LR(对数几率回归) 函数为\(y=f(x)=\frac{1}{1+e^{-(w^{T}x+b)}}\). 由于输出的是概率值\(p(y=1|x)=\frac{e^{w^{T}x+b}}{1+e^{w^{T}x+b}},p(y=0|x)=\frac{1}{1+e^{w^{T}x+b}}\),所以求解使用极大似然估计来求解参数\(w,b\). 为了方便表示,记\(\widehat{w}=(w;b),\widehat{x}=(x;1)\) 写出似然函数\[\prod_{i=1}^{m}p(y=1|\

目录 一.对数几率和对数几率回归 二.Sigmoid函数 三.极大似然法 四.梯度下降法 四.Python实现 一.对数几率和对数几率回归   在对数几率回归中,我们将样本的模型输出\(y^*\)定义为样本为正例的概率,将\(\frac{y^*}{1-y^*}\)定义为几率(odds),几率表示的是样本作为正例的相对可能性.将几率取对便可以得到对数几率(log odds,logit). \[logit=\log\frac{y^*}{1-y^*} \]   而对数几率回归(Logistic Reg

本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法(LDA)对数据集(西瓜3.0)进行分类.其中在对数几率回归法中,求解最优权重W时,分别使用梯度下降法,随机梯度下降与牛顿法. 代码如下: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Date : 2017-05-09 15:03:50 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) # @Link : ${link} # @Version : $Id$ import numpy a

目录 1. 对数几率回归 1.1 求解 ω 和 b 2. 对数几率回归进行垃圾邮件分类 2.1 垃圾邮件分类 2.2 模型评估 混淆举证 精度 交叉验证精度 准确率召回率 F1 度量 ROC AUC 1. 对数几率回归 考虑二分类任务,其输出标记 \(y \in \{0, 1\}\),记线性回归模型产生的预测值 \(z=\boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x} + b\) 是实值,于是我们需要一个将实值 \(z\) 转换为 \(0/1\) 的 \(g^{-}(\cdot)\)

写在前面:在本篇博客中,旨在对线性回归从新的角度考虑,然后引入解决线性回归中会用到的最大似然近似(Maximum Likelihood Appropriation-MLA) 求解模型中的参数,以及梯度下降法解决MLA.然后分析加入不同范数(L0, L1, L2)对线性回归的影响.其次,另外一个重点是Logistic回归,他们分别用来 做回归和分类.线性回归与Logistic回归的区别,以及由Logistic回归引出的SoftMax回归及其用途. 一.线性回归 (1)残差 对于线性回归模型,我们一

先收藏............ 本文为笔者在学习周志华老师的机器学习教材后,写的课后习题的的编程题.之前放在答案的博文中,现在重新进行整理,将需要实现代码的部分单独拿出来,慢慢积累.希望能写一个机器学习算法实现的系列. 本文主要包括: 1.logistics回归 2.python库: numpy matplotlib pandas 使用的数据集:机器学习教材上的西瓜数据集3.0α Idx density ratio_sugar label 1 0.697 0.46 1 2 0.774 0.376

[TOC] 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ 极大似然估计 一.最大似然原理 二.极大似然估计 极大似然估计是建立在最大似然原理的基础上的一个统计方法.极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即"模型已定,参数未知".通过观察若干次实验的结果,利用实验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率最大,则称为极大似然估计. 简

首先,逻辑回归是一个概率模型,不管x取什么值,最后模型的输出也是固定在(0,1)之间,这样就可以代表x取某个值时y是1的概率 这里边的参数就是θ,我们估计参数的时候常用的就是极大似然估计,为什么呢?可以这么考虑 比如有n个x,xi对应yi=1的概率是pi,yi=0的概率是1-pi,当参数θ取什么值最合适呢,可以考虑 n个x中对应k个1,和(n-k)个0(这里k个取1的样本是确定的,这里就假设前k个是1,后边的是0.平时训练模型拿到的样本也是确定的,如果不确定还要排列组合) 则(p1*p2*...

1.背景知识 1.1 插值.拟合.回归和预测 插值.拟合.回归和预测,都是数学建模中经常提到的概念,而且经常会被混为一谈. 插值,是在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点. 插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值. 拟合,是用一个连续函数(曲线)靠近给定的离散数据,使其与给定的数据相吻合. 因此,插值和拟合都是根据已知数据点求变化规律和特征相似的近似曲线的过程,但是插值要求近似曲线完全经过给定的数据点,

它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,极大似然原理的直观想法是,一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,... ,若在一次试验中,结果A出现了,那么可以认为实验条件对A的出现有利,也即出现的概率P(A)较大.极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明.设甲箱中有99个白球,1个黑球:乙箱中有1个白球．99个黑球.现随机取出一箱,再从抽取的一箱中随机取出一球,结果是黑球,这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的.一般说来,事件A发生的概

