[题目分析] 构造一颗笛卡尔树,然后输出这棵树即可. 首先进行排序,然后用一个栈维护最右的树的节点信息,插入的时候按照第二关键字去找,找到之后插入,下面的树成为它的左子树即可. 然后插入分三种情况讨论(最下面,中间,成为了新的树根) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct nod

前言 最近做题目,已经不止一次用到笛卡尔树了.这种数据结构极为优秀,但是构造的细节很容易出错.因此写一篇文章做一个总结. 笛卡尔树 Cartesian Tree 引入问题 有N条的长条状的矩形,宽度都为1,第i条高度为Hi,相邻的竖立在x轴上,求最大的子矩形面积. 约定 1 ≤ N ≤ 105 1 ≤ Hi ≤ 109 分析 我们只需要求出每条矩形最多可以向两边拓展的宽度,就可以算出以这个矩形高度为高的最大子矩形面积.最后我们求一个最大值即可. 下面我们还是回到之前的笛卡尔树. 概念 笛卡尔树的

话说我noip之前为什么要学这种东西... 简介 笛卡尔树(Cartesian Tree) 是一种二叉树, 且同时具有以下两种性质: 父亲节点的值大于/小于子节点的值; 中序遍历的结果为原序列. 笛卡尔树可以实现 \(O(n)\) 预处理, 均摊 \(O(1)\) 查询的序列rmq操作. 建立 由于第2条性质, 插入的新节点一定在二叉树的右子树链上. 维护一个右子树链的栈, 进行以下操作: 插入一个新节点 \(p\) 如果栈顶元素 \(u\) 的值小于 \(p\), 弹出 \(u\), 并将其设

笛卡尔树: 每个节点有2个关键字key.value.从key的角度看,这是一颗二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大:从value的角度看,这是一个堆. 题意:以字符串为关键字key,数字为关键字value,构造一个二叉搜索大堆,最后按要求中序遍历 笛卡尔树的构造. 建立笛卡尔树的O(n)的算法: 从别人博客里拷贝过来的,这里给出链接:http://hi.baidu.com/yy17yy/item/cd4edcf963944f6a3d148553 首先按key关键字进行排序

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它

不连续的处理很麻烦 导致序列DP又找不到优秀的子问题 自底向上考虑? 建立小根堆笛卡尔树 每个点的意义是:高度是(自己-father)的横着的极大矩形 子问题具有递归的优秀性质 f[i][j]i为根子树,放j个 儿子背包合并 考虑本层的矩形放多少个 枚举一共放t个,本层放j个 对于子树里的放置的t-j个,不论怎么放,一定占据了t-j列,剩下W[i]-(t-j)个位置 转移是: https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/details/79359547 当

题目链接 题意:求一个序列的最大的(区间最小值*区间和) 线段树做法:用单调栈求出每个数两边比它大的左右边界,然后用线段树求出每段区间的和sum.最小前缀lsum.最小后缀rsum,枚举每个数a[i],设以a[i]为最小值的区间为[l,r] 若a[i]>0,则最优解就是a[i]*([l,r]的区间和),因为[l,r]上的数都比a[i]大. 若a[i]<0,则最优解是a[i]*([l,i-1]上的最小后缀+a[i]+[i+1,r]上的最小前缀),在线段树上查询即可. 复杂度$O(nlogn)$

相应POJ 题目:点击打开链接 Binary Search Heap Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 9075   Accepted: 2566 Description Read the statement of problem G for the definitions concerning trees. In the following we define the basic

题意:求一个直方图中最大矩形的面积. 很经典的一道问题了吧,可以用单调栈分别求出每个柱子左右两边第一个比它低的柱子(也就相当于求出了和它相连的最后一个比它高的柱子),确定每个柱子的左右边界,每个柱子的高度乘上左右边界的宽度求最大值就行了. 也可以用笛卡尔树上dp的方法搞一搞,即用每个结点权值和所在子树的大小分别表示高度和宽度.(建笛卡尔树的过程也用到了单调栈,作用是维护右链) 单调栈做法: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef

题意 N,K≤500,h[i]≤106N,K\le 500,h[i]\le10^6N,K≤500,h[i]≤106 题解 建立出小根堆性质的笛卡尔树,于是每个节点可以代表一个矩形,其宽度为子树大小,高度为该节点记录的那一列高度-父节点那一列高度. 然后就可以随便DP了. 如果不会笛卡尔树,看看这张图,再看看代码就懂了(简单的笛卡尔树). 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const in

题目传送门//res tp nowcoder 分析 定理:B1~B2当且仅当B1与B2有同构的笛卡尔树. (B₁~B₂ iff B₁ and B₂ have isomorphic Cartesian trees.) 对A与B同时构建小根堆性笛卡尔树,每次同时插入结点时,判断是否同构即可. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int L = 100010; int a[L],b[L],u[L],

