在深度学习中,我们通常对模型进行抽样并计算与真实样本之间的损失,来估计模型分布与真实分布之间的差异.并且损失可以定义得很简单,比如二范数即可.但是对于已知参数的两个确定分布之间的差异,我们就要通过推导的方式来计算了. 下面对已知均值与协方差矩阵的两个多维高斯分布之间的KL散度进行推导.当然,因为便于分布之间的逼近,Wasserstein distance可能是衡量两个分布之间差异的更好方式,但这个有点难,以后再记录. 首先定义两个$n$维高斯分布如下: $\begin{aligned} &p(x

KL散度是度量两个分布之间差异的函数.在各种变分方法中,都有它的身影. 转自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/22464760 一维高斯分布的KL散度 多维高斯分布的KL散度: KL散度公式为:

以下内容基于对[中字]信息熵,交叉熵,KL散度介绍||机器学习的信息论基础这个视频的理解,请务必先看几遍这个视频. 假设一个事件可能有多种结果,每一种结果都有其发生的概率,概率总和为1,也即一个数据分布.我们可以用哈夫曼编码作为最佳编码方案编码这些事件,并将多次事件发生的情况信息以哈夫曼编码的形式传递出去. 有一个结论是:在一个数据分布p上,用p对应的最佳编码方案来传递信息,这样传递的信息的期望量.这个期望量也被称为这个数据分布p作为一个信息的信息熵,是一个信息的一种属性. 信息熵就是,在一个数

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:02:04 我们在前面看到,概率推断的核心任务就是计算某分布下的某个函数的期望.或者计算边缘概率分布.条件概率分布等等. 比如前面在第九章尼采兄讲EM时,我们就计算了对数似然函数在隐变量后验分布下的期望.这些任务往往需要积分或求和操作. 但在很多情况下,计算这些东西往往不那么容易.因为首先,我们积分中涉及的分布可能有很复杂的形式,这样就无法直接得到解析解,而我们当然希望分布是类似指数族分布这样具有共轭分

一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain).  KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的信息论,给定

1. KL散度 KL散度又称为相对熵,信息散度,信息增益.KL散度是是两个概率分布 $P$ 和 $Q$  之间差别的非对称性的度量. KL散度是用来 度量使用基于 $Q$ 的编码来编码来自 $P$ 的样本平均所需的额外的位元数. 典型情况下,$P$ 表示数据的真实分布,$Q$ 表示数据的理论分布,模型分布,或 $P$ 的近似分布. 定义如下: 因为对数函数是凸函数,所以KL散度的值为非负数. 有时会将KL散度称为KL距离,但它并不满足距离的性质: KL散度不是对称的,即 $D_{KL} (P||

今天,我们介绍机器学习里非常常用的一个概念,KL 散度,这是一个用来衡量两个概率分布的相似性的一个度量指标.我们知道,现实世界里的任何观察都可以看成表示成信息和数据,一般来说,我们无法获取数据的总体,我们只能拿到数据的部分样本,根据数据的部分样本,我们会对数据的整体做一个近似的估计,而数据整体本身有一个真实的分布(我们可能永远无法知道),那么近似估计的概率分布和数据整体真实的概率分布的相似度,或者说差异程度,可以用 KL 散度来表示. KL 散度,最早是从信息论里演化而来的,所以在介绍 KL 散

浅谈KL散度 一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain). KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的

损失函数 在逻辑回归建立过程中,我们需要一个关于模型参数的可导函数,并且它能够以某种方式衡量模型的效果.这种函数称为损失函数(loss function). 损失函数越小,则模型的预测效果越优.所以我们可以把训练模型问题转化为最小化损失函数的问题. 损失函数有多种,此次介绍分类问题最常用的交叉熵(cross entropy)损失,并从信息论和贝叶斯两种视角阐释交叉熵损失的内涵. ## 公式请查看:https://blog.csdn.net/Ambrosedream/article/details

度量两个分布之间的差异 (一)K-L 散度 K-L 散度在信息系统中称为相对熵,可以用来量化两种概率分布 P 和 Q 之间的差异,它是非对称性的度量.在概率学和统计学上,我们经常会使用一种更简单的.近似的分布来替代观察数据或太复杂的分布.K-L散度能帮助我们度量使用一个分布来近似另一个分布时所损失的信息量.一般情况下,P 表示数据的真实分布,Q 表示数据的理论分布,估计的模型分布或者 P 的近似分布. (二)K-L 散度公式 ​ Note:KL 散度仅当概率 \(P\) 和 \(Q\) 各自总和

