参考资料: 1.matrix67 <经典证明:Prüfer编码与Cayley公式> 2.百度百科 3.Forget_forever prufer序列总结 4.维基百科 5.dirge的学习笔记 一.Cayley定理 我们先讲讲Cayley公式/定理?. 凯莱定理,是所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群. 什么鬼?! 其实定理还有另一种表述:过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2),也即完全图K_n有n^(n-2)棵生成树. 此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数

线程.对称多处理 ​ 这一部分继续深入探讨与进程管理相关的高级概念并了解多处理机的对称多处理技术. 进程和线程 到目前为止提出的进程的概念包含两个特点: 资源所有权 存放进程映像的虚拟地址空间 调度/执行 被执行和接受操作系统调度 上述两个特点是独立的,操作系统应该能够独立的处理他们.为了区分这两个特点,分派(接受调度)的单位通常被称为 线程 或者轻量级进程.而拥有资源所有权的单位通常仍称为进程或任务.现在,我们提出了线程的概念,并对二者加以了区分. 多线程 ​ 多线程是指操作系统在单个进程内支

题目描述 输入两个整数序列,第一个序列表示栈的压入顺序,请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序.假设压入栈的所有数字均不相等.例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列,但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列.(注意:这两个序列的长度是相等的) 一 . 理解题意 做好此题的关键在于读懂题目的意思,做了部分题目后发现,该题属于一个不易理解的题目,现在用俗话来解释一下.两个内容是一样,但顺序不同的序列,其中一个是入栈,一个是出栈,(

第三周 序列模型和注意力机制(Sequence models & Attention mechanism) 3.1 序列结构的各种序列(Various sequence to sequence architectures) 首先,我们先建立一个网络,这个网络叫做编码网络(encoder network)(上图编号 1 所示),它是一个 RNN 的结构, RNN 的单元可以是 GRU 也可以是 LSTM.每次只向该网络中输入一个法语单词,将输入序列接收完毕后,这个 RNN 网络会输出一个向量来代表

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op

前言 如果我们能用一种时间上比 \(O(n^2)\) 更优秀的方法来计算大整数(函数)的乘法,那就好了.快速傅里叶变换(FFT) 可以帮我们在 \(O(n\log n)\) 的时间内解决问题. 函数乘积 计算两个大整数之积时,我们发现 \[(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15\quad...(*)\\ 23\times45=1035\] 而如果我们把 \((*)\) 式右边的每一位的系数看做一个数每位上的数码,正好得到了 \(1035\).事实上,对于所有的多项式乘法,以上规律同样成

最前面:\(\LaTeX\)可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言 数学在\(\text{OI}\)中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除 若\(a\)是\(b\)的因数,或\(b\)是\(a\)的倍数,则\(a\)整除\(b\),记作\(a\mid b\). 关于整除,有以下几点: 1.若\(a\mid b\),\(b\mid c\),则\(a\mid c\). 2.若\(a\

[问题2016S01]  设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. [问题2016S02]  (1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\op

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1015 题意:给出一个n个点的无向图,询问是否为弦图,弦图定义为对于图中任意长度>3的环一定存在环上不相邻的点有边相连(n<=1000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1005; int n, m, ihead[N], cnt, tag[N], pos[N]; bool vi

[问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是正实数. [公告]  关于本学期复旦高等代数II(13级)每周一题,新题的公布到第十五教学周为止(即本学期一共公布 15 道思考题), 解答的公布到第十七教学周为止(通常滞后两周). [推荐]  请 13 级的同学到以下网址下载<数学之美,吴军著>一书,希望即将学完一年大学数

[问题2014S13]  (1)  设 \(A\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 若存在主对角元全为 \(1\) 的下三角阵 \(L\in M_n(\mathbb{K})\) 以及上三角阵 \(U\in M_n(\mathbb{K})\) 使得 \(A=LU\), 则称方阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解 (\(L\) 表示下三角, \(U\) 表示上三角). 证明: \(n\) 阶非异阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解的充分必要条件是 \(A\

