bsgs algorithm ax≡b(mod n) 大步小步算法,这个算法有一定的局限性,只有当gcd(a,m)=1时才可以用 原理 此处讨论n为素数的时候. ax≡b(mod n)(n为素数) 由费马小定理可知,只需要验证0,1,2...n-1是不是解即可,因为an-1 = 1mod(n) 算法过程 1.首先求出a0,a1,a2,...,am-1 模上n的值是否为b,存储在e[i]中,求出am的逆a-m 2.下面考虑am,am+1,...,a2m-1 模上n的值是否为b 此时不用一一检查,如

离散对数及其拓展 离散对数是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​而言的,其中ppp是素数.即在在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​内,aaa是生成元,求关于xxx的方程ax=ba^x=bax=b的解,并将解记作x=logabx=log_{a}{b}x=loga​b,离散对数指的就是这个logablog_{a}{b}loga​b.由于群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​的阶是p−1p-1p−1,且是循环群,因为生成元的阶是p−1p-1p−1,因而模p−1p-1p−1相等的指数可以看做一样的数,x=l

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4128 大水题一道 使用大步小步算法,把数字的运算换成矩阵的运算就好了 矩阵求逆?这么基础的线代算法我也不想多说,还是自行百度吧 需要注意的是矩阵没有交换律,所以在计算$B\cdot A^{-m}$的时候不要把顺序搞混 代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <

大步小步算法用于解决:已知A, B, C,求X使得 A^x = B (mod C) 成立. 我们令x = im - j | m = ceil(sqrt(C)), i = [1, m], j = [0, m] 那么原式就变成了: A^(im) = A^j * B 我们先枚举j,把A^j * B加入哈希表 然后枚举i,在表中查照A^(i*m),如果找到了,那么就找到了一个解. 算法的复杂度为O(n^0.5) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long

大步小步模板 (hash稍微有一点麻烦, poj不支持C++11略坑) #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #define pb push_back #define fi first #define se second #define mk make_pair

LRJ白书上的题 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <vector> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> using

本文原载于:http://www.orchidany.cf/2019/02/06/BSGS-junior/#more \(\rm{0x01}\) \(\mathcal{Preface}\) \(\rm{BSGS}(Baby~Step~Giant~Step)\), 大步小步法.当然也会被叫做拔山盖世.北上广深算法--咳,这并不重要.形式化地讲, \(\rm{BSGS}\)算法主要用来解决以下问题 : 给定质数\(p\), 整数\(a, b\), \((a, p)=1\).求最小的非负整数\(x\)

问题 BSGS被用于求解离散对数,即同余方程: \[ A^x\equiv B\pmod{P} \] 求\(x\)的最小非负整数解. 保证\(A\perp P\)(互质). 分析 首先,我们根据费马小定理,有 \[ A^{P-1}\equiv 1\pmod{P} \] 则显然有 \[ A^{x-k(P-1)}\equiv A^x\pmod{P} \] 即 \[ A^{x\mod{P-1}}\equiv A^x\pmod{P} \] 那么显然\(x<P-1\),我们就得到了一个\(O(P)\)的算法

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; ll p,a,b; ll ksm(ll x,ll y) { ll res=1; while(y) { if(y&1)res=res*x%p; y>>=1; x=x*x%p; } return res; } map<l

计算\(y^x ≡ z \ mod\ p\) 中 \(x\) 的解. 这个模板是最小化了\(x\) , 无解输出\(No \ Solution!\) map<ll,ll>data; ll m,res,t,ans; bool flag; Pow(int x,int y,int p){return (x^y)%p;} IL void BSGS(RG ll y , RG ll z,RG ll p){ y %=p; flag = false; if(!y && !z){puts(&qu

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4861 把好像把一开始b==1的特判去掉就可以AC了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; else{ while(int i=a%b){ a=b; b=i; } return b; } } inline int qpow(ll

