费马小定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p) 证明(copy的百度百科,加点自己的解释) 引理1． 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当a·c≡b·c(mod m)时,有a≡b(mod m). 证明:a·c≡b·c(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)·c≡0(mod m). 因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去(       x=a-b,  x*c=k*m(k∈Z),  (c,m)=1,  ∴c不

Proof of Hammersley-Clifford TheoremProof of Hammersley-Clifford Theorem依赖知识定义1定义2证明过程反向证明(吉布斯分布=>MRF)正向证明(MRF=>吉布斯分布)证明第一点证明第二点疑问点​ 最近看语义分割论文DeepLab,有使用全连接CRF恢复局部的细节信息,提升分割精度.又回去复习了下CRF,仍然有一个问题很困扰: “根据Hammersley Clifford定理,一个无向图模型的概率可以表示为定义在图上所有最大团

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]

(不会证明--以后再说) 费马小定理 对于任意\(a,p \in N_+\),有 \(a^{p-1} \equiv 1\pmod {p}\) 推论: \(a^{-1} \equiv a^{p-2} \pmod{p}\) 即\(a^{p-2}\)为\(a\)模\(p\)意义下的乘法逆元. 欧拉定理 对于\(a,p \in N^*\)且\(a \perp p\),有\(a^{\varphi (p)} \equiv 1 \pmod {p}\),其中\(\perp\)表示互质. 其中\(\varphi

在p是素数的情况下,对任意整数x都有xp≡x(mod p).这个定理被称作费马小定理其中如果x无法被p整除,我们有xp-1≡1(mod p).利用这条性质,在p是素数的情况下,就很容易求出一个数的逆元.那上面的式子变形之后得到a-1≡ap-2(mod p),因此可以通过快速幂求出逆元. 我们先来证明一下费马小定理: 费马小定理证明: 一.准备知识 引理1:剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m) 证明:ac≡b

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119 题意:中文题诶- 思路:这题数据比较大直接暴力肯定是不行咯,通过一部分打表我们不难发现这个矩阵就是由两个杨辉三角构成的,那么求f(n, m)就是求组合数c(m+n-2, m-1)%mod,其中n>=m; 我们令m+n-2=n, m-1=m, 即我们要求c(n, m)＝n!/((n-m)!*m!)%mod,为了书写方便,我们再令:a=n!/(n-m)!,

                                                10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间[a,b]内满足i*i+i+41(i>=a&&i<=b,0<=a<=b<=10000.)是素数的数有多个,求出百分比. 思路:直接裸判就行了(竟然不超时),但结果要加上1e-8(are you kidding me?). 下面来说说我怎么跪了,开始也是直接裸判,我

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549: 题目是中文的很容易理解吧.可一开始我把题目看错了,这毛病哈哈. 一开始我看错题时,就用了一个快速幂来解,不用说肯定wa,看题目的通过率也不高,我想会不会有啥坑啊.然而我就是那大坑,哈哈. 不说了,直接说题吧,先讨论k=1,2,3;时的解.这应该会解吧,不多说了: 从第四项开始f(4)=a^1+b^2;f(5)=a^2+b^3;f(6)=a^3+b^5......; 看出来了吧,a上的指数成斐波

原题: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651 很容易看出来的是,如果一个字符串中,多于一个字母出现奇数次,则该字符串无法形成回文串,因为不能删减字母. 当能构成回文串时,我们只需考虑这个回文串左半部分的情况,所以这个问题也就变成了求一半字符串的有重复的全排列. 因为应用全排列公式中,会用大数除以大数再取余,除法不能简单的分子.分母取余再做除法,这时就要用到乘法逆元,同时用费马小定理求乘法逆元 相关公式:http://www.cnblogs.

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1

费马小定理题意:求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3    利用隔板定理可知,就是求(2^n-1)%mod-----Y    现在已知 (2^mod-1)%mod = 1,所以  Y = 2^( (n%(mod-1) -1 +mod)%mod )%mod 证明( 定理:a^(p-1)==1%p,gcd(a,p)==1 ):    (http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2008/06/0

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4869 Turn the pokers Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2001    Accepted Submission(s): 707 Problem Description During summer vacation

题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Problem Description   Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.   题意是输入一个N,求N被分成1个数的结果+被分成2个数的结果+...+被分成N个数的结果,N很大   1.隔板原

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10383    Accepted Submission(s): 8302 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是

昨天做了一个题,简化题意后就是求2的n次方对1e9+7的模,其中1<=n<=10100000.这个就算用快速幂加大数也会超时,查了之后才知道这类题是对费马小定理的考察. 费马小定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1(a,p互质),那么 a^(p-1)≡1(mod p). 由题可知,1e9+7是个质数(许多结果很大的题都喜欢对1e9+7取模),2是整数,a与p互质显而易见,所以现在我们的目的就是想办法把2^n%(1e9+7)降幂为2^k%(1e9+7),令p=1e9+7,已知a^(p-1)

费马小定理 最近在上计算机安全学选修课.. 读老师博客..现在当是写阅读笔记吧. 这里贴出老师的简书建议先看看链接先..毕竟我这些东西只是搞笑一下的.. 遵循一下这个原则… 观察 找规律 求证 首先是一段python代码,其实下面的才能直接copy后直接跑(我没学过) # n是某个正整数 n = 11; for i in range(1, n): # i循环从1到n-1 for j in range(1, n): # j循环从1到n-1 print ((i * j) % n),# 输出 (i*j

Invoker Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful skill. Vance like Kael very much so he changes the map to make Kael more powerful.  In

M斐波那契数列 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗?   Input 输入包含多组测试数据: 每组数据占一行,包含3个整数a

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4549 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4492    Accepted Submission(s): 1397 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1]