\(e=lim_{n \to \infty}e_{n}(1+\frac{1}{n})^n\\\) \(=\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot\cdot+...\frac{1}{n!})\) \(\lim_{n \to \infty}S_{n}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot+\cdot+\frac{1}{n!}=e\) 因为两个数列有相同的极限e,

计算阶乘的和 //阶乘的和,5!+4!+3!+2! int a = 5; for(int b = 4; b > 0; b--) { a = a * b; } //先定义好最大数的阶乘是多少 int c = a; for(int n = 5; n > 1; n--) //当n等于2的时候,这是算的就是1的阶乘,所以后面取n>1 { a = a / n; //利用数学公式,n! = (n + 1)!/(n + 1),再写出for循环计算 c = c + a; //重新定义c的值为每次相加的和

\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此证明,改编自中科大数分教材,史济怀版\\\) \(中科大教材,用的是先固定m,再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样.\\\) \(而我这里的证明,是依据m的任意性,后来发现小平邦彦的<微积分入门>里,也是用的这个方法,即,m的任意性.\\\) \(中科大和菲赫金哥尔茨用的记号是a_{m},我在知乎咨询龚漫奇老师后,根据龚老师的建议,改为a_{n,m},以避免\\\) \(混淆,否则a_{m},相当于a_{n}的n取值m,只有一个变量

package nothh; public class mmm { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub //相比起阶乘之和,阶乘的倒数和就需要用到float或者是double. float x = 0; float y = 0; int z = 20; while(z>0) { x = z; for(int j = z - 1; j > 0; j--) { x = j * x;

1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等. 证明: $$\bex p(x)=\inf_{x\leq y\in Y}l(y)=\inf_{a_n\leq b_n,\sed{b_n}\in Y}\vlm{n}b_n. \eex$$ 由 $a_n\leq b_n$ 知 $$\bex \vls{n}a_n\leq \vlm{n}b

<用 Python 学微积分>原文见参考资料 1. 13.大 O 记法 比较两个函数时,我们会想知道,随着输入值 x 的增长或减小,两个函数的输出值增长或减小的速度究竟谁快谁慢.通过绘制函数图,我们可以获得一些客观的感受. 比较 x!.ex.x3 和 log(x) 的变化趋势. import numpy as np import sympy import matplotlib.pyplot as plt x = range(1,7) factorial = [np.math.factorial

猴子吃果冻 博客园 首页 新随笔 联系 管理 订阅 随笔- 35  文章- 0  评论- 3  4-EM算法原理及利用EM求解GMM参数过程   1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率

1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(3/4)4 *(1/4) = 81/1024 由于81/1024 > 3/1024,因此任务p=3/4比1/4更能出现上述观察结果,所以p取

Polar码快速入门 本科生在学习极化码时,并不是件简单的事情.网上极化码的资料很少,而且基本上都是较难的论文.这篇文章是用来帮你快速入门极化码. Poalr码背景 2015 年,国际电信联盟无线通信部(International Telecommunication Union-Radio Communications Sector,ITU-R)明确了未来 5G三大典型应用场景,分别为: 增强型移动宽带(enhanced mobile broadband,eMBB)场景.要求支持更高的传输速率(

近些年,随着互联网行业的不断发展,用户规模也有了爆发性的增长.产品的性能成为影响用户体验的重要因素.因此,性能测试越来越受到大型互联网企业的重视. 在做性能测试时,通常都会借助一些压测工具来模拟大量的并发用户.目前业界压测工具种类繁多,比如Loadrunner.Jmeter.Locust.Ngrinder.Apache ab.Wrk.Webbench等. 面临这么多的压测工具,我们应该如何做出选择呢?你在公司里现在用的是什么工具呢? 相信很多小伙伴此刻喊出了"Jmeter"的名字,确实

//4的阶乘 int jc = 4; //定义一个变量用来代表要计算的数值 long jd =1; //定义最终输出的阶乘 for(int i = 1; i <= jc;i++) //定义循环加一,从一开始不断计算,直到输入的数值为止 { jd = jd * i; //开始进行乘法运算,并不断将前一个数的乘积赋给阶乘 } System.out.println("阶乘为: "+jd); //输出阶乘 阶乘计算的加法形式 //4的阶乘 int jc = 4; //定义一个变量用来代表

package javafirst; public class HomeWork { public static void main(String[] args){ System.out.println("输出一个菱形!"); for(int i = 0; i < 5; i ++){ for(int j = 5; j > i + 1; j--){ System.out.print(" "); } for(int k = 0; k < 2*i + 1

评:如果不需要精确到3,上界的求法可以利用$$(1+\frac{1}{n})^n*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}<(\frac{n+\frac{1}{n}*n+\frac{1}{2}*2}{n+2})^{n+2}=1$$显得更简单些

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多

原文地址:http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/18222103   极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM,是由黄广斌提出来的求解神经网络算法.ELM最大的特点是对于传统的神经网络,尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs),ELM比传统的学习算法速度更快. ELM是一种新型的快速学习算法,对于单隐层神经网络,ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输 出权重.对于一个单隐层神经网络,假设有个

问题一解法:     我们知道求N的阶乘结果末尾0的个数也就是说我们在从1做到N的乘法的时候里面产生了多少个10, 我们可以这样分解,也就是将从0到N的数分解成因式,再将这些因式相乘,那么里面有多少个10呢? 其实我们只要算里面有多少个5就可以了?     因为在这些分解后的因子中,能产生10的可只有5和2相乘了,由于2的个数是大于5的个数的,因此 我们只要算5的个数就可以了.那么这个题目就是算这些从1到N的数字分解成因子后,这些因子里面 5的个数.   Python代码 def factori

求某个大数的阶乘的位数 . 得到的值  需要 +1 得到真正的位数 斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值,对于概率论的发展也有着重大的意义.在数学分析中,大多都是利用Г函数.级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导,很为繁琐冗长.近年来,一些国内外学者利用概率论中的指数分布.泊松分布.χ²分布证之. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> #incl

matlab求极限(可用来验证度量函数或者隶属度函数)可用来验证是否收敛,取值范围等等. 一.问题来源 搜集聚类资料时,又看到了隶属度函数,没错,就是下面这个,期间作者提到m趋于2是,结果趋于1,我想验证下,于是查资料. 二.不同类型的极限 2.1 基础知识 a./b表示常数a除以矩阵b中每个元素或者矩阵a除以矩阵b对应元素或者常数b:点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数. 2.2 单变量独立式子 独立式子之地的是不存在连加之类的操作. 问题:用MATLAB求(x^2+

我们在这里介绍一些关于n!的性质. 在计数问题中,经常需要用到n!.有必要了解n!在mod p下的一些性质.下面我们假设p是素数,n!=ape(a无法被p整除),并试图求解e和a mod p(把这个东西算出来可以很好的缩小组合数取模的数据).e是n!中p因子的个数,因此可以使用下面的式子进行计算: n/p+n/p2+n/p3+…… 这个结论很显然,因为n/d和不超过n的能被d整除的个数相等.由于只需要对于pt<=n的t进行计算,因此复杂度O(logp n). 接下来计算a mod p.首先计算n

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图