大步小步走算法处理这样的问题: A^x = B (mod C) 求满足条件的最小的x(可能无解) 其中,A/B/C都可以是很大的数(long long以内) 先分类考虑一下: 当(A,C)==1 即A.C互质的时候, 叫他BSGS: A一定存在mod C意义下的逆元,所以,A^k也存在. 注意到,A^(fai(c)) = 1 (mod c)  ......................(fai(c)表示c的欧拉函数值) 所以,A^(fai(c)+1) = A (mod C) 就重新回去了. 所

传送门 题目描述 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. 输入输出格式 输入格式: 每个测试文件中最多包含100组测试数据. 每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b. 当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全. 输出格式: 对于每组数据,输出一行. 如果无解,输出"No Solution"(不含引号),否则输出最小自然数解. 输入输出样例 输入样例#1: 5 58 33 2 4 3 0 0 0 输出样例#1: 9 No Solution 说明 100%的数据

一:算法历史 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.二:算法思想 按路径长度递增次序产生算法: 把顶点集合V分成两组: (1)S:已求出的顶点的集合(初始时只含有源点V0) (2)V-S=T:尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证: (1)从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0

由于涉及到实数,一定,一定不能直接等于,一定,一定加一个误差<0.00001,坑死了…… 有两种事物,不难想到用二分图.这里涉及到一个有趣的问题,这个二分图的完美匹配的最小权值和就是答案.为啥呢?因为如果有四个点,a,b,c,d .Ab和cd交叉,ac和bd不交叉,那么ac和bd的长度和一定小于ab和cd的长度和,可以画一个图很容易就证出来.所以,如果所有的边都不交叉,又因为有解,那么最小的权值和就是解了.附图一枚,自己画的,比较简陋,凑活着看吧…… 用KM算法求最佳完美匹配最小权值和,可以直接

prim 算法求最小生成树 还是畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 20712    Accepted Submission(s): 9213 Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不

Description 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?   Input 输入包括多组数据.每组数据第一行是两个整数N.M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路.N=M=0表示输入结束.接下来M行,每行包括3个整数A

题意:求无向图的割边. 思路:tarjan算法求割边,访问到一个点,如果这个点的low值比它的dfn值大,它就是割边,直接ans++(之所以可以直接ans++,是因为他与割点不同,每条边只访问了一遍). 需要注意的就是此处有多重边,题目中要求输出确定的不能被删除的边,而多重边的保留不是可以确定的,所以多重边都是不可以被保留的,我们可以在邻接表做一个flag的标记,判断他是不是多重边. 注意建图的时候数组应该是m × 2,因为这里是无向边,当心RE! 注意输出的时候编号是必须要拍好序再输出. 还有

基础模板题,应用tarjan算法求有向图的强连通分量,tarjan在此处的实现方法为:使用栈储存已经访问过的点,当访问的点离开dfs的时候,判断这个点的low值是否等于它的出生日期dfn值,如果相等,那这个点就在一个强连通分量里面,此时从栈中向外取出元素,知道取出的元素与这个点的值相等时结束,我们所有取出的点与这个点在同一个强连通分量里.下面是代码,其实代码里本来不需要id数组记录点属于哪个强连通分量的,因为题目没有做要求,但是为了保留模板完整还是带着了,以供以后复习使用. #include<c

Kruskal算法求最小生成树 测试数据: 5 6 0 1 5 0 2 3 1 2 4 2 4 2 2 3 1 1 4 1 输出: 2 3 1 1 4 1 2 4 2 0 2 3 思路:在保证不产生回路的情况下,选择权值小的边.是否产生回路采用并查集来实现 判断两个点是否连通:如果两个点的祖先不是同一个,说明这两个点不可联通,要标志两个点联通,只要使两个点的祖先是同一个.关于并查集的讲解可以看我转载的一篇文章. 比如初始化的时候ABC的祖先是他自己,先加入了AB这条边,这两个点的的父亲不一样,可