容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + .... 下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,则在[N / 2]      01000[N / 4]      00100[N / 8]      00010[N / 16]    00001 则所有相加等于01111 = 10000 - 1由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 0010

求阶乘末尾0的个数 (1)给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0?比如:N=10,N!=3628800,N!的末尾有2个0. (2)求N!的二进制表示中最低位为1的位置. 第一题 考虑哪些数相乘能得到10,N!= K * 10M其中K不能被10整除,则N!末尾有M个0. 对N!进行质因数分解: N!=2X*3Y*5Z…,因为10=2*5,所以M与2和5的个数即X.Z有关.每一对2和5都可以得到10,故M=min(X,Z).因为能被2整除的数出现的频率要比能被5整除的数出现的频率高,所以M

题目描述 Description 先输入n,n<=20;再依次输入n个不同的数,每个数<=1000000;找出最大数和最小数,并输出最大最小数的质因数,没有质因数则输出0. 输入描述 Input Description 数n,空行,输入n个数,每个数中间空行: 输出描述 Output Description 最大数的质因数,每个数中间空格:最小数的质因数,每个数中间空格. 样例输入 Sample Input 215 6 样例输出 Sample Output 3 52 3 数据范围及提示 Dat

                     题目描述 Description 先输入n,n<=20;再依次输入n个不同的数,每个数<=1000000;找出最大数和最小数,并输出最大最小数的质因数,没有质因数则输出0. 输入描述 Input Description 数n,空行,输入n个数,每个数中间空行: 输出描述 Output Description 最大数的质因数,每个数中间空格:最小数的质因数,每个数中间空格. 样例输入 Sample Input 215 6 样例输出 Sample Outp

试题 算法训练 最大质因数 问题描述 给出N个数字,求出有最大的最大质因数的那个数 输入格式 第一行:一个整数N. 接下来的N行,每行一个整数A_i,表示给出的那N个数字. 输出格式 第一行:一个整数,拥有最大的最大质因数的那个数. 样例输入 4 36 38 40 42 样例输出 38 数据规模和约定 60%的数据满足:N<=100 100%的数据满足:N<=2500,A_i<=20000 PS: 可能逻辑比较复杂,或者是我想到复杂,暴力大法(●ˇ∀ˇ●) import java.uti

(题面来自luogu) 题目描述 输入两个正整数a和b,求a^b的所有因子之和.结果太大,只要输出它对9901的余数. 输入格式 仅一行,为两个正整数a和b(0≤a,b≤50000000). 输出格式 a^b的因子和对9901的余数. 题中给出的数据很大,暴力明显不可取.顺着题目的思路,我们需要表示出a^b的所有约数之和.考虑把a质因数分解,则原式可以表示为: 那么上式的所有因数就是它的质因数的组合相乘构成的集合.令它们求和,可以发现,和式可以因式分解后表示为 这个式子把所求的答案表示成了若干和

首先观察: 2! = 2×1                 = (2)10     = (10)2,        则第一个1是第2位,2!有1个质因数23! = 3×2×1             = (6)10     = (110)2,      则第一个1是第2位,3!有1个质因数24! = 4×3×2×1         = (24)10   = (11000)2,        则第一个1是第4位,4!有3个质因数25! = 5×4×3×2×1     = (120)10 = (1

CRB and Candies Problem's Link Mean: 给定一个数n,求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n))的值,(n<=1e6). analyse: 很有趣的一道数论题! 看了下网上别人的做法,什么Kummer定理我还真没听说过,仔细研究一下那个鬼定理真是涨姿势了! 然而这题我并不是用Kummer那货搞的(what?). 其实这题真的很简单(不要打我),为什么这样说呢?看了下面的解释你就知道我没骗你. 首先我们看一下这个式子:LCM(C(n,0

描述:给定两个数n,m,其中m是一个素数. 将n(0<=n<=2^31)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m. 注:^为求幂符号. 输入: 第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数 随后的s行, 每行有两个整数n,m. 输出: 输出m的个数 样例输入 3 100 5 16 2 1000000000 13 样例输出 24 15 83333329 当n,m体量很小的时候,用这个代码就可以AC: #include <iostream> using namesp

