http://blog.csdn.net/xmu_jupiter/article/details/50936177 最近在写毕业论文,由于EM算法在我的研究方向中经常用到,所以把相关的资料又拿出来看了一下,有了一些新的理解与感悟.在此总结一下. EM算法即“期望极大算法”.学过机器学习的朋友都知道EM算法分两步:E步求期望,M步求极大.但是期望是求谁的期望,极大是求谁的极大呢?这里面其实有两种解读角度. “通俗”角度 通俗角度的话,求极大肯定是求似然函数的极大了,而且一般都是对数似然.我们一般解

斯坦福大学机器学习,EM算法求解高斯混合模型.一种高斯混合模型算法的改进方法---将聚类算法与传统高斯混合模型结合起来的建模方法, 并同时提出的运用距离加权的矢量量化方法获取初始值,并采用衡量相似度的方法来融合高斯分量.从对比结果可以看出,基于聚类的高斯混合模型的说话人识别相对于传统的高斯混合模型在识别率上有所提高. ------------------------------ 高斯模型有单高斯模型(SGM)和混合高斯模型(GMM)两种. (1)单高斯模型: 为简单起见,阈值t的选取一般靠经验值

机器学习算法-GMM和EM算法 目录 机器学习算法-GMM和EM算法 1. GMM模型 2. GMM模型参数求解 2.1 参数的求解 2.2 参数和的求解 3. GMM算法的实现 3.1 gmm类的定义和实现 3.2 测试 4. EM算法 1. GMM模型 ​ 聚类问题是一个经典的无监督任务,其目标是将 \(N\) 个 \(D\) 维数据 \(\{\bf{x}_i\}_{i=1}^N\) 分成\(K\)个簇,使得每个簇中的样本尽可能相似.GMM算法对数据分布做了一些假设: 第\(k\)个簇数据点

最大期望算法(EM) K均值算法很easy(可參见之前公布的博文),相信读者都能够轻松地理解它. 但以下将要介绍的EM算法就要困难很多了.它与极大似然预计密切相关. 1 算法原理 最好还是从一个样例開始我们的讨论.如果如今有100个人的身高数据,并且这100条数据是随机抽取的. 一个常识性的看法是.男性身高满足一定的分布(比如正态分布),女性身高也满足一定的分布.但这两个分布的參数不同. 我们如今不仅不知道男女身高分布的參数,甚至不知道这100条数据哪些是来自男性.哪些是来自女性.这正符合聚类问

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子 6.适用场合 内容: 1.算法概述 k-means算法是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点. 2.算法推导 2.1 k-means 计算过程: 深入:如何验证收敛: 我们定义畸变函数(distortion function)如下: J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和.K-means是要将J调整到最小.假设当前J没有达到最小值,那么首先可以固定每

EM算法总结 - The EM Algorithm EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那

转自:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8198352 在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gauss

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(1) : K-means算法 1. 简介 K-means算法是一类无监督的聚类算法,目的是将没有标签的数据分成若干个类,每一个类都是由相似的数据组成.这个类的个数一般是认为给定的. 2. 原理 假设给定一个数据集$\mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_N \}$, 和类的个数K

1. 概述 本节将介绍两类问题的不同解决方案.其一是通过随机的搜索算法对某一函数的取值进行比较,求取最大/最小值的过程:其二则和积分类似,是使得某一函数被最优化,这一部分内容的代表算法是EM算法.(书中章节名称为Optimization) 2. 随机搜索 对于优化,一本很有名的书是Stephen Boyd 的凸优化(Convex Optimization).但看过的人可能思维会受到一点限制.最简单.最基本的求最大/最小值的算法,除了直接求解,就是把所有的可能值枚举出来,然后求最大/最小就可以了,

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么 特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然

