int f(int n,int p) { ) ; return f(n/p,p) + n/p; } https://www.xuebuyuan.com/2867209.html 求组合数C(n,m)(modp) C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) ,只要对分子和分母分别分解素因子,然后因为C(n,m)肯定是整数,所以C(n,m)肯定可以表示成p1^t1*p2^t2*......pi^ti的形式,只要拿分子素因子的幂减去分母对应的素因子的幂即可.

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答

题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数,l.r. 输出格式: 一行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 233 2333 输出样例#1: 1056499 输入样例#2: 2333333333 2333666666 输出样例#2: 153096296 说明 对于30%的数据,. 对于60%的数据,.

P2043 质因子分解 题目描述 对N!进行质因子分解. 输入输出格式 输入格式: 输入数据仅有一行包含一个正整数N,N<=10000. 输出格式: 输出数据包含若干行,每行两个正整数p,a,中间用一个空格隔开.表示N!包含a个质因子p,要求按p的值从小到大输出. 因为\(N\)的范围比较小,我们考虑将范围内的质数打表打出来.因为一个数有唯一质数分解,分解为有限个质数的乘积,所以我们对每一个\(N\!\)的因子进行质数分解,将所有因数答案累计即可 附:线性筛 int prime[maxn], t

题目链接:http://poj.org/problem?id=1845 定义: 满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元. 为什么要有乘法逆元呢? 当我们要求(a/b) mod p的值,且a很大,无法直接求得a/b的值时,我们就要用到乘法逆元. 我们可以通过求b关于p的乘法逆元k,将a乘上k再模p, 即(a*k) mod p.其结果与(a/b) mod p等价.  题目解析:让求a^b的因子和modk,因为是大数没法直接求,因为求因子和函数是乘性函数,所以首先要质因子分解,化成

P2043 质因子分解 对$n!$进行质因数分解的一种高效算法 首先,筛出$<=n$的素数 蓝后,对$n$反复除以$prime$,同时$cnt+=n/prime$ $n!$中含有该$prime$的个数即为$cnt$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register using namespace std; #define N 10002 int n,v[N],pri[

题意: 找出一个集合中的最大独立集,任意两数字之间不能是素数倍数的关系. 思路: 最大独立集,必然是二分图. 最大数字50w,考虑对每个数质因子分解,然后枚举所有除去一个质因子后的数是否存在,存在则建边,考虑到能这样建边的数一定是质因子个数奇偶不同,所以相当于按奇偶区分建立了二分图,然后求二分图最大匹配,得到最大独立集就行了. 有一点这个题数据比较大,直接匈牙利炸了,要Hopcroft-Karp优化才能过. #include <iostream> #include <cstring>

题目描述 对N!进行质因子分解. 输入输出格式 输入格式: 输入数据仅有一行包含一个正整数N,N<=10000. 输出格式: 输出数据包含若干行,每行两个正整数p,a,中间用一个空格隔开.表示N!包含a个质因子p,要求按p的值从小到大输出. 输入输出样例 输入样例#1: 10 输出样例#1: 2 8 3 4 5 2 7 1 说明 10!=3628800=(2^8)*(3^4)*(5^2)*7  质因数分解.. #include<cstdio> ; int n; int cnt[maxn]

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1138 1138 - Trailing Zeroes (III)    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 1336 - Sigma Function    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ).

题解:其实就是求n个数的lcm,由于数据特别大,求lcm时只能用质因子分解的方法来求. 质因子分解求lcm.对n个数每个数都进行质因子分解,然后用一个数组记录某个质因子出现的最大次数.然后累乘pow(x,cnt),即质因子x出现了cnt次. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll arr[N]; ll mp[N]; ll ksm(ll a,ll b){ ll res=; while(b)

题目:传送门. 题意:将一个A进制下的有限小数转化为B进制看是否仍为有限小数. 题解:一个A进制的小数可以下次 左移动n位变成A进制整数然后再将其转化为B进制即可 即B^m/A^n要整除,因此A的质因子B必须得全部含有. #include <iostream> #include <math.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <std