Sklearn简介 Scikit-learn(sklearn)是机器学习中常用的第三方模块,对常用的机器学习方法进行了封装,包括回归(Regression).降维(Dimensionality Reduction).分类(Classfication).聚类(Clustering)等方法.当我们面临机器学习问题时,便可根据下图来选择相应的方法. Sklearn具有以下特点: 简单高效的数据挖掘和数据分析工具 让每个人能够在复杂环境中重复使用 建立NumPy.Scipy.MatPlotLib之上 代

一.基础理解 使用逻辑回归算法训练模型时,为模型引入多项式项,使模型生成不规则的决策边界,对非线性的数据进行分类: 问题:引入多项式项后,模型变的复杂,可能产生过拟合现象: 方案:对模型正则化处理,损失函数添加正则项(αL2),生成新的损失函数,并对新的损失函数进行优化: 优化新的损失函数: 满足了让原来的损失函数尽量的小: 另一方面,对于 L2 正则项(包含参数 θ 值),限制 θ 的大小: 引入了参数 α ,调节新的损失函数中两部分(原损失函数和 L2 正则项)的重要程度:当然也可以引入 α

logistic函数,也称sigmoid函数,概率分布函数.给定特定输入,计算输出"success"的概率,对回题回答"Yes"的概率.接受单个输入.多维数据或训练集样本特征,可以用线性回归模型表达式合并成单值. 损失函数可以使用平方误差.训练集"Yes"代表100%概率或输出值1的概率.损失刻画特定样本模型分配小于1值概率."No"概率值0.损失是模型分配样本概率值并取平方.平方误差惩罚与损失同数量级情形.输出与期望相差太远

https://blog.csdn.net/zhy8623080/article/details/73188671  也即softmax公式

回归是最重要的统计和机器学习工具之一. 我们认为机器学习的旅程从回归开始并不是错的. 它可以被定义为使我们能够根据数据做出决定的参数化技术,或者换言之,允许通过学习输入和输出变量之间的关系来基于数据做出预测. 这里,依赖于输入变量的输出变量是连续值的实数. 在回归中,输入和输出变量之间的关系很重要,它有助于我们理解输出变量的值随输入变量的变化而变化. 回归常用于预测价格,经济,变化等. 在Python中构建回归器 在本节中,我们将学习如何构建单一以及多变量回归器. 线性回归器/单变量回归器 让我

1.读取数据文件 回归分析问题所用的数据都是保存在数据文件中的,首先就要从数据文件读取数据. 数据文件的格式很多,最常用的是 .csv,.xls 和 .txt 文件,以及 sql 数据库文件的读取 . 使用 pandas 从数据文件导入数据的程序最为简单,示例如下: (1)读取 .csv 文件: df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig") # e

Logistic回归 算法优缺点: 1.计算代价不高,易于理解和实现2.容易欠拟合,分类精度可能不高3.适用数据类型:数值型和标称型 算法思想: 其实就我的理解来说,logistic回归实际上就是加了个sigmoid函数的线性回归,这个sigmoid函数的好处就在于,将结果归到了0到1这个区间里面了,并且sigmoid(0)=0.5,也就是说里面的线性部分的结果大于零小于零就可以直接计算到了.这里的求解方式是梯度上升法,具体我就不扯了,最推荐的资料还是Ng的视频,那里面的梯度下降就是啦,只不过一

0.鸢尾花数据集 鸢尾花数据集作为入门经典数据集.Iris数据集是常用的分类实验数据集,由Fisher, 1936收集整理.Iris也称鸢尾花卉数据集,是一类多重变量分析的数据集.数据集包含150个数据集,分为3类,每类50个数据,每个数据包含4个属性.可通过花萼长度,花萼宽度,花瓣长度,花瓣宽度4个属性预测鸢尾花卉属于(Setosa,Versicolour,Virginica)三个种类中的哪一类. 在三个类别中,其中有一个类别和其他两个类别是线性可分的.另外.在sklearn中已内置了此数据集

1.时间复杂度 常数时间的操作:一个操作如果和数据量没有关系,每次都是固定时间内完成的操作,叫做常数操作. 时间复杂度为一个算法流程中,常数操作数量的指标.常用O(读作big O)来表示. 具体来说,在常数操作数量的表达式中,只要高阶项,不要低阶项,也不要高阶项的系数,剩下的部分如果记为f(N),那么时间复杂度为O(f(N)). 评价一个算法流程的好坏,先看时间复杂度的指标,然后再分析不同数据样本下的实际运行时间,也就是常数项时间. 例子一:理解时间复杂度 一个简单的理解时间复杂度的例子 一个有

1. tf.matmul(X, w) # 进行点乘操作 参数说明:X,w都表示输入的数据, 2.tf.equal(x, y) # 比较两个数据对应位置的数是否相等,返回值为True,或者False 参数说明:x,y表示需要比较的两组数 3.tf.cast(y, 'float') # 将布尔类型转换为数字类型 参数说明:y表示输入的数据,‘float’表示转换的数据类型 4.tf.argmax(y, 1) # 返回每一行的最大值的索引 参数说明:y表示输入数据,1表示每一行的最大值的索引,0表示每