普利斯记号 以下以"人"代指受条件约束的元素. \(K(x)\)表示刚好\(x\)人满足条件的方案数. \(S(x)\)表示至少\(x\)人满足条件的方案数. \(C(x)\)表示任选\(x\)人满足条件,其他人任意的方案数. 则显然有\(S(0)=C(0)=K(0)+S(1)=所有人任意的方案数\). 注意\(S\)与\(C\)的不同处.比如大小为\(3\)的集合,条件为选择其子集,则\(S(1)=7\),但\(C(1)=12\). 容斥原理 \[K(0)=\sum_{i=0}^n(

题目描述 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k 输出格式: 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 输出样例#1: 复制 14 3 说明 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤500

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 考虑计算不是连通图的方案,乘上容斥系数来进行容斥. 可以枚举子集划分(复杂度是O(Bell)).就是 dfs ,记录已经有了几个集合,枚举当前元素放在哪个集合里(给它标一个 id )或者当前元素自己开一个集合. 然后就有了限制:不同点集之间不能有边.本来想限制同一点集必须是连通的,但不好限制,所以就不限制了,把这部分的影响算在容斥系数里. 如果限制不同点集之间不能有边,可以考虑高斯消

题面 传送门 题解 复杂度比较迷啊-- 以下以\(n\)表示颜色总数,\(m\)表示总的卡牌数 严格\(k\)对比较难算,我们考虑容斥 首先有\(i\)对就代表整个序列被分成了\(m-i\)块互不相同的部分,那么我们从被分成了多少块这个角度来考虑 设\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)中颜色被分成了\(j\)块的方案(这里的\(j\)块不一定满足相邻两块颜色不同),那么转移就是 \[f_{i,j}=\sum_k f_{i-1,j-k}{a_i-1\choose k-1}{j\choose

"#"代表不能放骨牌的地方,"."是可以放 500*500的矩阵,q次询问 开两个dp数组,a,b,a统计横着放的方案数,b表示竖着放,然后询问时O(1)的,容斥一下, 复杂度O(n^2+q) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cmat

Description 上帝说,不要圆,要方,于是便有了这道题.由于我们应该方,而且最好能够尽量方,所以上帝派我们来找正方形 上帝把我们派到了一个有N行M列的方格图上,图上一共有(N+1)×(M+1)个格点,我们需要做的就是找出这些格点形 成了多少个正方形(换句话说,正方形的四个顶点都是格点).但是这个问题对于我们来说太难了,因为点数太多 了,所以上帝删掉了这(N+1)×(M+1)中的K个点.既然点变少了,问题也就变简单了,那么这个时候这些格点组成 了多少个正方形呢? Input 第一行三个整数

1248: HH的军训 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 95  解决: 11 [提交][状态][讨论版] 题目描述 大学里,最难忘的事情莫过于军训了,白白的HH童鞋就被无情的晒黑了,话说军训期间,最怕的就是被教官逗了,俗话说:珍爱生命,远离教官.教官总爱让同学们站方阵,由于同学很多,难免会有前面的同学挡着后面的同学,为了远离教官,大家都希望自己站的位置教官看不到自己,现在假如同学们站在一个有坐标点的矩阵上,同学们都站在每一组整数点上,而教官站在坐标(0,0)上,请问此

题目描述 KJDH是个十分善于探索的孩子,有一天他把分子分母小于等于n的最简分数列在了纸上,他想找到这些分数里第k小的数,这对于KJDH来说当然是非常轻易,但是KJDH最近多了很多妹子,他还要去找妹子聊天,所以这个任务就交给你了. 输入 输入文件只有一行,两个数n,k,保证输入合法. 输出 输出文件包含两个用空格隔开的数,x,y,表示第k小的分数x/y. 样例输入 5 6 100 200 样例输出 3 5 6 91 提示 n=5时,有这些分数1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5

2393: Cirno的完美算数教室 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 652  Solved: 389[Submit][Status][Discuss] Description ~Cirno发现了一种baka数,这种数呢~只含有2和⑨两种数字~~ 现在Cirno想知道~一个区间中~~有多少个数能被baka数整除~ 但是Cirno这么天才的妖精才不屑去数啦 只能依靠聪明的你咯. Input 一行正整数L R ( 1 < L < R

题目大意 给你一个无向图,有\(m\)个询问,每次给你一个点\(x\)和一个点集\(S\),问你从\(x\)开始走,每次从一个点随机的走到与这个点相邻的点,问你访问\(S\)中每个点至少一次的期望步数是多少. \(n\leq 18,m\leq 100000\) 题解 有个东西叫min-max容斥: \[ \max(S)=\sum_{T\subseteq S,T\neq \varnothing}{(-1)}^{|T|+1}\min(T) \] 这道题中,\(\min(S)\)是从点\(x\)开始走