其中k为任意质因子,因为a的数值不确定,所有k的值可以任意选择. 以下代码用于求出m!: #include<bits/stdc++.h> LL getpow(LL n,LL k) { LL c; while(n) { c+=n/k; n/=k; } return c;///c表示m! }

m^k就是让m的每个质因子个数都增加了k倍 求m的质因子 在n!中增加了多少倍就好了,因为m^k 表示每一个质因子增加相同的倍数k  所以我们需要找到增加倍数最小的那个..短板效应  其它质因子多增加的倍数都合并一下 就是n!的另一个因数了 其他的乘到一起 就是N了... 因为n!的很大..但n!是从1到n的乘积 所以从1到n的这些数所包含的质因子P1 P2 P3 ```Pc  个数的和就是 n!中对应质因子的个数.. 我这种蒟蒻就只适合做模板图论.... #include <iostream>

x = lcm/gcd,假设答案为a,b,那么a*b = x且gcd(a,b) = 1,因为均值不等式所以当a越接近sqrt(x),a+b越小. x的范围是int64的,所以要用Pollard_rho算法去分解因子.因为a,b互质,所以我们把相同因子一起处理. 最多16个不同的因子:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 乘积为 614889782588491410, 乘上下一个质数53会爆int64范围. 所以剩下暴力枚举一下就好. #include

题意:一个数不是质数,其质因子的每位加起来等于该数的每位加起来. /* 题意:一个数的所有质因子的每位相加起来等于该数的每位相加起来且该数不能是质数,那么就是史密斯数 tip:对于分解质因子,只需要判断到i*i <= n(百度), 否则超时. */ #include <iostream> using namespace std; int GetSum(int n) { ; while (n) { s += n %; n /= ; } return s; } bool Smith(int

读入一个自然数,将nn分解为质因子连乘的形式输出. Input 有多组测试数据.输入的第一行是整数TT(0<T≤10000),表示测试数据的组数.每一组测试数据只有一行,包含待分解的自然数nn.该行没有其它多余的符号.1<n<2^31 Output 对应每组输入,输出一行分解结果,具体样式参看样例.该行不能有其它多余的符号. Sample input and output Sample Input Sample Output 3 756 2 2093333998 756=2*2*3*3*

CF EDU 1101D GCD Counting 题意 有一颗树,每个节点有一个值,问树上最长链的长度,要求链上的每个节点的GCD值大于1. 思路 由于每个数的质因子很少,题目的数据200000<2*3*5*7*11*13*17=510510.所以每个节点的质因子个数不多.那么树形DP的时候直接枚举每种因子即可. //#pragma GCC optimize(3) //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") /

好题! /* gi=c^i * fi gi=gi-1 * gi-2 * gi-3 把g1,g2,g3质因数分解 g1=p1^e11 * p2^e12 * p3^e13 ... pk^e1k g2=p1^e21 * p2^e22 * p3^e23 ... pk^e2k g3=p1^e31 * p2^e32 * p3^e33 ... pk^e3k 然后构造初始矩阵 e11 e12 e13 ... e1k e21 e22 e23 ... e2k e31 e32 e33 ... e3k 这个3*m矩阵前

题意: 给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和,将得到一个新数列,重复上述操作,最后结果将变为一个数,问这个数除以m的余数与那些数无关? 例如n=3,m=2时,第一次得到a1+a2,a2+a3,再求和得到a1+2*a2+a3,它除以2的余数和a2无关.1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9 解法: 将所有的加法过程列出来可以得到,n个数合并成1个数需要n-1步,且最后的表达式写成初始项相加的形式 每一项的系数恰好就是一个二项式系数. 问除以m的余数与那些数无

题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135 题意:求[A,B]与N互质的数的个数 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ; ll a[M]; ll A,B,N; int tot; void init(){ tot