信息论与信息熵是 AI 或机器学习中非常重要的概念,我们经常需要使用它的关键思想来描述概率分布或者量化概率分布之间的相似性.在本文中,我们从最基本的自信息和信息熵到交叉熵讨论了信息论的基础,再由最大似然估计推导出 KL 散度而加强我们对量化分布间相似性的理解.最后我们简要讨论了信息熵在机器学习中的应用,包括通过互信息选择决策树的特征.通过交叉熵衡量分类问题的损失和贝叶斯学习等. 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化.它最初被发明是用来研究在一个含有噪声的信道上

在这篇文章中,我们将探讨一种比较两个概率分布的方法,称为Kullback-Leibler散度(通常简称为KL散度).通常在概率和统计中,我们会用更简单的近似分布来代替观察到的数据或复杂的分布.KL散度帮助我们衡量在选择近似值时损失了多少信息. 让我们从一个问题开始我们的探索.假设我们是太空科学家,正在访问一个遥远的新行星,我们发现了一种咬人的蠕虫,我们想研究它.我们发现这些蠕虫有10颗牙齿,但由于它们不停地咀嚼,很多最后都掉了牙.在收集了许多样本后,我们得出了每条蠕虫牙齿数量的经验概率分布: 虽

一.信息熵 若一个离散随机变量 \(X\) 的可能取值为 \(X = \{ x_{1}, x_{2},...,x_{n}\}\),且对应的概率为: \[p(x_{i}) = p(X=x_{i}) \] 那么随机变量 \(X\) 的熵定义为: \[H(X) = -\sum_{i=1}^{n}p(x_{i})logp(x_{i}) \] 规定当 \(p(x_{i})=0\) 时,\(H(X)=0\). 通过公式可以看出,若随机变量 \(X\) 的取值等概率分布,即 \(p(x_{i} = p(x_{

最近做用户画像,用到了KL散度,发现效果还是不错的,现跟大家分享一下,为了文章的易读性,不具体讲公式的计算,主要讲应用,不过公式也不复杂,具体可以看链接. 首先先介绍一下KL散度是啥.KL散度全称Kullback–Leibler divergence,也称为相对熵,信息增益,它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量,可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离.一般情况下,P表示数据的真是分布,Q表示数据的理论分布,也可以理解为影响P分布的一种因素.计算公式为: DKL(P||Q) =ΣP

Kullback–Leibler divergence KL散度 In probability theory and information theory, the Kullback–Leibler divergence[1][2][3] (also information divergence,information gain, relative entropy, or KLIC) is a non-symmetric measure of the difference between two

作者:桂. 时间:2017-04-06  12:29:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6672908.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 之前在梳理最小二乘的时候,矩阵方程有一类可以利用非负矩阵分解(Non-negative matrix factorization, NMF)的方法求解,经常见到别人提起这个算法,打算对此梳理一下.优化问题求解,最基本的是问题描述与准则函数的定义,紧接着才涉及准则函数的求解问题,本文为NMF

同步自我的知乎专栏:https://zhuanlan.zhihu.com/p/27343585 本文完整代码地址:Generative Adversarial Networks (GANs) with 2D Samples 50行GAN代码的问题 Dev Nag写的50行代码的GAN,大概是网上流传最广的,关于GAN最简单的小例子.这是一份用一维均匀样本作为特征空间(latent space)样本,经过生成网络变换后,生成高斯分布样本的代码.结构非常清晰,却有一个奇怪的问题,就是判别器(Disc

熵(entropy).KL 散度(Kullback-Leibler (KL) divergence)和交叉熵(cross-entropy)在机器学习的很多地方会用到.比如在决策树模型使用信息增益来选择一个最佳的划分,使得熵下降最大:深度学习模型最后一层使用 softmax 激活函数后,我们也常使用交叉熵来计算两个分布的“距离”.KL散度和交叉熵很像,都可以衡量两个分布之间的差异,相互之间可以转化. 1. 如何量化信息? 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化.信

摘自: https://www.jianshu.com/p/43318a3dc715?from=timeline&isappinstalled=0 一.解决的问题 量化两种概率分布P和Q可以使用KL散度来度量.K-L散度能帮助我们度量使用一个分布来近似另一个分布时所损失的信息. 二.公式以及推导 1.信息熵的公式 2.KL散度公式 根据上面公式可得,KL散度是近似分布和原始分布对数差的期望值 另一种表示方式: 3.KL散度并非对称 Dkl (Observed || Binomial) != Dk

机器学习的面试题中经常会被问到交叉熵(cross entropy)和最大似然估计(MLE)或者KL散度有什么关系,查了一些资料发现优化这3个东西其实是等价的. 熵和交叉熵 提到交叉熵就需要了解下信息论中熵的定义.信息论认为: 确定的事件没有信息,随机事件包含最多的信息. 事件信息的定义为:\(I(x)=-log(P(x))\):而熵就是描述信息量:\(H(x)=E_{x\sim P}[I(x)]\),也就是\(H(x)=E_{x\sim P}[-log(P(x))]=-\Sigma_xP(x)l