题意 定义两个结点数相同的图 \(G_1\) 与图 \(G_2\) 的异或为一个新的图 \(G\) ,其中如果 \((u, v)\) 在 \(G_1\) 与 \(G_2\) 中的出现次数之和为 \(1\) , 那么边 \((u, v)\) 在 \(G\) 中, 否则这条边不在 \(G\) 中. 现在给定 \(s\) 个结点数相同的图 \(G_{1...s}\) , 设 \(S = {G_1, G_2, \cdots , G_s}\) , 请问 \(S\) 有多少个子集的异或为一个连通图? \(n

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 7732  Solved: 3750 [Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000

BZOJ 洛谷 图基本来自这儿. 看到这种计数问题考虑容斥.\(Ans=\) 没有限制的正方形个数 - 以\(i\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j\)为顶点的正方形个数 - 以\(i,j,k\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j,k,l\)为顶点的正方形个数,\(i,j,k,l\)都代表不同的坏点. 其实说,\(Ans=\) 至少包含\(0\)个坏点的正方形个数 - 至少包含\(1\)个坏点的正方形个数 + 至少包含\(2\)个的个数 - 至少包含\(3\)个的个数 + 至少包含\(4\

题意1:问你一个串有几个不连续子序列(相同字母不同位置视为两个) 题意2:问你一个串有几种不连续子序列(相同字母不同位置视为一个,空串视为一个子序列) 思路1:由容斥可知当两个边界字母相同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + dp[i + 1][j - 1] + 1;当两个字母不同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1].然后区间DP

题意:在0~n-1个数里选m个数和为k,数字可以重复选: 如果是在m个xi>0的情况下就相当于是将k个球分割成m块,那么很明显就是隔板法插空,不能为0的条件限制下一共k-1个位置可以选择插入隔板,那么也就是说一共有C(k-1, m-1)种组合(m-1是因为要m块只要m-1个隔板): 回到这题,我们要求的并不是m个xi>0.而是xi>=0,但是隔板之间又不能为空,最少也是1,那就让m块每块都有一个球就好了,这样最少为1个的隔板间也就相当于是0个:但是此时的隔板插空处就又增加了,那么此时就变

题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分

题面 传送门 前置芝士 矩阵树,基本容斥原理,生成函数,多项式\(\exp\) 题解 我也想哭了--orz rqy,orz shadowice 我们设\(T1,T2\)为两棵树,并定义一个权值函数\(w(T1,T2)=y^{n-|T1\cap T2|}\),其中\(|T1\cap T2|\)为两棵树共同拥有的边的数目 显然,\(w(T1,T2)\)就是两棵树在该情况下的方案个数,因为\(T1\cap T2\)后的图中每个连通块只能用同一种颜色,而\(n-|T1\cap T2|\)就是连通块个数

Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5254    Accepted Submission(s): 2676Special Judge Problem Description In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful

[BZOJ4927]第一题 Description 给定n根直的木棍,要从中选出6根木棍,满足:能用这6根木棍拼 出一个正方形.注意木棍不能弯折.问方案数. 正方形:四条边都相等.四个角都是直角的四边形. Input 第一行一个整数n. 第二行包含n个整数ai,代表每根木棍的长度. n ≤ 5000, 1 ≤ ai ≤ 10^7 Output 一行一个整数,代表方案数. Sample Input 8 4 5 1 5 1 9 4 5 Sample Output 3 题解:这...这不是沈阳集训的原

描述 给一个整数N,请你求出以N为分母的最简(既约)真分数中第K小的是多少? 输入 两个整数N个K. 对于30%的数据,1 <= N <= 1000000 对于100%的数据,1 <= N <= 10000000000 且 1 <= K <= φ(N).其中φ(N)是欧拉函数,也即1~N中与N互质的数的个数. 输出 一个整数表示答案的分子 样例输入 100 10 样例输出 23 思路: 显然和欧拉函数关系不大...开始思路已经很接近了.分解质因子,然后二分1到Mid中与

传送门 求第$k$个没有完全平方数因数的数 一开始是想筛一波莫比乌斯函数,然后发现时间复杂度要炸 于是老老实实看了题解 一个数的排名$k=x-\sum_{i=1}^{x}{(1-|\mu(i)|)}$ 因为$k$是不降的,所以我们可以考虑二分 那么如何计算区间$[1,x]$的无完全平方数因数的数的个数嘞? 我们可以考虑计算有平方因数的数的个数再减掉就可以了 那么这个可以用一个容斥计算,就是0个完全平方数因数的个数(即1的倍数)-1个完全平方数因数个数(即4,9,16...的倍数)+2个... 然