不同于其它的机器学习模型,EM算法是一种非监督的学习算法,它的输入数据事先不需要进行标注.相反,该算法从给定的样本集中,能计算出高斯混和参数的最大似然估计.也能得到每个样本对应的标注值,类似于kmeans聚类(输入样本数据,输出样本数据的标注).实际上,高斯混和模型GMM和kmeans都是EM算法的应用. 在opencv3.0中,EM算法的函数是trainEM,函数原型为: bool trainEM(InputArray samples, OutputArray logLikelihoods=n

原创博客,转载请注明出处 Leavingseason http://www.cnblogs.com/sylvanas2012/p/5053798.html EM框架是一种求解最大似然概率估计的方法.往往用在存在隐藏变量的问题上.我这里特意用"框架"来称呼它,是因为EM算法不像一些常见的机器学习算法例如logistic regression, decision tree,只要把数据的输入输出格式固定了,直接调用工具包就可以使用.可以概括为一个两步骤的框架: E-step:估计隐藏变量的概

参考文献:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620 极大似然估计 已知样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,极大似然估计估计就是把待估参数看做是确定性的量,只是其取值未知.最佳估计就是使得产生当前样本的概率最大下的参数值. 贝叶斯估计 已知样本满足某种概率分布,但参数未知.贝叶斯估计把待估参数看成符合某种先验概率分布的随机变量.对样本进行观测的过程就是把先验概率密度转化为后验概率密度,这样就利用样本信息修正了对参数的初始估

在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gaussian 称为一个"Component",这些 Component 线性加成在一起就组成了 GMM 的概率密度函

GMM及EM算法 标签(空格分隔): 机器学习 前言: EM(Exception Maximizition) -- 期望最大化算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计: GMM(Gaussian Mixture Model) -- 高斯混合模型,是一种多个高斯分布混合在一起的模型,主要应用EM算法估计其参数: 本篇博客首先从简单的k-means算法给出EM算法的迭代形式,然后用GMM的求解过程给出EM算法的宏观认识:最后给出EM的标准形式,并分析EM算法为什么收敛. K-Means Cl

EM算法有很多的应用: 最广泛的就是GMM混合高斯模型.聚类.HMM等等. The EM Algorithm 高斯混合模型(Mixtures of Gaussians)和EM算法 EM算法 求最大似然函数估计值的一般步骤: (1)写出似然函数: (2)对似然函数取对数,并整理: (3)求导数,令导数为0,得到似然方程: (4)解似然方程,得到的参数即为所求. 期望最大化算法(EM算法): 优点: 1. 简单稳定: 2. 通过E步骤和M步骤使得期望最大化,是自收敛的分类算法,既不需要事先设定类别也

# coding:utf-8 import numpy as np def qq(y,alpha,mu,sigma,K,gama):#计算Q函数 gsum=[] n=len(y) for k in range(K): gsum.append(np.sum([gama[j,k] for j in range(n)])) return np.sum([g*np.log(ak) for g,ak in zip(gsum,alpha)])+\ np.sum([[np.sum(gama[j,k]*(np.

转自:http://www.cnblogs.com/rocketfan/archive/2011/07/03/2096953.html 主要记录下几个文章博客内容 A Note on EM Algorithm for Probabilistic Latent SemanticAnalysis(翟成祥的NOTE) A Note on EM Algorithm and PLSA(一个中文比较好的总结 by Xinyan Lu) 注意这两个是一个思路 Probabilistic Latent Sema

极大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一.说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值.      我们先来假设这样一个问题:要求解人群(100人)中男女身高的分布,这里很明显有两种分布,男和女,但是事先我们并不知道他们服从哪种分布,而且

简单易学的机器学习算法——EM算法 一.机器学习中的参数估计问题 在前面的博文中,如“简单易学的机器学习算法——Logistic回归”中,采用了极大似然函数对其模型中的参数进行估计,简单来讲即对于一系列样本,Logistic回归问题属于监督型学习问题,样本中含有训练的特征以及标签,在Logistic回归的参数求解中,通过构造样本属于类别和类别的概率: 这样便能得到Logistic回归的属于不同类别的概率函数: 此时,使用极大似然估计便能够估计出模型中的参数.但是,如果此时的标签是未知的,称为隐变