计数问题种类繁多,为了避免陷入漫无目的烧脑运动,我们先需要关注一些常用方法和结论.数学的抽象性和通用性是我们一直推崇的,从诸多特殊问题中发现一般性的方法,也总会让人兴奋和慨叹.一般教材多是以排列组合开篇,采用了一些技巧性很强的初等方法来讨论组合计数,我倒觉得可以直接先掌握一些锋利的工具,到时再看那些问题,会有快刀斩乱麻之快感. 1. 关联代数 1.1 一个例子 为了对反演公式有个直观的认识,我们从一个简单的问题说起,考察数列的求和公式(1).左式表示当知道数列的每一项\(a_n\)时,就可以得到

T1 Description 小$W$和小$M$一起玩拼图游戏啦~ 小$M$给小$M$一张$N$个点的图,有$M$条可选无向边,每条边有一个甜蜜值,小$W$要选$K$条边,使得任意两点间最多有一条路径,并且选择的$K$条边甜蜜值之和最大. Input 第一行三个正整数$N,M,K$. 接下来$M$行,每行三个正整数$A,B,C$表示$A,B$两点间有一条甜蜜值为$C$的无向边. Output 一行输出最大甜蜜值之和. Sample Input 5 4 3 1 2 10 1 3 9 2 3 7 4

时间限制:500MS  内存限制:1000K提交次数:189 通过次数:46 题型: 编程题   语言: G++;GCC Description 游戏玩了很久总会厌的,连Lyd的蚂蚁都被放生了......(参看题目:盒子上的蚂蚁) 于是Mr.Chen 看大家很无聊,就让Lord.Suno 负责新生赛出题的事情,然后大家一起帮忙出题. Lyd 想了很久,想到一个题目,题意如下: 给出两个数,正整数n(n<10)和质数m(m<100),求满足n!=k * m^p 最大的整数p(k 为正 整数).

Largest prime factor   Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  Total Submission(s): 6130 Accepted Submission(s): 1886 Problem Description Everybody knows any number can be combined by the prime number. Now, y

n&(n-1)   n&(-n) n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子:n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==>n&(n-1) = 10000可以看到原本最低位为1的那位变为0.弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用?1. 求某一个数的二进制表示中1的个数while (n >0 ) {      count ++;      n &= (n-1);} 2. 判断一个数是否是

题目问$A^B$的所有因数和. 根据唯一分解定理将A进行因式分解可得:A = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * pn^an.A^B=p1^(a1*B)*p2^(a2*B)*...*pn^(an*B);A^B的所有约数之和sum=[1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)]*[1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)]*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)] 知道这个,问题就变成求出A的所有质因数pi以及个数n,然后$\prod(1+p_i+p_i^2+\cd

//Accepted 168 KB 969 ms //n!中含有质因数p的个数为t=n/p+n/p^2+n/p^3+... #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; ; int pri[imax_n]; void prime() { ;i<imax_n;i++) { for (int j=i*i;j<imax_n;j+=i) { pri[j]=;

引子:编程之美给出了求N!的二进制最低位1的位置的二种思路,但是呢?但是呢?不信你仔细听我道来. 1.编程之美一书给出的解决思路 问题的目标是N!的二进制表示中最低位1的位置.给定一个整数N,求N!二进制表示的最低位1在第几位?例如:给定N = 3,N!= 6,那么N!的二进制表示(1 010)的最低位1在第二位. 为了得到更好的解法,首先要对题目进行一下转化. 首先来看一下一个二进制数除以2的计算过程和结果是怎样的. 把一个二进制数除以2,实际过程如下: 判断最后一个二进制位是否为0,若为0,

题目链接 题意 : 从[a,b]中找一个x,[c,d]中找一个y,要求GCD(x,y)= k.求满足这样条件的(x,y)的对数.(3,5)和(5,3)视为一组样例 . 思路 :要求满足GCD(x,y)=k的对数,则将b/k,d/k,然后求GCD(x,y)=1的对数即可.假设b/k >= d/k ;对于1到b/k中的某个数s,如果s<=d/k,则因为会有(x,y)和(y,x)这种会重复的情况,所以这时候的对数就是比s小的与s互质的数的个数,即s的欧拉函数.至于重复的情况是指:在d/k中可能有大于

n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子: n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==>n&(n-1) = 10000可以看到原本最低位为1的那位变为0.弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用? ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 判断一

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, y)有多少组,不考虑顺序. 思路:a = c = 1简化了问题,原问题可以转化为在[1, b/k]和[1, d/k]这两个区间各取一个数,组成的数对是互质的数量,不考虑顺序.我们让d > b,我们枚举区间[1, d/k]的数i作为二元组的第二位,因为不考虑顺序我们考虑第一位的值时,只用考虑小于i的情