 与传统计量模型相对的统计方法,存在 1)参数的解释不同:经典估计:待估参数具有确定值它的估计量才是随机的.如果估计量是无偏的,该估计量的期望等于那个确定的参数.bayes待估参数服从某种分布的随机变量. 2)利用的信息不同:经估:只利用样本信息,bayes要求事先提供一个参数的先验分布,即人们对有关参数的主观认识,是非样本信息.在参数估计中它们与样本信息一起被利用. 3)对随机误差项的要求不同,经典估计除了最大似然法在参数估计中不要求知道随机误差项的具体分布形式在假设检

http://www.cnblogs.com/wzm-xu/p/4062266.html 多元线性回归----Java简单实现   学习Andrew N.g的机器学习课程之后的简单实现. 课程地址:https://class.coursera.org/ml-007 不大会编辑公式,所以略去具体的推导,有疑惑的同学去看看Andrew 的课程吧,顺带一句,Andrew的课程实在是很赞. 如果还有疑问,feel free to contact me via emails or QQ. LinearRe