在学习什么是元组之前,我们先来看看如何创建一个元组对象: a = ('abc',123) b = tuple(('def',456)) print a print b

可以证明,每个符合的数都由2,3,5,7相乘得到. 依据猜想:下一个出现的数是由前面某个数乘上这几个数之一得到的新的数. 假设之前的数均满足序列,则因为下一个数必有2,3,5,7相乘得到,而这个数之前的数已经是2,3,5,7组成的最小数,则该数必为之前的数再乘上2,3,5,7得到. 可由最小堆实现. 后发现将其分为由之前的数分别乘上这四个数得到4个序列,可以证明序列递增,故只需记录其中每个序列位置即可. 因此得到算法. #include<cstdio> #define MAXN (1e18)

Problem 1 Graph (graph.cpp/c/pas) [题目描述] 给出 N 个点,M 条边的有向图,对于每个点 v,求 A(v) 表示从点 v 出发,能到达的编号最大的点. [输入格式] 第 1 行,2 个整数 N,M. 接下来 M 行,每行 2 个整数 Ui,Vi,表示边 ⟨Ui,Vi⟩.点用 1,2,...,N 编号. [输出格式] N 个整数 A(1),A(2),...,A(N). [样例输入] 4 3 1 2 2 4 4 3 [样例输出] 4 4 3 4 [数据范围] 对

何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重要的地位.通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究,证明在计算机中构建密码安全体系时, Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择.通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化,可以取得较以往实现更好的性能.[1]  随着信息技术的发展.网络的普及和电

本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程18级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上.拍成图片,并上传到每周一题对应的课群话题中.本人会对每周一题的解答进行批改和评价,并将优秀解答标记出来推荐给全班同学. [问题2019S01]  设 $A$ 为 $n$ 阶复方阵, 满足 $(A'

错了一个小地方调了一晚上.... 题目大意: 给出最多2E+5种不同的矩形,每种有它的长h和宽v还有数量d,现在你要构造大矩形,使得在上面沿着平行于长或宽的边划刀,切出来的矩形正好是给出的所有矩形.问你能构造几种不同的大矩形.其中给出的矩形不能旋转.大矩形亦不能旋转,这意味着长为A,宽为B的大矩形和长为B,宽为A的大矩形不同. 题目分析: 首先我们令矩形的总数目为tot.那么横着切p刀,竖着且q刀,则(p+1)(q+1)=tot.为了简便,下文的p表示横着切了p-1刀,q表示竖着切了q-1刀.

Description 有N根木棍等待处理.机器在处理第一根木棍时需要准备1分钟,此后遇到长宽都不大于前一根木棍的木棍就不需要时间准备,反之则需要1分钟重新准备.比如木棍按照(3,3).(1,3).(1,4).(2,3)的顺序进入,共需要准备3分钟 Input 第一行是T,表示测试数据个数.测试数据的第一行是N(1 <= N <= 5000)此后一行是 l1 , w1 , l2 , w2 ,..., ln , wn......长宽都小于10000 Output 每个一行,表示最短准备时间 Sa

每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家: 三.请大家先独立思考和解答每周一题,实在做不出的情况下,可以点击参考答案进行学习. *********************************************************** [问题2017S01]  设 $A$ 是 $n$ 阶对合阵, 即 $A^2=I_n$, 证明

题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数: 在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明: 构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能: 1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立: 2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,

\(Prufer\)序列 在一棵\(n\)个点带标号无根树里,我们定义这棵树的\(Prufer\)序列为执行以下操作后得到的序列 1.若当前树中只剩下两个节点,退出,否则执行\(2\) 2.令\(u\)为树中编号最小的叶子节点,记\(v\)为唯一与\(u\)有边相连的节点,把\(u\)删去,并将\(v\)加入到序列的末尾,重复\(1\) 显然,得到的\(Prufer\)序列是一个长度为\(n-2\)的序列 易证每一棵\(n\)个节点的有标号无根树都唯一对应一个长度为\(n-2\)的\(Prufe