1 Cantor 三分集的构造:                $$\bex P=\cap_{n=1}^\infty F_n.                   \eex$$ 2 Cantor 三分集的性质 (1) $P$ 是完备集. (2) $P$ 没有内点:                    $$\bex     x\in P\ra \forall\ n, x\in F_n\ra                    U\sex{x,3^{-n}}\not\subset F.    

值得一提的是,第一次听说cantor三分集是在数字电路课上,然而数电是我最不喜欢的课程之一...... 分形大都具有自相似.自仿射性质,所以cantor三分集用递归再合适不过了,本来不想用matlab的,毕竟以后不会靠这东西.但是考虑到其方便的绘图功能还是用了.matlab写递归还是头一遭,心慌慌,不过试了一下发现和其他语言基本没差别! 源码 function cantor(Ax, Ay, Bx, By) precision = 0.001; if Bx-Ax < precision plot(

图灵著名的停机问题对于软件开发者而已是非常熟悉的.下面简单描述停机问题: 假设给你一个计算机程序的源代码,也给你所有程序要用的数据,文件,硬盘,DVD等等,所有它需要处理的东西.你能告诉我程序最终是否能够输出我们需要的结果吗,并且在工作完成之后,程序是就退出,还是会永远运行下去不会停止呢?换句话所就是,对于它会不会停止这个问题, 检查程序和数据,是不是足以能够让你回答是或否呢? 图灵对于停机问题不可解决的证明是决定性的.没有一个软件仅靠检查另一个软件的源代码,就能够决定它是否会停止运行,还是会永

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集,或称康托尔集.三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征.它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程. 三分康托集的构造过程是: 第一步,把闭区间[0,1]平均分为三段,去掉中间的 1/3 部分段,则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]. 第二步,再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段,同样去掉中间的区间段,这时剩下四段闭区间:[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7

在看计算理论相关的书的时候,偶然看到这个blog,http://skibinsky.com/godel-turing-and-cantor-the-math/,写的很好.我觉得用自动机的方式讲计算理论的话,从DFA,正则,到图灵机,都是很直观而且容易理解的,但是从Halt, Reducibility开始,再用图灵机的语言来描述就是一件可怕而且容易令人迷惑的方式了.这个时候通常不得不退回去,尝试从Lambda Calculus的角度去理解计算理论.不过 Recursion 的符号确实也很讨厌.如果

1. 前言 分形几何是几何数学中的一个分支,也称大自然几何学,由著名数学家本华曼德勃罗( 法语:BenoitB.Mandelbrot)在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学. 分形几何是对大自然中微观与宏观和谐统一之美的发现,分形几何最大的特点: 整体与局部的相似性: 一个完整的图形是由诸多相似的微图形组成,而整体图形又是微图形的放大. 局部是整体的缩影,整体是局部的放大. 具有自我叠加性: 整体图形是由微图形不断重复叠加构成,且具有无限叠加能力. 什么是分形算法? 所谓分形算法就是使用

我觉得这篇文章和什么都能扯上点关系,比如编程. 很多人已经讨论过数学与编程的关系了,这里不想过多探讨,只是简单提一下:有些人把数学贬低地一文不值,认为做一般的应用软件用不到数学:而有些人则把数学拔高到一个很高的位置,认为一些比较上层的领域像机器学习,包括其父.子类人工智能和深度学习都需要用到些相对晦涩的数学知识.我的看法是:尽自己的能力学习更多的数学知识总是没有坏处的.当然,辨证的来看,过度学习偏废了机器本身也就不说什么了(仁者仁智者智吧,王垠也写过一篇文章,我想附在这里:数学与编程,希望勿喷,

转自:http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=14819&extra=&page=1 原作者: wcboy 现在的论坛质量比以前差了,大部分都是来解题问答的,而且层次较低.以前论坛中,Qullien很令人印象深刻,但愿他能在国外闯出一片天空.现在 基础数学版代数&数论子版中那几个讨论代数几何的还不错.不期望目前论坛出现很多高层次高手,高层次高手应该站在好课题上高观点讨论数学,出 现这样的网友,看他们的言论非常过

Y组合子 Y组合子的用处 作者:王霄池链接:https://www.zhihu.com/question/21099081/answer/18830200来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. Y组合子的用处是使得 lambda 表达式不需要名字. 如你所说,阶乘函数可以这样定义: let F = lambda n. n==0 ? 1 : n*(F n-1) 当我们需要调用的时候,我们只需要这样写就可以了: F 4 但你有没有想过,如果我们没有 let 这

简介: 导演: Robin Dashwood编剧: Marcus du Sautoy主演: Marcus du Sautoy类型: 纪录片官方网站: www.bbc.co.uk/programmes/b00dxjls制片国家/地区: 英国语言: 英语首播: 2008-10-06集数: 4单集片长: 60分钟又名: BBC - 数学的故事IMDb链接: tt1926910 主要内容: 数学是研究数量.结构.变化以及空间模型等概念的一门学科.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数.计算.量度和对物体形状

Internet Engineering Task Force (IETF) D. Hardt, Ed.Request for Comments: 6749 MicrosoftObsoletes: 5849 October 2012Category: Standards TrackISSN: 2070-1721 OAuth 2.0授权框架 文摘 OAuth 2.0授权框架允许第三方 应用程序获得有限的访问HTTP服务,要么 代表一个资源所有者通过编排一个批准的交互 资源所有者之间的HTTP服务,