LINK:H2O 这场比赛打的稀烂 爆蛋. 只会暴力.感觉暴力细节比较多不想写. 其实这道题的难点就在于 采取什么样的策略放海绵猫. 知道了这一点才能确定每次放完海绵猫后的答案. 暴力枚举是不行的.而我们又想不到怎么做? 此时需要考虑一维的情况 化简问题 在数轴上进行贪心. 可以发现全局最大值挡住了左右两边 也就是说左右两边是完全独立的. 继续思考 递归左边此时区间全局最大值也是如此. 一个容易观察到的是 l和r相邻 较大的那个一定在较小之后选择. 那么其实就是递归所有的地方来比较 从而进行选择

2178 表达式运算Cuties  时间限制: 1 s  空间限制: 32000 KB  题目等级 : 大师 Master 题解  查看运行结果     题目描述 Description 给出一个表达式,其中运算符仅包含+,-,*,/,^要求求出表达式的最终值 数据可能会出现括号情况 还有可能出现多余括号情况 数据保证不会出现>maxlongint的数据 数据可能回出现负数情况 输入描述 Input Description 仅一行,即为表达式 输出描述 Output Description 仅一

[题目分析] 本来是单调栈的题目,用笛卡尔树可以快速的水过去. 把每一个矩阵看成一个二元组(出现的顺序,高度). 然后建造笛卡尔树. 神奇的发现,每一个节点的高度*该子树的大小,就是这一块最大的子矩阵的可能解. 用二元组的第一个下标来限制,使它们在一块儿,然后堆的性质又限制了宽度以及高度. 计算,取最值即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath&g

题目描述 对于1 位二进制变量定义两种运算: 运算的优先级是: 先计算括号内的,再计算括号外的. “× ”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算× 运算,再计算⊕运算.例如:计算表达式A⊕B × C时,先计算 B × C,其结果再与 A 做⊕运算. 现给定一个未完成的表达式,例如+(*_),请你在横线处填入数字0 或者1 ,请问有多少种填法可以使得表达式的值为0 . 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为exp.in ,共 2 行. 第1 行为一个整数 L,表示给定的表达式中除去横线外的运

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input Output Sample Input 10 ponoiiipoi 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 Sample Output 45 56 10 56 3 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 HINT Solution 先求出后缀数组,两个后缀的最长公共前缀是它们之间height的最小值,对height建笛卡尔树,树上维护最大最小值即可. Cod

BZOJ SPOJ 直观的想法是构建笛卡尔树(每次取最小值位置划分到两边),在树上DP,这样两个儿子的子树是互不影响的. 令\(f[i][j]\)表示第\(i\)个节点,放了\(j\)个车的方案数. 设\(v\)是\(i\)的一个儿子,对于子树部分的转移,有\[f'[i][j]=\sum_{k\leq j}f[v][j-k]f[i][k]\] 求完子树贡献后,对于\(i\)节点代表的矩形,设高度是\(h\)宽度是\(w\),有\[f'[i][j]=\sum_{k\leq j}f[i][j-k]\

考虑建一棵小根堆笛卡尔树,即每次在当前区间中找到最小值,以最小值为界分割区间,由当前最小值所在位置向两边区间最小值所在位置连边,递归建树.那么该笛卡尔树中的一棵子树对应序列的一个连续区间,且根的权值是这段区间的最小值. 在笛卡尔树上跑树形dp.设f[i][j]为在i子树对应棋盘中放j个车的方案数,且棋盘中只考虑这段区间在根的父亲高度上方的部分.转移考虑合并两棵子树再在新增加的矩形部分放车即可,捣鼓一下组合数. #include<iostream> #include<cstdio>

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 题目 对于A,B两个序列,任意的l,r,如果RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r),B序列里的数为[0,1]的实数,B的重量为B的所有元素的和,否则为0.问你B的期望重量是多少. 分析 准备知识:笛卡尔树https://skywt.cn/posts/cartesian-tree/ RMQ-Similar实际上就是A和B的笛卡尔树一样.于是这个题就是笛卡尔树同构的问题,假设A的笛卡尔树的子树大小为sz

[BZOJ2658][Zjoi2012]小蓝的好友(mrx) Description 终于到达了这次选拔赛的最后一题,想必你已经厌倦了小蓝和小白的故事,为了回馈各位比赛选手,此题的主角是贯穿这次比赛的关键人物——小蓝的好友. 在帮小蓝确定了旅游路线后,小蓝的好友也不会浪费这个难得的暑假.与小蓝不同,小蓝的好友并不想将时间花在旅游上,而是盯上了最近发行的即时战略游戏——SangoCraft.但在前往通关之路的道路上,一个小游戏挡住了小蓝的好友的步伐. “国家的战争其本质是抢夺资源的战争”是整款游戏