有这样的问题: 给你两个整数数$(a,b)$,问你整数$x$和$y$分别取多少时,有$ax+by=gcd(x,y)$,其中$gcd(x,y)$表示$x$和$y$的最大公约数. 数据范围$a,b≤10^{18}$. 求解这个问题有一种方法,叫做扩展欧几里得算法(简称扩欧),其本质是一个递归求解的过程. 首先由一个前置的结论是$gcd(x,y)=gcd(y,x\%y)$.此处的$\%$为$c++$中取模操作,下同. 我们不妨设$a>b$ 当$a≠0,b=0$时,则显然有$x=1,y=0$.此时$gc

题目 LOJ #152. 乘法逆元 2 题解 一个奇技淫巧qwq.可以离线求乘法逆元,效率\(O(n+log(mod))\). 考虑处理出\(s_n\)表示\(\prod_{i=1}^na_i\).以及\(sinv_n\)表示\(\prod_{i=1}^na_i\)的逆元. 那么对于每次询问,\(sinv_i*s_{i-1}\)就是答案. \(s_i\)显然可以在输入的时候顺便处理出来,\(sinv_n=(s_n)^{mod-2}\)(如果\(mod\)不是质数就exgcd一下). 对于\(si

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-5685 题意 给一个字符串S和一个哈希算法 $ H(s)=\prod_{i=1}^{i\leq len(s)}(S_{i}-28) (mod 9973) $ 问[a, b]之间的字符串的哈希值 思路 维护一个前缀乘积prev,要求[a, b]的hash,只要(prev[b]*inv(prev[a-1]))%mod即可 求逆元kuangbin总结:找不到了怎么回事 提交过程 AC 代码 #include <cstdio

procedure exgcd(a,b:int64); var t:longint; begin then begin x:=;y:=; exit; end else exgcd(b,a mod b); t:=x;x:=y;y:=t-(a div b)*y; end; function cfny(a:int64):int64; var b:longint; begin b:=zs; exgcd(a,b); cfny:= ((x mod zs)+zs) mod zs; end;

模板,,, #include<cstdio> using namespace std; void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){ if (b==0) {x=1; y=0;} else {exgcd(b,a%b,x,y); int t=y; y=x-a/b*y; x=t;} } int main(){ long long a,b,x,y; scanf("%lld %lld\n"

给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Sample Input 2 3 Sample Output 2 #include<stdio.h>

#include<stdio.h> int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { ) { x=; y=; return a; } int r=exgcd(b,a%b,x,y); int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y; return r; } int main(){ int n,m,x,y; while(~scanf("%d%d",&m,&n)){ exgcd(m,n,x,y); ) x+=n; pri

http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3490321.html http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/3997986.html 翻了翻题解,这两个合起来比较明白…… 题意:求1~n!中与m!互质的数的数量(mod R). ∵由欧几里得算法得gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ∴gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a) 即 gcd(a,b)=gcd(a+b,b) 推广:gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)

POJ1845:http://poj.org/problem?id=1845 思路: AB可以表示成多个质数的幂相乘的形式:AB=(a1n1)*(a2n2)* ...*(amnm) 根据算数基本定理可以得约数之和sum=(1+a1+a12+...+a1n1)*(1+a2+a22+...+a2n2)*...*(1+am+am2+...+amnm) mod 9901 对于每个(1+ai+ai2+...+aini) mod 9901=(ai(ni+1)-1)/(ai-1) mod 9901 (等比数列

乘法逆元 什么是乘法逆元? 若整数 \(b,m\) 互质,并且\(b|a\) ,则存在一个整数\(x\) ,使得 \(\frac{a}{b}\equiv ax\mod m\) . 称\(x\) 是\(b\) 模\(m\) 的乘法逆元,记作\(b^{-1} \mod m\) . 而\(a/b\equiv a*b^{-1}\equiv a/b*b*b^{-1} \mod m\) 其实就是\(b*b^{-1} \equiv 1\mod m\) 其实就是模意义下除法变乘法. 怎么求乘法逆元?(费马小定理

原题: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651 很容易看出来的是,如果一个字符串中,多于一个字母出现奇数次,则该字符串无法形成回文串,因为不能删减字母. 当能构成回文串时,我们只需考虑这个回文串左半部分的情况,所以这个问题也就变成了求一半字符串的有重复的全排列. 因为应用全排列公式中,会用大数除以大数再取余,除法不能简单的分子.分母取余再做除法,这时就要用到乘法逆元,同时用费马小定理求乘法逆元 相关公式:http://www.cnblogs.

最近打的几场比赛,都出现了有关逆元的题目,今天就整理了一下... 求乘法逆元的几种方法:http://www.cnblogs.com/james47/p/3871782.html 博文转载链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787 今天我们来探讨逆元在ACM-ICPC竞赛中的应用,逆元是一个很重要的概念,必须学会使用它. 对于正整数和,如果有,那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元. 逆元一般用扩展欧几里得算法来求

A. On The Way to Lucky Plaza time limit per test 1.0 s memory limit per test 256 MB input standard input output standard output Alaa is on her last day in Singapore, she wants to buy some presents to her family and friends. Alaa knows that the best p

Invoker Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 122768/62768K (Java/Other) Total Submission(s) : 1   Accepted Submission(s) : 0 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description On of Vance's favourite hero i

1.乘法逆元 直接使用等比数列求和公式,注意使用乘法逆元 ---严谨,失细节毁所有 #include "bits/stdc++.h" using namespace std; #define rep(i, s, n) for(int i=s;i<n;i++) #define MOD 1000000007 #define LL long long ; LL quick_pow(LL a,LL b) { LL ans=; ){ ){ ans=ans*a%MOD; } b>>

题目链接: Reading comprehension Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description   Read the program below carefully then answer the question.#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000&quo

题目链接: 1119 机器人走方格 V2 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB    M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果.   Input 第1行,2个数M,N,中间用空格隔开.(2 <= m,n <= 1000000) Output   输出走法的数量 Mod 10^9 + 7. Input示例 2 3 Output示例 3 题意: 中文的就不说了; 思路: 这题用dp

Problem Description Farmer John keeps a website called ‘FansBlog’ .Everyday , there are many people visited this blog.One day, he find the visits has reached P , which is a prime number.He thinks it is a interesting fact.And he remembers that the vis

1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exgcd(ll l,ll r,ll &x,ll &y) { if(r==0){x=1;y=0;return l;} else { ll d=exgcd(r,l%r,y,x); y-=l/r*x; return d; } } 3.求a关于m的乘法逆元 ll mod_inverse(ll a,ll m){ l

洛谷3811 先用n!p-2求出n!的乘法逆元 因为有(i-1)!-1=i!-1*i (mod p),于是我们可以O(n)求出i!-1 再用i!-1*(i-1)!=i-1 (mod p)即是答案 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespa

推理: 假如当前计算的是x在%p意义下的逆元,设$p=kx+y$,则 $\Large kx+y\equiv 0(mod\ p)$ 两边同时乘上$x^{-1}y^{-1}$(这里代表逆元) 则方程变为$\Large k*y^{-1}+x^{-1}\equiv 0(mod\ p)$ 化简得$\Large x^{-1}\equiv -k*y^{-1}(mod\ p)$ $\Large x^{-1}\equiv -\biggl\lfloor\frac{p}{x}\biggr\rfloor *(p\ mo