计算机的基本原理(Week 1) 第一次数学危机 公元前500年,毕达哥拉斯学派,他们相信数是万物的本源:一切数均可表示成整数或者整数之比 然而毕达哥拉斯证明了勾股定理,某些直角三角形的三边比不能用整数表达 希帕索斯悖论:边长为1的正方形,对角线? 危机的缓解:比例论,使用几何方法避开无理数 危机的解决:实数理论的建立 第二次数学危机 微积分:牛顿和莱布尼兹,建立在**无穷小****分析之上 贝克莱悖论:无穷小一会儿是0,一会儿不是0,像一个幽灵~ 危机的缓解:重建实数理论 新的问题:魏尔斯特拉

八数码难题 ——!x^n+y^n=z^n 我在此只说明此题的一种用BFS的方法,因为本人也是初学,勉勉强强写了一个单向的BFS,据说最快的是IDA*(然而蒟蒻我不会…) 各位如果想用IDA*的可以看看这位大佬的这篇文章: http://www.cnblogs.com/ZYBGMZL/p/6852733.html 接下来是我的方法,用luogu的跑了最慢是200ms,感觉还行把. 题目描述 在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字.棋盘中留有一个空格,空格用0来表示.空格周围

这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像.图形颜色是白色,背景色为黑色,使用最基本的黑与白以表现分形图形. (1)科赫(Koch)雪花   (2)列维(levy)曲线   (3)龙形曲线(Dragon Curve)   (4)C折线   (5)谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形   (6)谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯   (7)谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体   (8)拆分三角形   (9)分形树(Tree)   (10)分形二叉树(Binary Tree)    (

  这么好玩的问题,没人回答说不过去.不懂电子元件的码农我要强答一发了.太学术的我不会,你们也听不懂.所以臭不要脸非常不严谨地科普一记.说错不许打我.另外关于这个问题,推荐<编码 (豆瓣)>这本书,挺薄的.当<十万个为什么>看,好奇的同学一晚上就能搞明白. 第一季 继电器 先不要扯什么图灵,冯诺依曼这些先贤.因为他们都太遥远.计算机一切计算的源头其实是源自一个非常非常中二的东西:“继电器(Relay)”.继电器是什么鬼?看下图, 其实就是一个线圈利用电磁感应做成的电磁铁.原理和“电

首先,原文链接.(这篇文章让我第一次有了感谢腾讯,感谢微信,感谢微信公众号的冲动.总之,非常感谢作者的分享.) 然后:结论图如下 担心万一哪天原网站把这篇文章下线,所以原文内容复制过来. 澄清P问题.NP问题.NPC问题的概念 这或许是众多OIer最大的误区之一. 你会经常看到网上出现“这怎么做,这不是NP问题吗”.“这个只有搜了,这已经被证明是NP问题了”之类的话.你要知道,大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题.他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念.NP问题并不是那种“只有搜才

本书名为<<暗时间>>,个人觉得是一个非常好的名字:1.迷茫的大学生有多少的业余时间,但又浪费多少的业余时间,浪费的这莫多时间就如同人在黑夜中一样,大脑是在休息的状态.这是第一层意思2.黑暗过后便是黎明,黑暗时间是痛苦,就好比我们的人生总要经历磨难才能成功一样,只有闯过黑暗才能见到黎明.3.我们生活在黑暗的时间里,但我们人有思维,有mind,我们能通过我们的mind 我们的idea让这黑暗变得不在黑暗 以上算一些题外的话吧,纯属个人见解.讲一个事实:1.这本书我是分两次才把它读完的

本文是对函数式编程范式的系列文章从而拉开了与以下延续一个. 介绍 在JavaScript中,函数只是对象.因此,可以构造函数,作为参数传递,从函数返回或分配给变量.因此,JavaScript具有一流的功能.更准确地说,JavaScript支持以下内容: 高阶函数参数 产生高阶函数 嵌套函数 匿名功能 关闭 部分申请(ECMAScript 5) 通过函数表示数据 我们S是任何元素的集合a,b,c...(例如,桌子上的书本或欧几里得平面的点),并让S'是这些元素的任意子集(例如,桌子上的书本绿色或点

第一步操作:将区间 $[0,1]$ 中去掉开区间 $(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$ 后,就形成了两个不交闭区间.于是这两个不交闭区间中至少有两个元素,正好是集合 $\{1\}$ 的幂集的基数. 第二步操作:形成 $4$ 个不交闭区间,正好是集合 $\{1,2\}$ 的幂集的基数. $$\vdots$$ 第 $n$ 步操作:形成 $2^n$ 个不交闭区间,正好是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的幂集的基数. 于是,经过可数步操作后,形成的 Cantor 三分集.存

Altium 分形天线设计 程序运行界面 Cantor三分集 Koch雪花 Sierpinski垫片 源代码: Iter_Num = 4     'diedai PI = 3.1415926 Call Client.StartServer("PCB") PcbFileName = "PCB1.PcbDoc" Set Document  = Client.OpenDocument("PCB", PcbFileName) If Not (Docume